气缸类气体计算问题——最齐全

解决问题的一般思路

1、弄清题意，确定研究对象

2、分析物理情景及物理过程，分析初末状态，列出理想气体状态方程。对研究对象进行受力分析，根据力学规律列方程

3、挖掘题目隐含条件（如几何关系）列出方程 4、多个方程联立求解

1.如图所示,一圆柱形绝热汽缸竖直放置,通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m,横截面积为S,与容器底部相距h。现通过电热丝缓慢加热气体,当气体的温度为T1时活塞上升了h。已知大气压强为p0,重力加速度为g,不计活塞与汽缸间摩擦。(1)求温度为T1时气体的压强。

(2)现停止对气体加热,同时在活塞上缓慢添加砂粒,当添加砂粒的质量为m0时,活塞恰好回到原来位置,求此时气体的温度。

2.如图所示，导热性能极好的气缸，高为L＝ m，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S＝100 cm2、质量为m＝20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内。当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝×105 Pa时，气柱高度为l＝ m，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：

(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端，在顶端处，竖直拉力F有多大； (2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度。

3．如图所示，一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形汽缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气柱高度为h0，若在活塞上放上一个质量为m的砝码，再次平衡后气柱高度变为h。去掉砝码，将汽缸倒转过来，再次平衡后气柱高度变为h′。已知气体温度保持不变，汽缸横截面积为S，重力加速度为g，试求大气压强p0以及活塞的质量M。

4.如图所示，上端开口的光滑圆柱形汽缸竖直放置，截面积为40 cm的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。在汽缸内距缸底60 cm处设有a、b两限制装置，使活塞只能向上滑动．开始时活塞搁在a、b上，缸内气体的压强为p0（p0=×10 Pa为大气压强），温度为300 K。现缓慢加热汽缸内气

5

2

体，当温度为330 K，活塞恰好离开a、b；当温度为360 K时，活塞上升了4 cm．g10m/s2。求活塞的质量和物体A的体积。

5、 如图所示，高L、上端开口的气缸与大气联通，大气压

气缸内部有一个光滑活塞，初始时活

塞静止，距离气缸底部活塞下部气体的压强为、热力学温度T．

若将活塞下方气体的热力学温度升高到2T，活塞离开气缸底部多少距离

若保持温度为T不变，在上端开口处缓慢抽气，则活塞可上升的最大高度为多少

6. 【2014·新课标全国卷Ⅰ】一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为p，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为T0。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4。若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。

-22

7.如图所示，导热良好的薄壁气缸放在水平面上，用横截面积为S＝×10m的光滑薄活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内，活塞杆的另一端固定在墙上。此时活塞杆与墙刚好无挤压。外界大气

5-33

压强p0＝×10Pa。当环境温度为27℃时，密闭气体的体积为×10m。求： （1）若固定气缸在水平面上，当环境温度缓慢升高到57℃时，气体压强的p2；

（2）若气缸放在光滑水平面上不固定，当环境温度缓慢升高到57℃时，气缸移动的距离；

（3）保持（2）的条件不变下，对气缸施加水平作用力，使缸内气体体积缓慢地恢复到原来数值，这时气缸受到的水平作用力大小。

8.如图所示，两个壁厚可忽略的圆柱形金属筒A和B套在一起，底部到顶部的高度为18cm，两者横截面积相等，光滑接触且不漏气。将A用绳系于天花板上，用一块绝热板托住

5

B，使它们内部密封的气体压强与外界大气压相同，均为×10Pa，然后缓慢松开绝热板，让B下沉，当B下沉了2cm时，停止下沉并处于静止状态。求：（1）此时金属筒内气体的压强。

（2）若当时的温度为27℃，欲使下沉后的套筒恢复到原来位置，应将气体的温度变为多少℃

9.如图所示，竖直放置在水平面上的汽缸，其缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝5 kg，横截面积S＝2×10－3 m2，活塞上部的汽缸里封闭一部分理想气体，下部有气孔a与外界相通，大气压强p0＝×105 Pa，活塞的下端与劲度系数k＝2×103 N/m的弹簧相连。当汽缸内气体温度为127 ℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为l＝20 cm。则：当缸内气体温度升高到多少时，汽缸对地面的压力为零(g取10 m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦)

10.如图所示，一汽缸固定在水平地面上，通过活塞封闭有一定质量的理想气体，活塞与缸壁的摩擦

2

可忽略不计，活塞的截面积S=100 cm.活塞与水平平台上的物块A用水平轻杆连接，在平台上有另一物块B，A、B的质量均为m= kg，两物块与平台间的动摩擦因数均为μ=.两物块间距为d=10 cm.

