高中数学积分

dx1＝axbalnaxbC

2、(axb)dx＝ 3、

1(axb)1C（1）

a(1)x1dx(axbblnaxb)C ＝axba2x211dx＝3(axb)22b(axb)b2lnaxbC 4、axba25、

dx1axb＝x(axb)blnxC

6、

dx1aaxb＝lnC 22x(axb)bxbx7、

1bx(lnaxb)C ＝dx(axb)2a2axb1b2x2)C 8、dx＝3(axb2blnaxbaaxb(axb)29、

dx11axb＝lnC

x(axb)2b(axb)b2x（二）含有axb的积分

23(axb)C 3a23(3ax2b)(axb)C 11、xaxbdx＝215a22(15a2x212abx8b2)(axb)3C 12、xaxbdx＝3105a10、

axbdx＝13、

2xdx＝2(ax2b)axbC

3aaxb14、

2x2(3a2x24abx8b2)axbC dx＝315aaxbdx15、＝xaxb16、

1lnbaxbbC(b0)axbb

2axbarctanC(b0)bbx2dxaxbadx＝ bx2bxaxbaxb17、

dxaxb dx＝2axbbxxaxb18、

axbaxbadx＝ dxx2x2xaxb22（三）含有xa的积分 19、

dx1xarctanC =x2a2aa20、

x2n3dxdx=(x2a2)n2(n1)a2(x2a2)n12(n1)a2(x2a2)n1

21、

dx1xa=lnC

x2a22axa（四）含有ax2b(a0)的积分

1arctanabdx22、2＝axb1ln2ab23、

axCb(b0)

axbC(b0)axbx12dxlnaxbC ＝ax2b2ax224、xbdxax2bdx＝aaax2b 25、dx1x(ax2b)＝

2blnx2ax2bC 26、

dx1adxx2(ax2b)＝bxbax2b

27、dxaax2b1x3(ax2b)＝2b2lnx22bx2C 28、

dxx1(ax2b)2＝2b(ax2b)dx2bax2b

（五）含有ax2bxc(a0)的积分

22ax2arctanb29、dx4acb4acb2Cax2bxc＝12axbb24b24aclnac2axbb24acC30、

xax2bxcdx＝12bdx2alnaxbxc2aax2bxc（六）含有x2a2(a0)的积分 好好学啊同学 31、

dxx2a2＝arshxaC1＝ln(xx2a2)C 32、

dx(x2a2)3＝xa2x2a2C

33、

xx2a2dx＝x2a2C

34、

x1(x2a2)3dx＝x2a2C

(b24ac)(b24ac) 35、

x2a22xaln(xx2a2)C dx＝22x2a2x236、

x2(x2a2)3dx＝xx2a2ln(xx2a2)C

1x2a2aC 37、＝ln22axxxadx38、

x2x2a2＝C 222axxadx2239、

x2a22xaln(xx2a2)C xadx＝22x342222223(2x5a)xaaln(xx2a2)C (xa)dx＝88122(x2a2)3C 41、xxadx＝340、42、x2xa42222xadx＝(2xa)xaln(xx2a2)C

882243、

x2a2ax2a222C dx＝xaalnxx44、

x2a2x2a2dx＝ln(xx2a2)C 2xx（七）含有x2a2(a0)的积分 45、

dxx2a2＝

xxarchC1=lnxx2a2C xa＝46、

dx(xa)xx2a2223xa2xa22C

47、

dx＝x2a2C

48、

x(xa)x2223dx＝1xa22C

49、

x2a22xalnxx2a2C dx＝22x2a2x2(x2a2)3dx＝50、

xx2a2lnxx2a2C

51、

xx2dxx2a2dx＝1aarccosC ax52、

x2a2＝C 222axxa2253、

x2a22xalnxx2a2C xadx＝22x34222222223(2x5a)xaalnxxaC (xa)dx＝88122(x2a2)3C 55、xxadx＝354、56、x2xa42222xadx＝(2xa)xalnxx2a2C

882257、

ax2a2dx＝x2a2aarccosC

xxx2a2x2a222＝dxlnxxaC 2xx58、

（八）含有a2x2(a0)的积分 59、

dxa2x2＝arcsinxC a60、

dx(ax)223＝xa2ax22C

61、

xa2x2dx＝a2x2C

1ax2262、

x(ax)x2223dx＝C

63、

x2a2x2axarcsinC dx＝22aa2x2x2(a2x2)3dx＝64、

xa2x2arcsinxC a1aa2x2C 65、＝ln22axxaxdx66、

x2a2x2＝C 222axaxdx2267、

x2a2x2axarcsinC axdx＝22ax34x2222223(5a2x)axaarcsinC (ax)dx＝88a122(a2x2)3C 69、xaxdx＝368、70、x2xa4x2222axdx＝(2xa)axarcsinC

88a2271、

aa2x2a2x222C dx＝axalnxx72、

a2x2a2x2x＝dxarcsinC 2xxa（九）含有ax2bxc(a0)的积分 73、

dxax2bxc＝1ln2axb2aax2bxcC a74、

ax2bxcdx＝2axbax2bxc 4a

xax2bxc24acb8a32ln2axb2aaxbxc C75、

dx＝1ax2bxc a

dxcbxax22b2a3ln2axb2a2axbxc C76、

＝12axbarcsinC

2ab4ac77、

2axbb24ac2axb2cbxaxdx＝cbxaxarcsinC

324a8ab4acxcbxax2dx＝1b2axbcbxax2arcsinC

32a2ab4ac78、

（十）含有xa或(xa)(bx)的积分 xbxb)C

79、

xaxadx＝(xb)(ba)ln(xaxbxb80、

xaxaxadx＝(xb)(ba)arcsinC bxbxbxdxxa＝2arcsinCbx(xa)(bx)(ab)

