数列综合测试

必修五 第二章数列综合测试

一、选择题：

1. 将自然数的前5个数：（1）排成1，2，3，4，5；（2）排成5，4，3，2，1；

（3）排成2，1，5，3，4；（4）排成4，1，5，3，2.

那么可以叫做数列的只有 (A)（1） (B)（1）和（2） (C)（1），（2），（3） (D)（1），（2），（3），（4）

2. 若数列{an}的通项公式是an=2(n＋1)＋3，则此数列 (A)是公差为2的等差数列 (B)是公差为3的等差数列

(C) 是公差为5的等差数列 (D)不是等差数列

3.等差数列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，则( )

（A）9 （B）12 （C）15 （D）16

4.已知数列 满足： >0， ， ，则数列{ }是： （ (A)递增数列 ( B)递减数列 (C)摆动数列 (D)不确定

( )

( ) a6+a7=

）

5.等差数列0， ，－7，…的第n+1项是： （ ）

(A) (B) (C) (D)

6.在数列 中， ， 则 的值为： （ ）

（A）49 （B）50 （C）51 (D)52

7．已知数列10 , …10 …,使数列前n项的乘积不超过10 最小正整数n是

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12 ( )

8. 在首项为81，公差为－7的等差数列 中，最接近零的是第 ( )

(A)11项 (B)12项 (C)13项 (D)14项

9. 已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )

(A) (B) (C) (D)

10.现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为 ( )

(A)9 (B)10 (C)19 (D)29

二、填空题：

11．等差数列110，116，122，128，……，在400与600之间共有________项.

12. 设等比数列{an}的前n项和Sn，S3 +S6 =2S9，则数列的公比为______________

13．已知数列1, ，则其前n项的和等于

14．数列的第一项为1，并且对n∈N,n≥2都有：前n项之积为n2，则此数列的通项公式为

_______

三．解答题：

15． 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。

16.等差数列 m的值.

的项数m是奇数, 且a1 + a3 + …+am = 44 , a2 + a4 +…+am－1 ＝33 , 求

17. 已知数列 中， ，当 时， ，

（1）证明数列 是一个等差数列； （2）求 .

18.等差数列{an}的前n项和为Sn,S4=－62,S6=－75设bn=|an| ，求数列{bn}的前n项和Tn.

19. 数列 是等比数列， ＝8，设 （ ，求

），如果数列 的前7项和 是

它的前n项和组成的数列 的最大值，且 的公比q的取值范围．

20.设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn,并且对于所有的n N+,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.

1) 写出数列{an}的前3项.

2) 求数列{an}的通项公式(写出推证过程)

数列单元测试卷（答案）

DADBA DCCCB

11．33 12. 13． 14．an=

15． 解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （a－d）＋a＋(a＋d)=3a＝6 三个数分别为 2－d,2,2＋d ∵它们互不相等 ∴分以下两种情况：

当(2－d)2=2(2＋d)时， d=6 三个数分别为-4,2,8

当(2＋d)2=2(2－d)时， d=-6 三个数分别为8,2,-4

因此，三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4

a=2

16. 解： 由已知可得

a1a3a2a4am44am133(1)(2)

（1）－（2）得

a1m1d112

（1）+（2）得

Smma1m(m1)(m1)dm[a1d]7722

所以 11m=77 即 m=7

17. 解：１）当n=1时，S1=a1=1 当 n≥2时an=Sn-Sn-1= ( 而

+

≠0 ∴

-

=

+ )( - ) =

∴数列 是一个等差数列。

（2）由（1）得 = Sn=( )2当n=1时 a1=S1当n>1时

an=Sn-Sn-1= ∴an=

18.解：由S4=－62,S6=－75解得d=3 a1=－20 ∴an=3n－23 设从第n+1项开始大于零 则

∴

∴n=7即 a7<0,a8>0

当1≤n≤7时 Tn=－Sn=

当n≥8 时 Tn=

综上有Tn=

19. 解：{ }为等比数列，设公比为q ,由

则 ，

∴{ }为首项是3，公差为 的等差数列； 由 最大，且

∴ 且 ∴3+6 ≥0 且3+7 ≤0

∴ ∴ 即

20.解：1)由题意，当n=1时，有 ，S1=a1,

∴ a1=2 当n=2时 有 S2=a1+a2 a2>0

得a2=6 同理 a3=10 故该数列的前三项为2,6,10.

2) 由题意， ∴Sn= ,Sn+1=

∴an+1=Sn+1-Sn= ∴(an+1+an)(an+1-an-4)=0

∵an+1+an≠0，∴an+1-an=4 即数列{an}为等