2019-2020北京市海淀区九年级上学期数学期末试卷含答案

数 学

2020.1

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A B C D

2． 五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字

小于3的概率是 A．

15 B．

2 5 C．

35 D．

4 53． 关于方程x23x10的根的情况，下列说法正确的是

A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根

B．有两个相等的实数根 D．无法判断

4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E，F分别是边AD，BC上的点, AF与BE交于点O，AE=2，BF=1，则△AOE与△BOF的面积之比为 A．

AED1 2

B．

1 4OBFCC．2

D．4

5. 若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为

A．

π2 B．π

C．2π

D．4π

6. 如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上. 若∠A＝40°，则∠C为 A．20°

C．30°

初三数学试题 第1页（共7页）

B．25° D．35°

CBDOAk7． 在同一平面直角坐标系xOy中，函数ykx1与y(k0)的图象可能是

xyyyyOxOxOxOx

A B

C D

8. 在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y|x|3的图象上的“好

点”共有 A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 反比例函数y2的图象经过(2,y1),(3,y2)两点，则y1______y2.（填“>”，“=”或“”） x10. 如果关于x的一元二次方程ax2bx10的一个解是x1，则2020ab_______. 11. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，

DE//BC,AD1,BDAE2, 则EC的长为__________.

AEDBC12. 如图，在平面直角坐标系中有两点A(6,0)和B(6,3)，以原

点O为位似中心，相似比为

1，把线段AB缩短为线段 2y4321BCD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在 y轴右侧，则点D的坐标为 .

13．下表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果.

种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 100 92 0.92 400 352 0.88 900 818 0.91 1500 1336 0.89 –1AO–1123456x2500 2251 0.90 4000 3601 0.90 根据上表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为_______. 14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， D是AC的中点，连结AD, BD，其中

BD与AC交于点E. 写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________.

初三数学试题 第2页（共7页）

ADOBCE15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1和y23x0 xBy2y1x0，点M为y轴正半轴上一点，N为x轴 xMAy 1上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A, B 两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为 ．

ONxyy=xD16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0), B (3,0)，

C为平面内的动点，且满足∠ACB=90°，D为直线y=x上 的动点，则线段CD长的最小值为__________.

OACBx

三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，

每小题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解一元二次方程：x22x30．

18． 如图，在△ABC与△ADE中，

求证：△ABC∽△ADE．

19. 某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 km/h的平均速度用6 h到达目的地.

（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？

（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5 h，那么返程时的平均速度不能小于多少？

初三数学试题 第3页（共7页）

ABAC，且EAC=DAB. ADAEDAEBC20. 如图，在O中，ACCB，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.

（1）求证：CD=CE；

（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积.

21．已知关于x的一元二次方程x2mxm1=0.

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.

22. 一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3. 小林和小华做一个游戏，

按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋 中随机抽取一个小球, 记下标号. 若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数， 则小华赢.

（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.

23. 如图，ABC90，AB2,BC8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD

上一点，且满足AEF90. （1）若BE3，求CF的长；

（2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值.

D

24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y

CADOEBFABEC13x上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂 22k

的图象经过点A． x

（1）若点A是第一象限内的点，且ABAC，求k的值； （2）当ABAC时，直接写出k的取值范围．

初三数学试题 第4页（共7页）

25．如图，AB是O的直径，直线MC与O相切于点C. 过点A作MC的垂线，垂足为D，线段

AD与O相交于点E.

（1）求证：AC 是DAB的平分线；

（2）若AB10,AC45，求AE的长.

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：yax22ax4（a0).

（1）当a=1时，

①抛物线G的对称轴为x=_____________；

②若在抛物线G上有两点(2,y1),(m,y2)，且y2y1，则m的取值范围是____________； （2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围.