81、

82、

2xab(ba)2xa(xa)(bx)dx＝(xa)(bx)arcsinC

44bx (ab) （十一）含有三角函数的积分 83、sinxdx＝cosxC

84、cosxdx＝sinxC 85、tanxdx＝lncosxC 86、cotxdx＝lnsinxC 87、secxdx＝lntan(x)C＝lnsecxtanxC 4288、cscxdx＝lntanxC＝lncscxcotxC 289、secxdx＝tanxC 90、cscxdx＝cotxC 91、secxtanxdx＝secxC 92、cscxcotxdx＝cscxC

22x1sin2xC 24x1294、cosxdx＝sin2xC

241n1n1n2nsinxdx 95、sinxdx＝sinxcosxnn1n1n1n2ncosxdx 96、cosxdx＝cosxsinxnndx1cosxn2dx97、＝

sinnxn1sinn1xn1sinn2xdx1sinxn2dx98、＝ nn1n2cosxn1cosxn1cosx1m1m2nmncosm1xsinn1xcosxsinxdx 99、cosxsinxdx＝

mnmn1n1cosm1xsinn1xcosmxsinn2xdx ＝mnmn93、sinxdx＝

2100、sinaxcosbxdx＝11cos(ab)xcos(ab)xC

2(ab)2(ab)101、sinaxsinbxdx＝11sin(ab)xsin(ab)xC

2(ab)2(ab)102、cosaxcosbxdx＝

11sin(ab)xsin(ab)xC

2(ab)2(ab)atanxb2C22ab103、

2dx＝absinxa2b2arctan(a2b2)

x22bbadx12104、＝lnC22xabsinxbaatanbb2a22atan105、

(a2b2)

dx2ababx＝arctan(tan)Cabcosxababab2(a2b2)

xdx1ab2106、＝lnabcosxabbaxtan2tan107、

abbaCabba(a2b2)

dx1barctan(tanx)C ＝a2cos2xb2sin2xabadx1btanxa＝lna2cos2xb2sin2x2abbtanxaC

108、

11sinaxxcosaxC a2a12222110、xsinaxdx＝xcosax2xsinax3cosaxC

aaa11111、xcosaxdx＝2cosaxxsinaxC

aa12222112、xcosaxdx＝xsinax2xcosax3sinaxC

aaa（十二）含有反三角函数的积分（其中a0）

xx22113、arcsindx＝xarcsinaxC

aa109、xsinaxdx＝

xx2a2xx2ax2C 114、xarcsindx＝()arcsina24a4xx3x12222115、xarcsindx＝arcsin(x2a)axC

a3a92116、arccosdx＝xarccosxaxa2x2C axx2a2xx2ax2C 117、xarccosdx＝()arccosa24a4xx3x12222118、xarccosdx＝arccos(x2a)axC

a3a92xxadxxarctanln(a2x2)C ＝aa2x12xa2120、xarctandx＝(ax)arctanxC

a2a2119、arctanxx3xa2a3ln(a2x2)C 121、xarctandx＝arctanxa3a662（十三）含有指数函数的积分

1xaC lna1axax123、edx＝eC

a1axax124、xedx＝2(ax1)eC

a1naxnn1axnax125、xedx＝xexedx

aa122、adx＝

x126、xadx＝

nxxxx1aaxC 2lna(lna)1nxnn1xxaxadx lnalna1axeax(asinbxbcosbx)C 128、esinbxdx＝22ab1axaxe(bsinbxacosbx)C 129、ecosbxdx＝22ab127、xadx＝

130、esinbxdx＝

axn1eaxsinn1bx(asinbxnbcosbx) 222abnn(n1)b2axn2esinbxdx 2ab2n2131、ecosbxdx＝

axn1axn1ecosbx(acosbxnbsinbx) 222abnn(n1)b2axn2ecosbxdx 222abn（十四）含有对数函数的积分 132、lnxdx＝xlnxxC

dxxlnx＝lnlnxC

1n11nx(lnx)C 134、xlnxdx＝

n1n1133、

135、(lnx)dx＝x(lnx)n(lnx)136、x(lnx)dx＝

nnn1dx

mn1nmn1xm1(lnx)nx(lnx)dx m1m1（十五）含有双曲函数的积分 137、shxdx＝chxC 138、chxdx＝shxC 139、thxdx＝lnchxC

x1sh2xC 24x12141、chxdx＝sh2xC

24140、shxdx＝2（十六）定积分 142、143、

cosnxdx＝sinnxdx＝0

cosmxsinnxdx＝0

144、

0,mn＝ cosmxcosnxdx,mn0,mn145、sinmxsinnxdx＝

,mn0,mn146、sinmxsinnxdx＝cosmxcosnxdx＝

00,mn2147、 In＝ In＝

20sinxdx＝cosnxdx

n20n1In2 nn1n342 （n为大于1的正奇数） In，I1＝1 nn253n1n331In（n为正偶数），I0＝

nn24222