连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

实验报告

实验项目名称：运用Matlab进行连续时间信号卷积运算

（所属课程：信号与系统）

学 院： 电子信息与电气工程学院 专 业： 10电气工程及其自动化 姓 名： xx 学 号： ************ 指导老师： xxx

一、实验目的

1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理

1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即

e(t)b0e(t) (1) anr(n)(t)a1r(t)a0r(t)bme(m)(t)b1对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：

[an(j)na1ja0]R()[bm(j)mb1jb0]E()

R(j)bm(j)mb1jb0 H(j)nE(j)an(j)a1ja0H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( jω )是复函数，可表示为：

H(j)H(j)ej()

其中， H(j)称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；()称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b和a表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

2、对于正弦激励信号Asin(0t)，当经过系统后，其稳态响应为：

A|H(j0)|sin[0t()]

三、程序设计实验

1、试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB 命令求系统的稳态响应。 （1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e′(t ),e(t ) = cos 2t

（2）r′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t 四、实验步骤

按照实验要求设计程序如下所示

1、 w=-20:0.001:20;

Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; plot(w,abs(Fw));

21.81.61.41.210.80.60.40.20-20-15-10-505101520试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、w=-6*pi:0.001:6*pi; b=5;a=[1,1,5]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,1,1);

plot(w,abs(H)),grid on subplot(2,1,2);

plot(w,angle(H)),grid on

2.521.510.50-20420-2-4-20-15-10-505101520-15-10-505101520

（1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e′(t ),e(t ) = cos 2t

3、t=0:0.01:20; w=2;

H=(j*w)/(j*w+1.5); f=cos(2*t);

y=abs(H)*cos(w*t+angle(H)); subplot(2,1,1); plot(t,f);grid on subplot(2,1,2); plot(t,y);grid on

10.50-0.5-10246810121416182010.50-0.5-102468101214161820

（2）r′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = − e′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t

4、t=0:0.01:20; w1=2;w2=5;

H1=(-j*w1+2)/(-[w1]^2+2j*w1+3); H2=(-j*w2+2)/(-[w2]^2+2j*w2+3); f=3+cos(2*t)+cos(5*t);

y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2)); subplot(2,1,1); plot(t,f);grid on subplot(2,1,2); plot(t,y);grid on

543210246810121416182010.50-0.5-102468101214161820