5

开始时活塞距缸底L1=10 cm，缸内气体压强p1等于外界大气压强p0=1×10 Pa，温度t1=27 ℃.热力

2

学温度与摄氏温度的关系为T=t+273。现对汽缸内的气体缓慢加热，(g=10 m/s)求：物块A开始移动时，汽缸内的温度；物块B开始移动时，汽缸内的温度.

11、在图所示的汽缸中封闭着温度为100 ℃的空气，一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态， 这时活塞离缸底的高度为10 cm，如果缸内空气变为0 ℃，问：(1)重物是上升还是下降

(2)这时重物将从原处移动多少厘米(设活塞与汽缸壁间无摩擦)

12.（2007年宁夏高考真题）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）．两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦．活塞的下方为理想气体，上方为真空．当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h．（已知m1=3m，m2=2m） （1）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）．

（2）在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功气体是吸收还是放出了热量（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）．

13．如图所示，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦滑动，面积分别为S1＝20 cm2，S2＝10 cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2 kg 的重物C连接，静止时气缸中的气体温度T1＝600 K，气缸两部分的

气柱长均为L，已知大气压强p0＝1×105 Pa，取g＝10 m/s2，缸内气体可看作理想气体；(1)活塞静止时，求气缸内气体的压强；

(2)若降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动时，求气缸内气体的温度。

2

14、如图所示，两水平放置的导热气缸其底部由管道连通，轻质活塞a、b用钢性轻杆相连，可在气缸内无摩擦地移动，两活塞横截面积分别为Sa和Sb，且Sb =2Sa。缸内封有一定质量的气体，系统平衡时，活塞a、b到缸底的距离均为L，已知大气压强为p0，环境温度为T0，忽略管道中的气体体积。求： （1）缸中密闭气体的压强； （2）若活塞在外力作用下向左移动

L1L，稳定后密闭气体的4压强；（3）若环境温度升高到T0，活塞移动的距离。 15、

76如图，一固定的水平气缸有一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，已知大

活塞的横截面积为s，小活塞的横截面积为；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l，气缸外大气压强为，温度为T，初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为2T，活塞在水平向右的拉力作用下处于静止状态，拉力的大小为F且保持不变现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢向右移动，忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，则：请列式说明，在大活塞到达两圆筒衔接处前，缸内气体的压强如何变化

在大活塞到达两圆筒衔接处前的瞬间，缸内封闭气体的温度是多少 缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强是多少

16.(2015·全国卷Ⅰ)如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一

2

个活塞。已知大活塞的质量为m1＝ kg，横截面积为S1＝ cm；小活塞的质量为m2＝ kg，横截面积

25

为S2＝ cm；两活塞用刚性轻杆连接，间距保持为l＝ cm；气缸外大气的压强为p＝×10 Pa，温度为T＝303 K。初始时大活塞与大圆筒底部相距，两活塞间封闭气体的温度为T1＝495 K。现气缸内

2气体温度缓慢下降，活塞缓慢下移。忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度

2

大小g取10 m/s。求：

(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度； (2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强。

l

5.【2014·新课标全国卷Ⅱ】如图所示，两气缸AB粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通；A的直径为B的2倍，A上端封闭，B上端与大气连通；两气缸除A顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞a、b，活塞下方充有氮气，活塞a上方充有氧气；当大气压为p0，外界和气缸内气体温度均为7℃且平衡时，活塞a离气缸顶的距离是气缸高度的

1，活塞b在气缸的正中央。（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞b升至顶部时，4求氮气的温度；

（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞a上升，当活塞a上升的距离是气缸高度的

1时，求氧气的压强。 1614、某兴趣小组利用废旧物品制作了一个简易气温计：如图所示,在一个空酒瓶中插入一根两端开口的玻璃管,玻璃管内有一段长度可忽略的水银柱,接口处用蜡密封,将酒瓶水平放置。已知酒瓶的容积为480cm3,玻璃管内部横截面积为,瓶口外的有效长度为50cm。当气温为280 K时,水银柱刚好处在瓶口位置。 ①求该气温计能测量的最高气温;

