2020届宝山区高考数学二模(高清打印版)

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上海市宝山区 2020 届高三二模数学试卷

2020.5

一、填空题

1. 已知复数z 满足 ，则 z= z 1 i2020  2  4i （其中，i 为虚数单位）



y  arcsin x 1 的定义域是 2. 函数 

3. 计算行列式的值，

4. 已知双曲线C :

0 1 2 3 y2 b2

2



x2 a

n

2



 1a  0,b  0 的实轴与虚轴长度相等，则 C 的渐近线方程是

的各项和为 , n  N * ，则数列a 

5. 已知无穷数列a 

3n

n

6. 一个圆锥的表面积为 ，母线长为 ，则其地面半径为

5

6

7. 某种微生物的日增长率r，经过 n 天后其数量由 p 变为 p，并且满足方程 p  p ern ，实验检测，这种微

0 0

生物经过一周数量由 2.58 个单位增长到 14.86 个单位，则增长率 r= （精确到 1%）

1   8. 已知 x  的展开式的常数项为第 6 项，则常数项为

2x  

生的概率是

2

n9. 某医院 ICU 从 3 名男医生和 2 名女医生中任选 2 位赴武汉抗疫，则选出的 2 位医生中至少有 1 位女医

1 2 1 2

10. 已知方程 x tx 1  0t  R 的两个虚根是 x , x ，若 x  x

 2 2 ，则 t=

x  1

x, y 为平面区域 11. 已知O 是坐标原点，点 A1,1 ，若点 M  上的一个动点，则OAOM 的取值

y  2



范围是

12. 已知平面向量a,b, e 满足 e  1, a  e  1, b  e  1, a  b  4 ，则 a  b 的最小值是

二、选择题

13. 抛物线 y  4x2 的准线方程是（ ）

A. x  2

B. x  1

C. y 

1x  sin x  a cos x 的图像关于直线 x 14. 若函数 f 

A. 1





8

D. y 

116

对称，则a 的值为（ ）

D. 3

n

4

B. 1

n

C.

3

15. 用数学归纳法证明1 3 5 

12n 1  1n, n N* 成立，那么，“当 n=1 时，命题成

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立”是“对n N时，命题成立”的（ ） A. 充分不必要

B. 必要不充分

C. 充要

1 2 *

D. 既不充分也不必要

16. 已知 f  x 是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正数 x , x 都有

 f  x

,

函数 g  x  x x  0 （ ）

0, x  0 x2 f  x1   x1 f  x2 

 0 ，则

x  x

1 2

A. 是偶函数，且在0,  上单调递减 C. 是奇函数，且单调递减

B. 是偶函数，且在0,  上单调递增 D. 是奇函数，且单调递增

三、解答题

17. 如图，在直三棱柱 ABC  A1B1C1 中，∠ACB=90°，AB=2AC=2，D 是AB 的中点.

（1） 若三棱柱 ABC  A1B1C1 的体积为3 3 ，求三棱柱 ABC  A1B1C1 的高； （2） 若C1C  2 ，求二面角 D  B1C1  A1 的大小.

18. 已知函数 f  x 2 sin x   , g  x 2 cosx,  0, 0,  ，它们的最小正周期为 .

（1） 若 y  f （2） 若h

 x 是奇函数，求 f  x 和 g  x 在0, 上的公共递减区间D；



6

x  x  f  x  g  x的一个零点为 

x 的最大值. ，求h 

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19. 据相关数据统计，2019 年底全国已开通 5G 基站 13 万个，部分省市的政府工作报告将“推进 5G 通信网络建设”列入 2020 年的重点工作，今年一月份全国共建基站 3 万个. （1） 如果从 2 月份起，以后的每个月比上一个月多建设 2000 个，那么，今年底全国共有基站多少万个（精

确到 0.1 万个）； （2） 如果计划今年新建基站 60 万个，到 2022 年底全国至少需要 800 万个，并且，今后新建的数量每年

比上一年以等比递增，问 2021 年和 2022 年至少各建多少万个才能完成计划?（精确到 1 万个）

x2 y 2

20. 已知直线l : y  kx  m 和椭圆 :   1相交于点 A x1, y1 , B  x2 , y2  .

4 2

（1） 当直线l 过椭圆 的左焦点和上顶点时，求直线l 的方程； （2） 点C

 2,1在 上，若 m=0，求 ABC 面积的最大值；

23

，证明： AOB 为直角三角形. 3

（3） 如果原点O 到直线l 的距离是

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21. 定义：a  是无穷数列，若存在正整数k 使得对任意n N* ，均有a

n

 a a

n

nk

 a  ，则称a 

n

n

nk

是近似递增（减）数列，其中 k 叫近似递增（减）数列an  的间隔数.

（1） 若a  n n

1n ,a  是不是近似递增数列，并说明理由；

n

（2） 已知数列

a  的通项公式为 a 

n

n

1

 a ，其前 n 项和为 S ，若 2 是近似递增数列S  的间隔

n

2n1

n

数，求a 的取值范围；

n    sin n ，证明a  是近似递减数列，并且 4 是它的最小间隔数. （3） 已知a

n 2 n