EAODCMB

y654321–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–512345x

初三数学试题 第5页（共7页）

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1, 记∠ABC=α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将

射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ． （1）当△ABD为等边三角形时，

① 依题意补全图1；

② PQ的长为_____________； （2）如图2，当α=45°，且BD4时, 求证：PD=PQ； 3（3）设BC = t, 当PD=PQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）

ABCD图 1Q

EPABCD图 2Q

EAPBCD备用图Q

初三数学试题 第6页（共7页）

28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和实数k(k0)，给出如下定义：当kab0时，

将以点P为圆心，kab为半径的圆，称为点P的k倍相关圆．

例如，在如图1中，点P(1,1)的1倍相关圆为以点P为圆心，2为半径的圆．

y321–1yNP123–1OxOMx图 1

图 2

（1）在点P1(2,1)，P2(1,3)中，存在1倍相关圆的点是_____，该点的1倍相关圆半径为_______． （2）如图2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足∠MON＝30°，判断直

1线ON与点M的倍相关圆的位置关系，并证明．

2（3）如图3，已知点A的(0,3)，B(1,m)，反比例函数y于y轴对称．

①若点C在直线l上，则点C的3倍相关圆的半径为 ．

6的图象经过点B，直线l与直线AB关 x1②点D在直线AB上，点D的倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆

3心，hR为半径的圆与反比例函数y6的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值. xy7654321–7–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–71234567BAxl图 3

初三数学试题 第7页（共7页）

初三第一学期期末学业水平调研

数 学

参考答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题

9．> 312．(3,)

21 C

2 B

3 A 10．2019 13．0.90 16.

4 D

5 B

6 B 11．4

7 D 8 C 14. △CBE，△BDA

15．2 三、解答题

21

17．解：原方程可化为 x22x3.

∴x22x131. ∴(x1)24. ∴x12或x12. ∴x13,x21.

18．证明：∵EACDAB,

∴BACDAE. ∵

ABAC, ADAE∴EACBAEDABBAE.

∴△ABC∽△ADE.

19．解：(1)由题意得，两地路程为80×6=480(km)， ∴汽车的速度v与时间t的函数关系为v

(2) 由v480480,得t. tv480． t 又由题知:t5，

∴4805. v

∵v0， ∴4805v. ∴v96.

初三数学试题 第8页（共7页）

答:返程时的平均速度不能低于96 km/h.

20．（1）证明：连接OC. ∵ACBC,

∴AOCBOC. ∴CDCE.

（2）解：∵AOB120,AOCBOC, ∴AOC60. ∵CDO90, ∴OCD30. ∵OCOA2, 1∴ODOC1.

2

CA

BDOE∵CDOA,CEOB,

∴CDOC2OD23. 13∴S△CDOODCD.

22同理可得S△CEO3. 2∴S四边形CDOES△CDOS△CEO3. 21. （1）证明：

=m4m1m2．

22

∵m20，

∴方程总有两个实数根． （2）解：依题意，

xm2m222mm22．

∴x1m1，x21． ∵方程有一个根为负数， ∴m10． ∴m1．

22. 解：方法一：（1）由题意画出树状图

初三数学试题 第9页（共7页）

开始

小林 小华

1

1 2

3

1

2 2

3

1

3 2

3

所有可能情况如下：

（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）. （2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.

4， P=(和为奇数)95. P=(和为偶数)945

因为，所以不公平.

99

方法二：（1）由题意列表 小林 小华 1 2 3 1 （1,1） （1,2） （1,3） 2 （2,1） （2,2） （2,3） 3 （3,1） （3,2） （3,3）

所有可能情况如下：

（1,1），（1,2），（1,3），（2,1）,（2,2）, （2,3），（3,1），（3,2），（3,3）. （2）由（1）可得：标号之和分别为2,3,4,3,4,5,4,5,6.

4， P=(和为奇数)95. P=(和为偶数)945

因为，所以不公平.

99

23. 解：（1）如图，

∵ABCAEF90,

∴2+BAE2190, ∴BAE1. ∵CDBC, ∴ECF90. ∴ABEECF, 可知△ABE∽△ECF. ∴

A21DF

ABBE. ECCFBEC∵AB2，BC8，BE3, ∴EC5.

初三数学试题 第10页（共7页）

∴

253CF. ∴CF152.

（2）设BE为x，则EC8x. ∵（1）可得ABBEECCF, ∴

28xxCF. ∴2CFx8x.