②在水银柱从瓶口处缓慢移动到最右端的过程中,密封气体是吸热还是放热简要说明理由。

①当水银柱到达管口时,所测气温最高,设为T2,此时气体体积为V2,则

初状态：T1=280K,V1=480cm3

末状态：V2=(480+50×cm3=500 cm3 由盖—吕萨克定律得=

代入数据解得T2≈或℃ ②吸热。当环境温度升高时,水银柱从瓶口处缓慢向右移动,此过程密封气体的内能增大,同时对外做功,由热力学第一定律ΔU=W+Q可知,气体要从外界吸收热量。

15、如图，一气缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定量的气体封闭在气缸内，平衡时活塞与气缸底相距L。现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于气缸移动了距离d。已知大气压强为p0，不计气缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0；整个过程温度保持不变。求小车加速度的大小。

设小车加速度大小为a，稳定时气缸内气体的压强为p1，活塞受到气缸内外气体的压力分别为 f1＝p1S① f0＝p0S②

由牛顿第二定律得 f1－f0＝ma③

小车静止时，在平衡情况下，气缸内气体的压强应为p0，由玻意耳定律得 p1V1＝p0V④ 式中V＝SL⑤ V1＝S(L－d)⑥

由①②③④⑤⑥式得a＝

p0Sd mL－d

16、如图，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔。管内下部被活塞封住一定量的气体(可视为理想气体)，气体温度为T1。开始时，将活塞上方的气体缓慢抽出，当活塞上方的压强达到p0时，活塞下方气体的体积为V1，活塞上方玻璃管的容积为。活塞因重力而产生的压强为。继续将活塞上方抽成真空并密封。整个抽气过程中管内气体温度始终保持不变。然后将密封的气体缓慢加热。求：

(1)活塞刚碰到玻璃管顶部时气体的温度； (2)当气体温度达到时气体的压强。

(1)由玻意耳定律得：＝错误!，式中V是抽成真空后活塞下方气体体积

得V＝3V1

由盖—吕萨克定律得：错误!＝错误! 解得：T′＝

(2)由查理定律得：错误!＝错误! 解得：p2＝

1. 如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为L，底面直径为D，

其右端中心处开有一圆孔，质量为m的理想气体被活塞封闭在容器内，器壁导热良好，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计，开始时气体温度为300K，活塞与容器底部相距，现对气体缓慢加热，已知外界大气压强为，求温度为480K时气体的压强． 【答案】解：开始加热时，在活塞移动的过程中，气体做等圧変化设活塞缓慢移动到容器最右端时，气体末态温度为 初态温度由盖

吕萨克定律知

VV1

解得：

活塞移至最右端后，气体做等容变化，已知由查理定律知则

．

的圆柱形气缸，内壁光滑，气缸内有一薄活寨封闭了一定质量、截面积温度时，用绳子系住活塞将气缸

，如果用绳子系住气缸底，将气缸倒过来

，两种情况下气缸都处于竖直状态，取重

答：温度为480K时气体的压强为2. 一质量、高度

的理想气体，活塞质量

悬挂起来，如图甲所示，气缸内气体柱的高悬挂起来，如图乙所示，气缸内气体柱的高力加速度，求： 当时的大气压强：

图乙状态时，在活塞下挂一质量的物体，如图丙所示，则温度升高到多少时，活塞将从气缸中脱落．

【答案】解：由图甲状态到图乙状态，等温变化： 初态： 末态：

联立解得：

活塞脱落的临界状态：气柱体积LS 压强 设温度为

，

该过程为等圧変化，由气态方程：联立解得：答：

当时的大气压强为

，

温度升高到350k时，活塞将从气缸中脱落．

【解析】从甲态到乙态是等温变化过程，根据波义耳定律列式求解当时的大气压强； 从乙态到丙态，根据理想气体状态方程列式求解温度．

本题关键是明确三个状态的压强、温度和体积参量，结合气体实验定律或者理想气体状态方程列式求解．

3、一圆柱形汽缸,质量M为10kg,总长度L为40cm,内有一厚度不计的活塞,质量m为5kg,截面积S

25

为50cm,活塞与汽缸壁间摩擦不计,但不漏气,当外界大气压强p0为1×10Pa,温度t0为7℃时,如果

2

用绳子系住活塞将汽缸悬挂起来,如图所示,汽缸内气柱的高L1为35cm,g取10m/s。求： ①此时汽缸内气体的压强。

②当温度升高到多少摄氏度时,活塞与汽缸将分离。

4、如图所示，导热性能良好的气缸内用活塞封闭一定质量的理想气用轻弹簧与缸底相连，当气缸如图甲水平放置时，弹簧伸长了x0，缸底的距离为L0，将气缸缓慢转动竖直放置，开口向上，如图乙所活塞刚好向缸底移动了x0的距离，已知活塞的横截面积为S，活塞的摩擦不计，且气密性良好，活塞的质量为m，重力加速度为g，大为p0，求：

