高考数学模拟考试试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。） 1、设集合A[3,4]，B[1,1]，f:xsin2x是从集合A到集

1合B的映射，则在映射f下，象的原象有 【 】

2

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、在复平而内，将复数cos1isin1对应向量顺时针旋转2弧度，所得向量对应复数是 【 】

A．cos3isin3 B．cos1isin1 C．cos1isin1 D．cos3isin3

3、圆锥的侧面展开图是一个半径为12的半圆，则这个圆锥的内切球的体积是 【 】

A．43 B．83 C．163 D．323 4、[理] 下列不等式在区间(0,A．sinx1)内恒成立的是 【 】 2cosx B．tgxctgx

33 D．sin(arccosx)

22C．cos(arcsinx)[文] 下列不等式的在区间(0,A．sinx6)内恒成立的是 【 】

cosx B．tgxctgx

33sinx D．

22C．cosx5、函数

yf(x)的图象如图所示，则f(x)的解析

式可能是 【 】

A．C．

f(x)xcosx B．f(x)xsinx f(x)xcosx D．f(x)xsinx

6、磁悬浮列车是一种高科技含量的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点，其每个座位的平均能耗仅是飞机每个座位平均能耗的三分之一，是汽车每个座位平均能耗的70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的 【 】

A．3 B．7 C．10 D．21

732110x2x7、已知f(x)2xxA．(2,C．(1,(x0)(x0)，则不等式

f(x)20解的区间是【 】

2)(2,1)(1,) )

2) B．(,1) D．(,x1x2x1 （∈R且1）表示的曲线是 【 】8、[理] 方程

y1y2y1A．以点M1(x1,B．过点M1(x1,C．过点M1(x1,D．过点M1(x1,22y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,y1)、M2(x2,2y2)为端点的线段 y2)的直线

y2)两点的直线，去掉点M1的部分 y2)两点的直线去掉M2的部分

[文] 圆xyr上的点到直线3x4y250的距离的最小值是4，则r的值为【 】

A．3 B．2 C．1 D．±1 9、设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：

① 若ab，a，b，则b//； ②若a//, ，则a ； ③若a，，则a//或a； ④若ab，a，b，则

其中正确命题的个数为 【 】 A．0 B．1 C．2 D．3 10、一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示

水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）

. 某天0点到6点，该

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是 【 】 A．① B．①② C．①③ D．①②③

x2y21，当m[2,11、二次曲线4m2,221]时，该曲线的离心率e的取值范围是

【 】

A．[3 B．3][,226 D．3][,225

]26] ]2C．[5,12、正三棱锥S—ABC的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那

么异面直线EF与SA所成角为 【 】 A．900 B．600 C．450 D．300

二、填空题（本大题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上） 13．2003年10月15日，我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空，实现了中华民族千年的飞天梦，飞船进入的是距地球表面近地点高度约200公里，远地点约350公里的椭圆轨道（地球半径约为6370公里），则轨道椭圆的标准方

程为（精确到0.1公里） .（注：地球球心位于椭圆轨道的一个焦点）

14．某医药研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4，现

从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验，但又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用，但X3和T4两种药不能同时使用，则不同的试验方案有 种（用数字作答）.

15．长方体的一条对角线与各个面所成的角分别为、、，则coscoscos _________ .

222

16．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，

复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后经过 分钟，该病毒占据64MB内存. (1MB=210KB)

三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文学说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

[理] 非等边三角形ABC的外接圆半径为2，最长的边BC值范围.

[文] 已知a0且a1,解关于x的不等式18．（本小题满分12分）

如图，将长AA33，宽AA13的矩形沿长的三等分线处折迭成一个三棱柱，如图所示：

（l）求平面APQ与底面ABC所成二面角的正切值； （ll）求三棱锥A1—APQ的体积. 19．（本小题满分12分）

数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1，数列bn满足b12,bn1anbn. （l）求数列an的通项公式；

（ll）[理] 数列bn的前n项和为Tn，求lim[文] 求数列bn的前n项和. 20．（本小题满分12分）

已知抛物线y2px（l）求（ll）当

223，求sinBsinC的取

12.

logax1Tnn；

nan(p0)上有两点A、B关于点M(2,2)对称.

p的取值范围；

p2时，AB的垂直平分线交该抛物线于C、D两点，问平面内是否存在一点N

到A、B、C、D四点的距离相等，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

某地为了防止水土流失，植树造林，绿化荒沙地，每年比上一年多植相同亩数的林木，但由于自然环境和人为因素的影响，每年都有相同亩数的土地沙化，具体情况为下表所示：

新植亩数 沙地亩数 而一旦植完，则不会被沙化： 问：（l）每年沙化的亩数为多少？ （ll）到那一年可绿化完全部荒沙地？ 22．（本小题满分14分）

设f(x)是定义域在[1,1]上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零. （l）求证f(x)在[1,1]上是减函数；

（ll）如果f(xc)，f(xc)的定义域的交集为空集，求实数c的取值范围； （lll）证明若1c2，则f(xc)，f(xc)存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

