江西九江一中18-19学度高二下学期第一次抽考-数学

江西九江一中18-19学度高二下学期第一次抽考-数学

数学试题

第一卷〔共75分〕

【一】选择题〔共10题，计50分〕

1、曲线yx34x在点〔1，-3〕处的切线倾斜角为〔〕 A3BC2D5

44362、复数

12i是虚数单位，那么复数z的虚部是〔〕 z,i3iiiD、7

y A、1B、1 C、 7

103、

110e10100.5 medx与n=0x11的大小关系是〔〕 dxxAmnBmnCmnD无法确定

4.函数f(x)axn(1x)2在区间〔0,1〕上的图像如下图，

O x 0.5 1 那么n可能是〔〕 A1B2C3D4 5.复数

1，满足z1x，那么z在复平面上对应的点〔x,y〕

zxyi(x,yR,x)2的轨迹是

A圆B椭圆C双曲线D抛物线

6、设曲线yx21在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，那么函数yg(x)cosx的部分图象能够为

y y y y

O x O x O x O x A.B.C.D.

7.设函数

1f(x)4x20(x3)(3x2)(x2)，那么

20101f(x)dx的值为

A.23B.23C.23D.13 322262228定义在R上的函数yf(x)，满足f(4x)f(x),(x2)f(x)0若xx且xx

1212>4，那么有

A.f(x)f(x)B.f(x)f(x)C.f(x)f(x)D.不确定

1212129.设

3x3yM,N(3)xy,P32xy〔其中0xy〕，那么M,N,P大小关系为〔〕

A、MNPB、NPMC、PMND、PNM

10.假设函数f(x)的导数是f(x)x(x1)，那么函数g(x)f(ax1)(a0)的单调减区间是 A

BCD

121121,0,0,,,,aaaaaa【二】填空题〔共5题，计25分〕

11、

111f(n)nn1n21，那么f(n1)中共有项、 2n12、函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)0,xf(x)f(x)xf(x)0的解集是.

13.函数

20(x0),那么不等式

在[2，4]上是增函数的充要条件是m的取值范围为______ 2f(x)mlnxx1x14、以下四个命题：

①假设函数yf(x)在x处的导数f'(x)0，那么它在xx处有极值；

②假设不论m为何值，直线ymx1均与曲线x2有公共点，那么b1； y214b2 ③假设

111，那么a、b、c中至少有一个

x、y、zR,ax,by,czyzx不小于2；

④假设命题“存在xR，使得

xax12”是假命题，那么

a12；

以上四个命题正确的选项是〔填入相应序号〕 15、数列

an(nN)中，a10,an1是函数f(x)1x31(3a32nnn)x3nanx222的极

小值点，那么通项a=

九江一中高二下学期第一次月考

数学试题

命题人：潘威福审题人：段兴仁

第二卷

【一】选择题〔共10题，计50分〕

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 【二】填空题〔共5题，计25分〕

11.12. 13.14. 15.

【三】解答题〔共6题，计75分〕

16.求曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最小距离 17.a,b,cR,abc1,求证：1 11142(1)(1)(1)16xdxabc418.函数

，g(x)2x39x212x3 12f(x)xlnx2〔1〕求函数yf(x)的单调区间

〔2〕假设关于x的方程g(x)k有三个零点，求实数k的取值范围

19.函数

，假设关于x的方程g(x) af(x)x(aR),g(x)lnxf(x)2e2xx〔e为自然对数的底数〕只有一个实数根，求a的值 20.数列{a}中，a为由曲线yn1x,直线yx2及y轴 3所围成图形的面积的倍32Sn为该数列的前n项和，且Sn1an(1an1)Sn.

(1).求数列{a}的通项公式；

n〔2〕.假设不等式

anan1an2a3na对一切正整数n都成立，求正整数a的24最大值，并证明结论、

21.f(x)xlnx,g(x)x2ax3

〔1〕求函数f(x)在t,t2(t0)上的最小值

〔2〕对一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 〔3〕证明：对一切x(0,),都有

12成立

lnxxexe九江一中高二下学期第一次月考 数学答案

命题人：潘威福审题人：段兴仁

第二卷

【一】选择题〔共10题，计50分〕

题号 答案 1 A 2 D 3 A 4 A 5 D 6 A 7 A 8 B 9 D 10 A 【二】填空题〔共5题，计25分〕

11、n2n112.(1,0)(1,)

13、715.

[,)214.③④

2(n1)(n1,2)ann343(n3)【三】解答题〔共6题，计75分〕

16.求曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最小距离 答案：d5

11142(1)(1)(1)16xdxabc417.a,b,cR,abc1,求证：1〔略〕 18.函数

，g(x)2x39x212x3 12f(x)xlnx2〔1〕求函数yf(x)的单调区间

〔2〕假设关于x的方程g(x)k有三个零点，求实数k的取值范围 〔1〕增1,减0,1 〔2〕

g(x)极小值kg(x)极大值，即g(1)kg(2)

，假设关于x的方程g(x) af(x)x(aR),g(x)lnxf(x)2e2xx19.函数

〔e为自然对数的底数〕只有一个实数根，求a的值 答案：g(x)x2令

f(x)2e可化为lnxxx2exa,2

lnx，h(x)0,得xe1

h(x)h(x)最大值h(e)xe令m(x)x22exa,可得：xe时m(x)的最小值m(e)ae2

11 2ae,得aeee220.数列{a}中，a为由曲线yn1x,直线yx2及y轴 3所围成图形的面积的倍32

Sn为该数列的前n项和，且Sn1an(1an1)Sn.

(1).求数列{a}的通项公式；

n〔2〕.假设不等式

anan1an2a3na对一切正整数n都成立，求正整数a的24最大值，并证明结论、 解：(1).

11 a1an2n1(2).当n1时，111a，即26a，

111231242424因此a26、

而a是正整数，因此取a25，下面用数学归纳法证明：11n1n2〔1〕当n1时，已证；

〔2〕假设当nk时，不等式成立，即11k1k2那么当nk1时， 有

11(k1)1(k1)2125、 3n124125、 3k124 13(k1)111k1k211111 3k13k23k33k4k1、

25112243k23k43(k1)因为

116(k1)2，

3k23k49k218k83(k1)116(k1)2，

23k23k49k18k83(k1)因此

因此

、 11203k23k43(k1)因此当nk1时不等式也成立、

由〔1〕〔2〕知，对一切正整数n，都有11n1n2因此a的最大值等于25、

21.f(x)xlnx,g(x)x2ax3

〔1〕求函数f(x)在t,t2(t0)上的最小值

125， 3n124〔2〕对一切x(0,),2f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围； 〔3〕证明：对一切x(0,),都有

12成立

lnxxexe答案：〔1〕

1当0tt2时，f(x)没有最小值e111当0tt2,f(x)minf()eee1当tt2,f(x)minf(t)tlnte11,(0t)ee所以f(x)tlnt,(t1)e〔2〕

33a2lnxx,设h(x)2lnxx,可得aminh(1)4,a4xx〔3〕

x2问题等价于证明xlnxx(x(0,)ee11由（1）可知f(x)min,当且仅当x时取得,eex21设m(x)x(x(0,)),可得m(x)maxm(1),当且仅当x1时取得，eee12从而对一切x(0,),都有lnxx成立exe