（Ⅰ）弹簧的劲度系数的大小；

（Ⅱ）若从甲图到乙图的过程中，气体放出的热量为Q，活塞的重力对气体做的功为W，则弹簧开始具有的弹性势能为多少

体，活塞活塞到示，这时与缸壁气压强

4、

7．粗糙水平面上放置一端开口的圆柱形气缸，气缸内长L=，内横截面积S=，内部一个厚度可以忽略的活塞在气缸中封闭一定质量的理想气体，活塞与一个原长为l0=的弹簧相连，弹簧左端固定于粗糙的竖直墙上。当温度T0=300K时，活塞刚好在气缸开口处，弹簧处于原长。缓慢向左推动气缸，当气缸运动位移x=时，弹簧弹力大小为F=400N，停止推动，气缸在摩擦力作用下静止。已知大气压

5

强为P0=×10Pa，气缸内壁光滑。 （ⅰ）求弹簧的劲度系数k的大小；

（ⅱ）此后，将温度降低到T'时，弹簧弹力大小仍为F=400N，气缸一直未动，求T'。

3

7．（ⅰ）8×10N/m（ⅱ）

kl0l1）【解析】（ⅰ）设弹簧劲度系数为k，弹簧后来长度为l1，则弹簧弹力F（

5P1.010Pa V1LS T1T0300K 初始状态： P10移动后气体压强P2=P0F S（Ll0xl1)S 移动后气体体积V2根据玻意耳定律，有： PV11PV22 解得： k8103N/m

kl2l0）（ⅱ）降温后弹簧长度为l2，则F（

降温后压强P3=P0-F S（Ll2)S 降温后体积V3由气体状态方程

PVPV1133 T1T解得： T'173.3K。

10．如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内

密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体． p0和T0分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为UT， 为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的．求 (1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1： (2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q . 10．(1)

11V (2) Q=P0V+T0

22【解析】试题分析：找出初状态和末状态的物理量，由查理定律和盖•吕萨克定律求体积，根据功

的公式和内能表达式求放出的热量。

（1）在气体由压缩p=下降到p0的过程中，气体体积不变，温度由T=变为T1，由查理定律得： 在气体温度由T1变为T0的过程中，体积由V减小到V1，气体压强不变， 由着盖·吕萨克定律得：

T1p0 TpVT1 V1T0联立解得： V1V 2(2)在活塞下降过程中，活塞对气体做的功为： Wp0VV1 在这一过程中，气体内能的减少为： UT1T0

由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为： QWU 联立以上解得： Q

11．如图所示，一轻弹簧上面链接一轻质光滑导热活塞，活塞面积为S，弹簧劲度系数为k，一质量为m的光滑导热气缸开始与活塞恰好无缝衔接，气缸只在重力作用下下降直至最终稳定，气缸未接触地面，且弹簧仍处于弹性限度内，环境温度未发生变化，气缸壁与活塞无摩擦且不漏气，气缸深度为h，外界大气压强为p0，重力加速度为g，求： （i）稳定时，气缸内封闭气体的压强； （ii）整个过程气缸下降的距离。

1p0VT0 211．（ⅰ）p0mgmgmg （ⅱ） hmgpSkS0【解析】试题分析：取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，根据汽缸受力平衡即可求出压强；由玻

意耳定律和对活塞受力分析即可求出整个过程气缸下降的距离。

（ⅰ）取汽缸为研究对象，可知稳定平衡时，汽缸受力平衡mgp0SpS 解得： pp0mg S（ⅱ）取汽缸中封闭气体为研究对象 初始状态： p1p0， V1Sh 末状态： p2p， V2Sh

气体经历等温变化，由玻意耳定律可得p1V1p2V2，得： h对活塞分析可得pSp0Skx，解得： x汽缸下降的距离lhhx

p0Sh

p0Smgmg kmgmg hmgp0Sk

10．如图所示，一水平放置的汽缸，由截面积不同的两圆筒连接而成．活塞A、B用一长为3l的刚性细杆连接，B与两圆筒连接处相距l＝ m，它们可以在筒内无摩擦地沿左右滑动．A、B的截

2

面积分别为SA＝30 cm、SB＝15 、B之间封闭着一定质量的理想气体．两活塞外侧(A的左方和B的

5

右方)都是大气，大气压强始终保持p0＝×10 Pa.活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上．当汽缸内气体温度T1＝540 K，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F1＝30 N.