∴CF12x24x12(x4)28.

∴当BE4时，CF的最大值为8.

24. 解：（1）依题意，设点A(x,y),B(x,0),C(0,y)(x0,y0).

∴ABy，ACx. ∵ABAC， ∴xy.

∵点A在直线y12x32上, ∴点A的坐标为A(3,3). ∵点A在函数ykx（k≠0）的图象上， ∴k9．

（2）1k9且k0.

25．（1）证明：如图，连接OC.

∵直线MC与O相切于点C， ∴∠OCM=90°.

∵ADDM， ∴∠ADM=90°. ∴∠OCM=∠ADM. ∴OC∥AD. ∴∠DAC=∠ACO. ∵OA=OC， ∴∠ACO=∠CAO . ∴∠DAC=∠CAB.

∴AC是∠DAB的平分线.

（2）解：如图，连接BC，连接BE交OC于点F. ∵AB是

O的直径，

∴∠ACB=∠AEB=90°. ∵AB=10，AC=45，

初三数学试题 第11页（共7页）DECMAOB

∴BC=AB2AC210245∵OC∥AD， ∴∠BFO=∠AEB=90°.

225.

DECFAOBM ∴∠CFB=90°，F为线段BE中点. ∵∠CBE=∠EAC=∠CAB，∠CFB=∠ACB， ∴△CFB∽△BCA. ∴

CFBC. BCAB∴CF=2. ∵OC=

1AB， 2 ∴OC=5. ∴OF=OC-CF=3.

∵O为直径AB中点，F为线段BE中点，

∴AE=2OF=6. 26．解：（1）①1； ②m>2或m<0;

（2）∵抛物线G：yax22ax4的对称轴为x=1，且对称轴与x轴交于点M， ∴点M的坐标为（1，0）. ∵点M与点A关于y轴对称， ∴点A的坐标为（-1，0）. ∵点M右移3个单位得到点B, ∴点B的坐标为（4，0）.

依题意，抛物线G与线段AB恰有一个公共点， 4把点A（-1，0）代入yax22ax4可得a；

31把点B（4，0）代入yax22ax4可得a；

2y654321–5–4–3–2–1y=4x2-8x+4把点M（1，0）代入yax2ax4可得a4.

2根据所画图象可知抛物线G与线段AB恰有一个 41公共点时可得 a或a4.

32AO–1–21M234B5x

初三数学试题 第12页（共7页）

y=43x2+x+438–3–4y=12x2+x+4

27．（1）解：①补全图形如下图所示.

EPABCDQ

② PQ=2.

（2）作PFBQ于F，AHPF于H. ∵PAAD, ∴∠PAD=90°. 由题意可知∠1=45°. ∴2901451. ∴PAAD. ∵ACB90, ∴ACD90

∵AHPF，PFBQ， ∴AHPAHFPFC90. ∴四边形ACFH是矩形. ∴CAH90,AHCF. ∵CAHDAP90,

∴3DAH4DAH90. ∴34.

又∵ACDAHP90, ∴△ACD≌△AHP. ∴AHAC1. ∴CFAH1.

1EPA324HBCDFQ4∵BD,BC1, B，Q关于点D对称，

314∴CDBDBC,DQBD.

33∴DFCFCD∴F为DQ中点.

初三数学试题 第13页（共7页）

21DQ. 32

∴PF垂直平分DQ. ∴PQ=PD.

2t22（3）BD.

3t28．（1）解：P1，3；

1（2）解：直线ON与点M的倍相关圆的位置关系是相切.

2

证明：设点M的坐标为（x，0），过M点作MP⊥ON于点P，

∴ 点M的112倍相关圆半径为2x.

∴ OM=x .

∵∠MON＝30°，MP⊥ON, ∴ MP＝OM=122x.

∴ 点M的12倍相关圆半径为MP.

∴直线ON与点M的12倍相关圆相切.

（3）① 点C的3倍相关圆的半径是3;

② h的最大值是31010.

初三数学试题 第14页（共7页）yNPOMx