函数的单调性教学设计(经典)

1.3.1函数的性质（一）函数的单调性

教学设计

一、教材内容分析

本节课《函数的单调性》是人教A版《高中数学必修1》第一章第三节的内容,函数的性质由研究函数单调性开始，它既是函数基本特征之一,为后面基本初等函数的研究提供了一般方法,为研究不等关系提供了重要依据。探究方法对研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。函数单调性的实质是对函数两个变量运动趋势相关性的研究,研究函数单调性是从观察具体图象的变化趋势入手，通过图象分析数值之间的关系，最终抽象出用数学符号表述的定义。 二、教学目标

知识目标（学习目标）

（1）能通过函数图象分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。 （2）准确概括出增、减函数的定义并理解。 （3）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。 能力目标

培养学生数形结合的数学思想，指导学生形成研究问题从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法。指导学生形成科学的利用时间进行有效复习的学习方法。 情感态度与价值观目标

通过对函数单调性的探究过程培养学生细心观察图象并进行分析最后严谨论证的良好思维习惯，并激发学生利用现代的设备技术去探索数学问题的兴趣。 三、教学（学习）重点难点

重点：形成增、减函数的形式化定义。

难点：形成增、减函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表达；用定义证明函数的单调性。

精选

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四、学情分析

所教授的班级学生为高一学生，在初中通过三类简单的函数图象分析已经对函数的单调性有了一定的直观认识，但是还欠缺对函数单调性用数学符号的定义概括和进一步去理解函数的单调性。学生思维活跃，小组合作探究已经比较默契。课前学生可以利用ipad观看微课并检测自学效果，也可以利用图形计算器绘制函数图象，对初中没有接触的函数的图象有直观认识。但学生欠缺规范表述函数的单调性和单调区间。 五、教学策略选择与设计

教学设计思路：通过对函数单调性的研究让学生经历从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增函数、减函数，单调区间概念的过程。在这个过程中，让学生通过自主、小组探究活动，体验数学概念的形成过程，使学生学习数学思考的基本方法，培养学生的数学思维能力。 六、教学环境与资源准备

硬件资源：1.iPad 2.图形计算器 3.教室无线网全覆盖。

软件资源：北京四中网校资源（课前微课、检测，课中互动平台，课后拓展网站）

七、教学流程图 一、创设情境、学 法指导导入 六、课堂延伸 教学情境设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图及资源准备 二．归纳函数单调性定义及加深对定义的理解 三．总结一次、二次、反比例函数的单调性 五．课堂小结 四．利用定义证明函数的单调性 精选

. 学案内容： 一、学习目标 （4）能通过函数图象分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。 （5）准确概括出增、减函数的定义并理解函数的单调性。 （6）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。 二、学习准备 请登录爱学课堂完成函数的单调性课前任务 （1）观看函数单调性的概念微课并完成检测 （2）观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测 三、学习重点:学习目标内容（1）、（2）、（3） 一、创设1发布课前预习微课和检测题.检1.课前利用ipad观看函数单翻转课堂模式将学习内情境、学查学生课前预习情况和分析学生调性的概念微课并完成检容利用微课让学生提前法指导反馈情况。PPT展示学生预习情测，观看定义法证明函数的学习，老师通过学生反馈导入 况。 2.明确本节课的学习目标。 3.针对艾宾浩斯遗忘曲线进行学学习目标。 法指导和引入函数单调性。 3.通过艾宾浩斯遗忘曲线高一学生不重视课后复的分析直观感受函数单调习，不知道最佳复习时间性。 通过对艾宾浩斯遗忘曲4.学生了解复习的重要性线的分析科学指导学生以及该如何复习。 复习，同时引入课题。 对性。 单调性微课并完成检测。 2学生齐读学习目标，明确的基础上再学习更有针的情况有正对性的备课课堂更高效，学生在微课精选

. 学案内容： 四、教材解读 教材27页，观察三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？ 勾画定义的关键词 你理解函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何理解？ 反比例函数在定义域内是减函数吗？ 二．概括函数1.引导学生分析一次、二次、1.独立观察一次、二次、反充分利用函数图象，让学单调性定义及反比例函数的图象提出问比例函数的图象回答老师生观察图象获得对函数加深对定义的题随x的增大，y的值有什提出问题随x的增大，y的单调性的直观认识。不同理解 么变化？ 值有什么变化？归纳出增的函数，其图象的变化趋2.yx2图象在y轴右侧是函数的定义用数学语言表势不同，同一个函数在不上升的，如何用数学符号来达。 描述这种“上升”呢？ 同的区间上的变化趋势2.类别增函数的定义得出也不同，这种变化规律就是函数性质的反应。充分3.类比增函数的定义，你能减函数的定义。 精选

. 得到减函数的定义吗？ 3.再次观察二次、反比例函体现数形结合思想。 4.利用二次函数和反比例函数的图象小组讨论后回答指导学生从直观认识过数图象提出问题你理解函老师提出问题二次函数在渡到数学符号表示。 数单调性了吗？加深学生整个定义域内是严格单调对定义的理解。 的吗？定义中的某个区间如何理解？反比例函数在定义域内是减函数吗？ 学案内容：例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数? 思考：写单调区间包不包括端点？ 例二，请画出f(x)x2的图象，指出该函数的单调性和单调区间。你能总结出二次函数的单调性单调区间。 请归纳出三类简单函数的单调性 结论1：一次函数f(x)kxb(k0)的单调性，单调区间： 结论2：二次函数 f(x)ax2bxc(a0) 的单调性，单调区间： 结论3：反比例函数yk(k0)的单调性，单调区间： x1.学生接火车游戏完成例指导学生规范书写单调区间。 三．指出函数1展示例一图象 单调区间。归2提出思考问题写单调区间一。 纳一次、二次、包不包括端点？ 2.小组讨论完成思考问题写利用从特殊到一般的探精选