(1)现使汽缸内气体温度由初始的540 K缓慢下降，温度降为多少时活塞开始向右移动 (2)继续使汽缸内气体温度缓慢下降，温度降为多少时活塞A刚刚右移到两圆筒连接处

【解析】 (1)设汽缸内气体压强为p1，F1为细线中的张力，则活塞A、B及细杆整体的平衡条件为p0SA－p1SA＋p1SB－p0SB＋F1＝0 ① (2分)

解得p1＝p0＋

F1

SA－SB

代入数据得p1＝p0＋

F1

SA－SB＝×10 Pa

5

② (1分)

(2)再降温，细线松了，要平衡必有气体压强p＝p0，是等压降温过程，活塞右移，体积相应减2SAl＋SBl3lSB小，当A到达两圆筒连接处时，温度为T3，＝⑤(2分)

T2T3

得T3＝270 K ⑥ (2分)

【答案】 (1)450 K (2)270 K

（9分）如图，气缸由两个截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦移动，A、B的质量分别mA12kg,mB8.0kg,SA4.010m,横截面积分别为

22SB2.0102m2，一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间，活塞外侧与大气相通，大气p01.0105Pa。

（l）气缸水平放置达到如图甲所示的平衡状态，求气体的压强。

（2）已知此时气体的体积V12.010m。现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后如图乙所示。与图甲相比，活塞在气缸内移动的距离L为多少取重力加速度g10m/s。 【答案】 (1)p1p01.0105Pa（2）L9.1102m

【解析】

(1) 气缸处于甲图所示位置时，设气缸内气体压强为P1，对于活塞和杆，由力的平衡条件得

223p0SAp1SBp1SAp0SB

解得p1p01.0105Pa 2分

（2）汽缸处于乙图所示位置时，设气缸内气体压强为p2，对于活塞和杆，由力的平衡条件得

p0SAp2SB(mAmB)gp2SAp0SB2分

设V2为气缸处于乙图所示位置时缸内气体的体积，由玻意耳定律可得

p1V1p2V22分

由几何关系可得V1V2L(SASB) 2分

由上述各式解得活塞在气缸内移动距离 L9.1102m 1分

考点：本题考查物体的平衡条件和玻意耳定律。

86．如图l所示，导热性能良好的气缸放置在水平平台上，活塞质量为10 kg，横截面积50 cm，厚度

5

l cm，气缸全长25 cm，气缸质量20 kg，大气压强为1×10Pa，当温度为17℃时，活塞封闭的气柱长10 cm。现在用一条细绳一端连接在活塞上，另一端通过两个光滑的定滑轮后连接在一个小桶上，如图2所示。开始时活塞静止。现不断向小桶中添加细沙，使活塞缓慢向上移动（g取l0m／2

s）

2

①通过计算判断气缸能否离开台面。 ②活塞缓慢向上移动过程中，气缸内气体是________（填“吸热”或放热“），气体的内能__________（填“增加”或“减少”或“不变”） 【答案】 （1）能离开台面（2）“吸热”； “不变” 【解析】

①开始时气缸内气体的压强为P1P0

m1g1.2105Pa 1分 s假设活塞没有离开气缸，当气缸恰好离开台面时，气缸内气体的压强为

m2g0.6105Pa 1分 s此时气柱长度为L2，从1—2等温变化：PL11sP2L2s P2P0得L2=20cn

由于L220cm25cm，所以气缸可以离开台面

②活塞上升过程中，气体膨胀，对外做功，而气缸导热性能良好，因此温度不变，内能不变，根据热力学第一定律，气体吸热。

考点：气体实验定律，热力学第一定律 89．【选修3-3】（6分）如题10图所示，活塞将一定质量的理想气体封闭在圆柱形气缸内，活塞与气缸之间无摩擦，先将气缸放在0oC的冰水混合物中气体达到平衡状态a，测得气体的体积为V，然后将气缸从冰水混合物中移出后，在室温（27oC）中达到平衡状态b，外界大气压强保持不变．求：

