高一数学必修四期末测试题及答案

第I卷〔选择题, 共50分〕

一 、选择题〔本大题共10小题，每题５分，共50分〕

1．sin3900( ) A． B． C．D．3 2121232

2．以下区间中，使函数ysinx为增函数的是( ) A．[0,] B．[,322] C．[,] D．[,2] 223．以下函数中，最小正周期为的是( )

A．ysinx B．ysinxcosx C．ytan D．ycos4x

４．a(x,3), b(3,1), 且ab, 那么x等于 ( ) A．－1 B．－9 C．9 D．1

５．sincos，那么sin2( ) A． B． C．8

92x2131212D．8

92)的图像, 需要将函数ysin2x的图像( ) 322A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向

333右平移个单位

37．a，b满足：|a|3，|b|2，|ab|4，那么|ab|( ) A．3 B．5 C．3

６．要得到ysin(2xD．10

８．P1(2,1), P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上, |PP1|2|PP2|, 那么点P的坐标为 ( ) A．(2,7)

B．(,3)

2543 C．(,3) D．(2,11)

14239．tan(), tan(), 那么tan()的值为 ( )

44122313A． B． C． D．

613221810．函数ysin(x)的局部图象如右图，那么、可以取的一组值是〔 〕

A. , B. ,

24365 ,44y O 1 2 3 C. , D.

44第II卷〔非选择题, 共60分〕

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二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上〕 11．扇形的圆心角为1200，半径为3，那么扇形的面积是

12．ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为 13．函数ysinx的定义域是 . 14. 给出以下五个命题：

①函数y2sin(2x)的一条对称轴是x35；②函数ytanx的图象关于点(,0)对122称；

③正弦函数在第一象限为增函数；④假设sin(2x1)sin(2x2)，那么x1x2k，其

44中kZ

以上四个命题中正确的有 〔填写正确命题前面的序号〕

三、解答题〔本大题共6小题，共80分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕

15〔本小题总分值12分〕

4，且为第三象限角，求sin 的值 54sin2cos(2)tan3，计算 的值

5cos3sin(1)cos3sin()cos()tan()2216〔此题总分值12分〕为第三象限角，f． tan()sin()〔１〕化简f 〔２〕假设cos(17〔本小题总分值14分〕

31)，求f的值 25向量a, b的夹角为60, 且|a|2, |b|1, (1) 求 ab; (2) 求 |ab|. 18〔本小题总分值14分〕

a(1,2),b(3,2),当k为何值时，

(1) kab与a3b垂直？ (2) kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反

向？

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19〔本小题总分值14分〕

某港口的水深y〔米〕是时间t〔0t24，单位：小时〕的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

t y 0 10 3 13 6 9 7 12 10 15 13 18 21 7 24 10 经过长期观测， yf(t)可近似的看成是函数yAsintb 〔1〕根据以上数据，求出yf(t)的解析式

〔2〕假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以平安的进出该港？ 20〔本小题总分值14分〕

a(3sinx,mcosx)，b(cosx,mcosx), 且f(x)ab

(1) 求函数f(x)的解析式;

,(2) 当x时, f(x)的最小值是－4 , 求此时函数f(x)的最大值, 并求出相63应的x的值.

参考答案:

一、ACDAD DDDCC

二、11.3 12.(0,9) 13. [2k,2k]kZ 14. ①④ 三、15.解：〔1〕∵cos2sin21，为第三象限角 〔2〕显然cos0

3sin()cos()tan()2216.解：〔1〕f tan()sin()31) 2511 ∴ sin 从而sin

55〔2〕∵cos(第 3 页

又为第三象限角 即f()的值为26 51217.解： (1) ab|a||b|cos60211

(2) |ab|2(ab)2 所以|ab|3 18.解：kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)

〔1〕(kab)(a3b)，

得(kab)(a3b)10(k3)4(2k2)2k380,k19

〔2〕(kab)//(a3b)，得4(k3)10(2k2),k此时kab(1 31041,)(10,4)，所以方向相反。 33313710，219.解：〔1〕由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，hA1373 22且相隔9小时到达一次最大值说明周期为9，因此T故f(t)3sin2t10 (0t24) 99，2， 92t1011.5 92125315∴sint 2kt2k 解得：9kt9k kZ

9244696〔2〕要想船舶平安，必须深度f(t)11.5，即3sin又 0t24

当k0时，t3；当k1时，9t12；当k2时，18t2134343434343 4故船舶平安进港的时间段为(0:453:45)，(9:4512:45)，(18:4521:45) 20.解: (1) f(x)ab(3sinx,mcosx)(cosx,mcosx)

即f(x)3sinxcosxcos2xm2

(2) f(x)3sin2x1cos2xm2 22第 4 页

,2x,sin(2x),1 由x, , , 666636251 f(x)max12, 此时2x121262, x.

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第 5 页