. 反比例函数的3引导学生.我们已经学习单调区间包不包括端点？ 单调性 究方法，数形结合的数学了一次、二次、反比例函数3.独立通观察一次、二次、思想，让学生从图象入手并会画出它们的图象，我们反比例函数的图象小组讨归纳三类简单函数的单能不能归纳出一次、二次、论归纳一次、二次、反比例调性。 反比例函数的单调性。 函数的单调性，形成结论。 学案内容： 同学们，你能利用定义证明f(x)x2在区间(0,)的单调性吗？（参照教材29页例二,请看微课） 方法小结：利用定义证明函数单调性的方法步骤 （1） （2） （3） （4） （5） 四．利用定义1.我们通过函数图象可以判1，全体同学观看学生自己播放学生自己录制的微证明函数的单断函数单调性，但你能利用利用ipad录制的微课，学习课站在学生的思考角度调性 定义证明你的结论吗？ 用定义证明函数的单调性。 来分析问题学生更容易2播放本班同学龙俊友同学2.独立尝试利用定义证明接受，同时也激发学生自分析教材29页例二的微课视频。 f(x)x2在区间(0,)的己录制微课的热情。 单调性 学生在观看微课和绘制3.师生共同总结出利用定义3.归纳利用定义证明函数出函数图象后有了尝试证明函数单调性的方法步单调性的方法步骤 骤 学案内容： 课堂小结与反思：你能说出一次函数、二次函数、反比例函数的单调性和单调区间吗？ 精选

证明的欲望更能主动去利用定义证明函数单调性并激发学生思考和总结。 . 你能准确概括出增函数、减函数的定义吗？ 你能利用定义证明一个函数的单调性吗？ 五．课堂小结 提出三个问题帮助学生梳回答三个问题，梳理本堂课师生共同对本节课的重、理本堂课的重点。 学案内容： 1勇攀高峰：1.证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．（请用图形计算器辅助思考） x[分析] 证明的关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式． 2、画出函数（1）f(x)x22x3(2)f(x)x22x3的图象，并指出函数的单调区间． 请自己独立画出并用图形计算器验证。 [分析] 函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图．根据图象指出单调区间． （1） （2） 六．课堂延伸 1分配小组任务完成勇攀高勇攀高峰1.先利用图形计让学生探究初中没有接峰1、2题. 2.指导学生小组探究 算器绘制出函数图象，在利触过的函数激发它们的用定义证明。最后小组讨论探究好奇心和热情，同时精选

的重点。 难点进行梳理总结。学生对本节课的学习效果有一个客观评价。 . 3.通过小组展示师生共同研并小组展示。 究达成共识。 利用图形计算器让学生勇攀高峰2.先独立画出函对未知函数有一个直观数图象后用图形计算器验认识去除恐惧感。也是对证。最后根据图象指出函数本堂课的学习内容做一的单调性和单调区间小组个拓展和延伸。 展示。

学案设计1.3.1函数的单调性

每一个函数都有自己的性格个性，了解它们你会爱上它们。

一、学习目标

（7）能通过函数图象分析函数的单调性。掌握一次函数、二次函数、反比例函数的单调性。 （8）准确概括出增、减函数的定义并理解函数的单调性。 （9）会用增、减函数的定义证明函数的单调性。 二、学习准备

请登录爱学课堂完成函数的单调性课前任务 （3）观看函数单调性的概念微课并完成检测 （4）观看定义法证明函数的单调性微课并完成检测 五、学习重点:学习目标内容（1）、（2）、（3） 六、教材解读

教材27页，观察三个函数图象，说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？

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勾画定义的关键词

你理解函数单调性了吗？二次函数在整个定义域内是严格单调的吗？定义中的某个区间如何理解？ 反比例函数在定义域内是减函数吗？

例1.下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，它是增函数还是减函数?

思考：写单调区间包不包括端点？

例二，请画出f(x)x2的图象，指出该函数的单调性和单调区间。你能总结出二次函数的单调性单调区间。

请归纳出三类简单函数的单调性

结论1：一次函数f(x)kxb(k0)的单调性，单调区间：

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结论2：二次函数 f(x)ax2bxc(a0) 的单调性，单调区间： 结论3：反比例函数y

同学们，你能利用定义证明f(x)x2在区间(0,)的单调性吗？（参照教材29页例二,请看微课）

方法小结：利用定义证明函数单调性的方法步骤

（1） （2） （3） （4） （5）

课堂小结与反思：你能说出一次函数、二次函数、反比例函数的单调性和单调区间吗？ 你能准确概括出增函数、减函数的定义吗？ 你能利用定义证明一个函数的单调性吗？

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勇攀高峰：1.证明函数f(x)＝x＋在(0,1)上是减函数．（请用图形计算器辅助思考）

x[分析] 证明的关键是对f(x1)－f(x2)进行变形，尽量变形成几个最简单因式乘积的形式．

3、画出函数（1）f(x)x22x3(2)f(x)x22x3的图象，并指出函数的单调区间． 请自己独立画出并用图形计算器验证。

[分析] 函数解析式中含有绝对值号，因而需先去掉绝对值号写成分段函数形式，然后，逐段画图．根

精选

k(k0)的单调性，单调区间： x据图象指出单调区间． （1） （2）

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