①气缸内气体在平衡状态b的体积；

②气缸内气体从状态a到状态b过程是从外界吸热还是向外界放热 【答案】 ①Vb【解析】

100V ②气体从外界吸热 91①设气缸内气体在平衡状态b的体积为Vb，对一定质量的理想气体等压变化得：

VbV （2分） 300273100解得：VbV （2分）

91②气体从状态a到状态b，由热力学第一定律：UQW 其中温度升高，则内能增加（U0）；气体体积增大，对外作功（W0） 可得Q0，即气体从外界吸热 （2分）

考点：本题考查了理想气体状态方程、热力学第一定律。

91．某同学在研究气体的等容变化规律时,在实验室将一玻璃瓶开口向上竖直放入烧杯中的水里,缓慢加热到77C时,用一个软木塞封住瓶口,然后将烧杯中水温缓慢降至42C，若想向上拔出软木塞,

532至少需要施加多大外力已知大气压强P01.010Pa,瓶口面积S1.010m，软木塞的重量

oo（软木塞与瓶口之间的摩擦不计）. G0.50N，取热力学温度Tt273 K，

【答案】 F10.5N 【解析】

5P1.010Pa，T1(27377)K=350K，以玻璃瓶内气体为研究对象，P10PP12 （2分） T1T2以软木塞为研究对象，由平衡条件得： FP2SP0SG （2分） 联立解得：F10.5N （2分） T1(27342)K=315K，由查理定律可得：

考点：本题考查了理想气体状态方程、物体的平衡条件。 94．（9分） 如图所示，一圆柱形绝热容器竖直放置，通过绝热活塞封闭着摄氏温度为t1的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h1。现通过电热丝给气体加热一段时间，使其温度上升到（摄氏）t2，若这段时间内气体吸收的热量为Q，已知大气压强为p0，重力加速度为g，求：

(1)气体的压强．

(2)这段时间内活塞上升的距离是多少

(3)这段时间内气体的内能如何变化，变化了多少 【答案】 (1) P=P0+mg/S (2) Δh＝h2－h1＝

h1t2t1htt (3) ΔU＝Q－W＝Q－(p0S＋mg)121

273t1273t1【解析】

（1）活塞受力分析如图，由平衡条件得P=P0+mg/S

(2)设温度为t2时活塞与容器底部相距h2.因为气体做等压变化，由盖—吕萨克定律

V1V2 得：T1T2h1sh2s

273t1273t2由此得：h2＝

h1273t2

273t1h1t2t1.

273t1活塞上升了Δh＝h2－h1＝

htthttmg) ·S·121＝(p0S＋mg)121

273t1273t1Shtt由热力学第一定律可知ΔU＝Q－W＝Q－(p0S＋mg)121

273t13)气体对外做功为W＝pS·Δh＝(p0考点：盖-吕萨克定律；热力学第一定律．

95．如图所示，用轻质活塞在气缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与气缸壁之间的摩擦忽略不计。开始时活塞距气缸底的高度为h10.50m，气体温度为t127℃。给气缸加热，活塞缓慢上升到距气缸底的高度为h20.80m处时，缸内气体吸收Q=450J的热量。已知活塞横截面积

S5.0103m2，大气压强p01.0105Pa。求：

①加热后缸内气体的温度。

②此过程中缸内气体增加的内能U。 【答案】 （1）207C；（2）300J

考点：气体实验定律，热力学第一定律

96．如图所示，开口处有卡口、内截面积为S的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上，缸内总体积为V0，大气压强为p0，一厚度不计、质量为m的活塞（m＝0．2p0S/g）封住一定量的理想气体，温度为T0时缸内气体体积为0．8V0，先在活塞上缓慢放上质量为2m的砂子，然后将缸内气体温度升高到2T0，求：（1）初始时缸内气体的压强P1 = （2）在活塞上放上质量为2m的砂子时缸内气体的体积V2 = （3）最后缸内气体的压强P4=

【答案】 （1）1．2p0（2）0．6V0（3）1．92p0

100．如图所示，一个内壁光滑的圆柱形汽缸，高度为L、底面积为S，缸内有一个质量为m的活塞，封闭了一定质量的理想气体．温度为热力学温标T0时，用绳子系住汽缸底，将汽缸倒过来悬挂起来，汽缸处于竖直状态，缸内气体高为L0．已知重力加速度为g，大气压强为p0，不计活塞厚度及活塞与缸体的摩擦，求：

