树结构的基本术语 六

树结构的基本术语 六

4.树结构的基本术语

（1） 结点的度(Degree)

树中的一个结点拥有的子树数称为该结点的度(Degree)。

一棵树的度是指该树中结点的最大度数。

度为零的结点称为叶子(Leaf)或终端结点。

度不为零的结点称分支结点或非终端结点。

除根结点之外的分支结点统称为内部结点。

根结点又称为开始结点。

（2） 孩子(Child)和双亲(Parents)

树中某个结点的子树之根称为该结点的孩子(Child)或儿子，相应地，该结点称为孩子的双亲(Parents)或父亲。

同一个双亲的孩子称为兄弟(Sibling)。

（3）祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)

①路径（path）

若树中存在一个结点序列k1，k2，…，ki，使得ki是ki+1的双亲(1≤i<j)，则称该结点序列是从kl到kj的一条路径(Path)或道路。

路径的长度指路径所经过的边(即连接两个结点的线段)的数目，等于j-1。

注意：

若一个结点序列是路径，则在树的树形图表示中，该结点序列"自上而下"地通过路径上的每条边。

从树的根结点到树中其余结点均存在一条惟一的路径。

②祖先(Ancestor)和子孙(Descendant)

若树中结点k到ks存在一条路径，则称k是ks的祖先(Ancestor)，ks是k的子孙(Descendant)。

一个结点的祖先是从根结点到该结点路径上所经过的所有结点，而一个结点的子孙则是以该结点为根的子树中的所有结点。

约定：

结点k的祖先和子孙不包含结点k本身。

（4）结点的层数(Level)和树的高度（Height）

结点的层数(Level)从根起算：

根的层数为1

其余结点的层数等于其双亲结点的层数加1。

双亲在同一层的结点互为堂兄弟。

树中结点的最大层数称为树的高度(Height)或深度(Depth)。

注意，

很多文献中将树根的层数定义为0。

（5）有序树(OrderedTree)和无序树(UnoderedTree)

若将树中每个结点的各子树看成是从左到右有次序的(即不能互换)，则称该树为有序树(OrderedTree)；否则称为无序树(UnoderedTree)。

注意：

若不特别指明，一般讨论的树都是有序树。

（6）森林(Forest)

森林(Forest)是m(m≥0)棵互不相交的树的集合。

树和森林的概念相近。删去一棵树的根，就得到一个森林；反之，加上一个结点作树根，森林就变为一棵树。

5.树形结构的逻辑特征

树形结构的逻辑特征可用树中结点之间的父子关系来描述：

（1） 树中任一结点都可以有零个或多个直接后继(即孩子)结点，但至多只能有一个直接前趋(即双亲)结点。

（2） 树中只有根结点无前趋，它是开始结点；叶结点无后继，它们是终端结点。

（3

） 祖先与子孙的关系是对父子关系的延拓，它定义了树中结点之间的纵向次序。

（4） 有序树中，同一组兄弟结点从左到右有长幼之分。

对这一关系加以延拓，规定若k1和k2是兄弟，且k1在k2的左边，则kl的任一子孙都在k2的任一子孙的左边，那么就定义了树中结点之间的横向次序。