221998年 1000 25200 1999年 1400 24000 2000年 1800 22400 参考答案

一、选择题

1——5、CC DC（C）D 6——10、C AD(D)DA 11——12、CC

二、填空题

x2y2（13） 1； （14）14； （15）2； （16）45；

4415602544150400三、解答题

17（理）由正弦定理

∴ABC3∵BC是最长边，且三角形为非等边三角形 2r得sinA2SinA2sinBsincsinBsin(B)1sinB3cosB

3322sin(B) 又0B∴2

)B33333

∴3sin(B)1故 sinBsinc的取值范围为(3,1]

232（文）原不等式等价于2logax10即(logax1)(2logax1)0

logax11∴logax1∴当0a1时，原不等式的解集为{xaxa2}； 2当a1时，原不等式的解集为{xa121xa}.

3，

18、（Ⅰ）依题意知三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱，且侧棱AA13，底面边长为BP=1，CQ=2延长QP交BC延长线于点E，连AE

在△ACE中， AC3，CE2BC23，∠ACE=60°，于是AE=3 过C作CF⊥AE于F，连QF则∠QFC为平面APQ与平面ABC所成的锐二面角

CF3于是tgQFCQC223

CF333即：平面APQ与面ABC所成锐二面角的正切值为23

3（Ⅱ）连A1P，A1AP的面积为2∴VA—APQVQ—AAP1133 点Q到平面A1AP的距离为2

1333223343

19、（Ⅰ）当n=1时 a12a11 ∴a11

当n≥2时 anSnSn12an12an11 an2an1 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列∴an2n1 （Ⅱ）（理）∵bn1anbn∴bn1bn2n1

从而bnbn12n2

bn1bn22n3

„，„

b2b11

上式相加得bnb112222n22n11，又b12 ∴bn2n11

Tnb1b2bn(20212n1)n2n1n

lim2n1nnTnn2 n1nann2lim（文）∵bn1anbn∴bn1bn2n1

从而bnbn12n2

bn1bn22n3

„，„

b2b11

上式相加得bnb112222n2

2n11，又b12

∴bn2n11

Tnb1b2bn(20212n1)n2n1n

20 、（１）设A(x1,y1)B(x2,y2)是关于点M（2，2）对称的抛物线上两点

x1x24yy42212则：得：yy2p(x1x2)8p 122y12px12y22px2(y1y2)22y1y28p得：y1y284p

从而y1、y2是方程y

（2）抛物线方程为y24x，且A，B两点在其抛物线上

24y84p0的两个不等实根

∴164(84p)16p160 ∴p1

y124x122则： 2 ∴y1y2(y1y2)(y1y2)4(y1y2)

y24x2又y1y24(x1x2)∴

22y1y21得AB所在直线斜率为KAB1

x1x2从而CD所在直线斜率为KCD1

直线AB方程为yx 直线CD的方程为y4x

y24x由，解得：A(0,yx0) B(4,4)

y24x由 消x得：y24y160 设C(x3,y4x∴y3y44 y3y416 从而 x3x412 ∴CD的中点P的坐标为(6,y3) 、D(x4,y4)

2)，且AP40

222(y3y4)2(y3y4)24y3y480 ∴CD2(y3y4)160

CD2222240 ∴APPCPDPB 而 PC2

故存在这样的点N，其坐标为(6,22)

21．（1）由表知，每年比上一年多造林400亩.

因为1999年新植1400亩，故当年沙地应降为25200140023800亩，但当年

实际沙地面积为24000亩，所以1999年沙化土地为200亩. 同理2000年沙化土地为200亩.所以每年沙化的土地面积为200亩

（2）由(1)知，每年林木的“有效面积”应比实造面积少200亩.

设2000年及其以后各年的造林亩数分别为a1、a2、a3、„，则n年造林面积总

和为：

Sn1600n2n(n1)400 由题意：Sn24000200n 化简得 2 n7n1200 解得：n8 故8年，即到2007年可绿化完全部沙地. 22 （1）∵奇函数f(x)的图像上任意两点连线的斜率均为负

，1]且x1x2有 ∴对于任意x1、x2[1

f(x1)f(x2)0

x1x2

从而x1x2与f(x1)f(x2)异号 ∴f(x)在[1，1]上是减函数

222（2） f(xc)的定义域为[c1，c1] f(xc)的定义域为[c1，c1] ∵ 上述两个定义域的交集为空集 则有： c1c1 或c1c1

22

解得：c2或c1 故c的取值范围为c2或c1

（3） c21c1恒成立 由(2)知：当1c2时

c21c1

当1c2或1c0时

c21c1且 c21c1

此时的交集为[(c21,c1]

当0c1

c21c1 且 c21c1

此时的交集为[c1,c21]

故1c2时，存在公共定义域，且

当1c0或1c2时，公共定义域为[(c21, 当0c1时，公共定义域为[c1,c21].

c1]；