（ⅰ）采用缓慢升温的方法使活塞与汽缸脱离，缸内气体的温度至少要升高到多少 （ⅱ）从开始升温到活塞刚要脱离汽缸，缸内气体压力对活塞做功多少

（ⅲ）当活塞刚要脱离汽缸时，缸内气体的内能增加量为ΔU，则气体在活塞下移的过程中吸收的热量为多少 【答案】 （1）

（2）

（3）

考点：理想气体状态方程、热力学第一定律

【名师点睛】活塞与大气联通，缓慢升高气缸内的温度的过程中，气体压强不变。根据理想气体状态方程可求出缸内气体的温度。根据活塞受力平衡可求出缸内气体的压力。根据热力学第一定律求出气体在活塞下移的过程中吸收的热量。

26、（2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅰ卷】理科综合物理33（2））如图所示，内壁光滑长度为4L、横截面积为S的气缸A、B，A水平、B竖直固定，之间由一段容积可忽略的细管相连，整个装置置于温度为27 ℃、大气压为p0的环境中，活塞C、D的质量及厚度均忽略不计。原长3L、

p0S的轻弹簧，一端连接活塞C、另一端固定在位于气缸A缸口的O点。开始时活塞4LD距气缸B的底部3L。后在D上放一物体P，活塞C刚好到气缸A的正中间。求： ①若气体保持温度不变，求物体P的质量和稳定后活塞D下降的距离； ②改变气缸内气体的温度使活塞D再回到初位置，则气体的温度应为多少

劲度系数k

【答案】①mp0S4g x9L ②T2375K 5

②改变气体温度使活塞D回到初始点，气体为等压变化，所以弹簧位置不变。V25SL 由盖-吕萨克定律解得T2468.75K

27、（2017年高考原创押题预测卷03【新课标Ⅱ卷】理科综合物理33（2））如图示，开口向上的汽缸被一个质量m0.5kg的活塞封闭了一定量的理想气体，活塞横截面积S5cm，活塞到汽缸底部的长度为L010cm。现在把汽缸倒过来开口向右放在水平地面上，大气压强

2V1V2 T0T2p01.0105Pa，汽缸导热良好，不计一切摩擦和环境温度变化。求活塞静止时到汽缸底部的距

离L。

【答案】11 cm

22、（2017年高考物理原创押题预测卷02【新课标Ⅰ卷】理科综合物理33（2））如图所示，一质m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸开口向上且通过活塞悬挂在升21降机中，升降机静止不动时，空气柱长度为L。现升降机以加速度g加速下降，求：（已知大气2量为m的气缸，用质量为压强为p0，活塞的横截面积为S，气缸与活塞之间不漏气且无摩擦，整个过程封闭气体温度不变，重力加速度为g） ①升降机加速下降过程空气柱的长度； ②升降机从静止到加速下降过程中，气体吸热还是放热，并说明理由。 【答案】①Lx2(P0mg)L ；（2）放出，理由见解析 2P0mg19、（2017年高考物理原创押题预测卷01（新课标Ⅱ卷）理科综合物理33（2））汽缸长L2m（汽缸的厚度可忽略不计），固定在水平面上，气缸中有横截面积为S100cm的光滑活塞，活

5o塞封闭了一定质量的理想气体，当温度为t27C、大气压为p0110Pa时，气柱长度

2L00.8m。现用力F缓慢拉动活塞。

①如果温度保持不变，要将活塞从汽缸中拉出，最小需要多大的力F；

②若不加外力，让活塞从气缸中自行脱出，则气缸内气体至少升高到多少摄氏度 【答案】 ①F600N ②T2=477℃

5【解析】①初状态：压强p0110Pa；体积V0SL0

11、（2017年3月2017届高三第一次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理科综合33（2））内壁光滑的

5

汽缸通过活塞封闭有压强×10 Pa、温度为27℃的气体，初始活塞到汽缸底部距离50 cm，现对汽

25

缸加热，气体膨胀而活塞右移。已知汽缸横截面积200 cm，总长100 cm，大气压强为×10 Pa。 （i）计算当温度升高到927℃时，缸内封闭气体的压强；

（ii）若在此过程中封闭气体共吸收了800 J的热量，试计算气体增加的内能。

12、（2017年3月2017届高三第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科综合33（2））在水平面有一个导热气缸，如图甲所示，活塞与气缸之间密封了一定质量的理想气体。最初密封气体的温度为

25

23 ℃，气柱长10 cm；给气体加热后，气柱长变为12 cm。已知气缸内截面积为 m，大气压p0=×10

2

Pa，g取10 m/s。

（i）求加热后气体的温度；

（ii）若保持加热后气体的温度不变，将气缸直立后（如图乙所示）气柱长度又恢复为10 cm，求活塞质量。

13、（2017年4月2017届高三第二次全国大联考（新课标Ⅰ卷）理科综合33（2））如图所示，一圆柱形气缸竖直放置，气缸正中间有挡板，位于气缸口的活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S。开始时，活塞与气缸底部相距L，测得气体的温度为T0。现缓慢降温，让活塞缓慢下降，直到恰好与挡板接触但不挤压。然后在活塞上放一重物P，对气体缓慢升温，让气体的温度缓慢回升到T0，升温过程中，活塞不动。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦。

（i）求活塞刚与挡板接触时气体的温度和重物P的质量的最小值。 （ii）整个过程中，气体是吸热还是放热，吸收或放出热量为多少

p0ST0pSLmgLm 【答案】（i） （ii）气体向外放热0g22

T0mg(mM)g ，压强p1p0，末态：温度T2=T0，压强p1p02SSp1p2p0S 由查理定律有，解得MmT1T2g初态：温度T1（ii）整个过程，理想气体的温度不变，内能不变 降温过程体积变小，外界对气体做的功为W(p0mgSLp0SLmgL )S22p0SLmgL学%科网

2升温过程，体积不变，气体不对外界做功，外界也不对气体做功 由热力学第一定律，整个过程中，气体放出热量QW14、（2017年4月2017届高三第二次全国大联考（新课标Ⅱ卷）理科综合33（2））通电后汽缸内的电热丝缓慢加热，由于汽缸绝热使得汽缸内密封的气体吸收热量Q后温度由T1升高到T2，由于汽缸内壁光滑，敞口端通过一个质量m横截面积为S的活塞密闭气体。加热前活塞到汽缸底部距离为h。大气压用p0表示，

①活塞上升的高度；

②加热过程中气体的内能增加量。 【答案】①hTT1T2T1h h ②Q(p0Smg)2T1T1

15、（2017年高三第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科综合物理33（2））如图1所示水平放置的

气缸内被活塞封闭一定质量的理想气体，气体的温度为17 ℃，活塞与气缸底的距离L1=12 cm，离气缸口的距离L2=3 cm，将气缸缓慢地转到开口向上的竖直位置，待稳定后对缸内气体逐渐加热，使

25

活塞上表面刚好与气缸口相平为止如图2所示。已知g=10 m/s，大气压强为×10 Pa，活塞的横截

2

面积S=100 cm，质量m=20 kg，活塞可沿气缸壁无摩擦滑动但不漏气，求：

（i）活塞上表面刚好与气缸口相平时气体的温度为多少

（ii）在对气缸内气体逐渐加热的过程中，气体吸收340 J的热量，则气体增加的内能多大

（ii）当气缸口向上，未加热稳定时：由玻意耳定律得 p0L1S=p1LS

p0L11.010512则L== cm=10 cm

p11.2105加热后，气体做等压变化，外界对气体做功为

W=－p0（L1＋L2－L）S－mg（L1＋L2－L）=－60 J

根据热力学第一定律ΔU=W＋Q得ΔU=280 J 学科&网

11. (2017·青海西宁四校联考)如图所示，厚度和质量不计、横截面积为

2

S＝10 cm的绝热气缸倒扣在水平桌面上，气缸内有一绝热并带有电热丝的T形轻活塞固定在桌面上，气缸内封闭一定质量的理想气体，开始时，气体的温度

5

为T0＝300 K，压强为p＝×10 Pa，活塞与气缸底的距离为h＝10 cm，活塞可在

5

气缸内无摩擦滑动且使气缸不漏气，大气压强为p0＝×10 Pa.求：

①此时桌面对气缸的作用力FN；

②现通过电热丝给气体缓慢加热到温度T，此过程中气体吸收的热量为Q＝7 J，内能增加了ΔU＝5 J，整个过程中活塞都在气缸内，求T的值．

【解析】 ①对气缸受力分析，由平衡条件有 FN＋pS＝p0S，

得FN＝(p0－p)S＝50 N.

②设温度升高至T时，活塞与气缸底的距离为H，则气体对外界做功 W＝p0ΔV＝p0S(H－h)，

由热力学第一定律得ΔU＝Q－W， 解得H＝12 cm.

气体温度从T0升高到T的过程中，气体先等容变化，压强达到p0后，气缸离开地面，气体发生等压变化，由理想气体状态方程得

pShp0SH＝， T0T解得T＝p0HT0＝720 K. ph【答案】 (2)①50 N ②720 K