2016年广西百色市中考数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．三角形的内角和等于（ ） A．90° B．180° C．300° D．360° 2．计算：23=（ ） A．5 B．6 C．8 D．9
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7
4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（ ） A． B． C． D．
5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（ ） A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105
6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6C．6D．12 7．分解因式：16﹣x2=（ ） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 8．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4 阅读量（单位：本/周）
1 4 6 2 2 人数（单位：人）
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ）
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A．C．
﹣﹣
=30 B．=D．
﹣ +
= =30
12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4 B．3C．2D．2+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的倒数是 ．
14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 ．
15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= ．
16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 ．
17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= ． 18．观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 …
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．
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三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0． 20．解方程组：
．
21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点． （1）求过点B′的反比例函数解析式； （2）求线段CC′的长．
22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数
6≤m＜7 2 一
7≤m＜8 7 二
8≤m＜9 a 三
9≤m≤10 2 四
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
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24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
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2016年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．三角形的内角和等于（ ） A．90° B．180° C．300° D．360° 【考点】三角形内角和定理．
【分析】利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题 【解答】解：因为三角形的内角和为180度． 所以B正确． 故选B．
2．计算：23=（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 【考点】有理数的乘方．
【分析】根据立方的计算法则计算即可求解． 【解答】解：23=8． 故选：C．
3．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（ ）
A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 【考点】平行线的判定．
【分析】利用平行线的判定方法判断即可． 【解答】解：∵∠2=∠6（已知）， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）， 则能使a∥b的条件是∠2=∠6， 故选B
4．在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是（ ） A． B． C． D．
【考点】概率公式．
【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率． 【解答】解：∵共有5个球，其中红球有3个，
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∴P（摸到红球）=，
故选C．
5．今年百色市九年级参加中考人数约有38900人，数据38900用科学记数法表示为（ ） A．3.89×102B．389×102C．3.89×104D．3.89×105 【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将38900用科学记数法表示为3.89×104． 故选C．
6．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（ ）
A．6 B．6
C．6D．12
【考点】含30度角的直角三角形．
【分析】根据30°所对的直角边等于斜边的一半求解． 【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12， ∴BC=12sin30°=12×=6，
故答选A．
7．分解因式：16﹣x2=（ ） A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：16﹣x2=（4﹣x）（4+x）． 故选：A．
8．下列关系式正确的是（ ）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′ 【考点】度分秒的换算．
【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案．
【解答】解：A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误； B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误； C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误； D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确； 故选：D．
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9．为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4 阅读量（单位：本/周）
1 4 6 2 2 人数（单位：人）
A．中位数是2 B．平均数是2 C．众数是2 D．极差是2 【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．
【分析】根据表格中的数据，求出中位数，平均数，众数，极差，即可做出判断．
【解答】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，
中位数为2；
平均数为（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2； 众数为2；
极差为4﹣0=4；
所以A、B、C正确，D错误． 故选D．
10．直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（ ） A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤0
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【分析】首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解不等式kx+3≥0即可． 【解答】解：∵y=kx+3经过点A（2，1）， ∴1=2k+3， 解得：k=﹣1，
∴一次函数解析式为：y=﹣x+3， ﹣x+3≥0， 解得：x≤3． 故选A．
11．A、B两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4：5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x千米/小时，则所列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
=30 B．=D．
﹣ +
= =30
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．
【解答】解：设甲车平均速度为4x千米/小时，则乙车平均速度为5x千米/小时， 根据题意得，故选B．
﹣
=．
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12．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是（ ）
A．4 B．3
C．2D．2+
【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质．
【分析】连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．
【解答】解：连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．
∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称， ∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°， ∴A′C=2×
A′B=2
．
故选C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．的倒数是 3 ．
【考点】倒数．
【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可． 【解答】解：∵∴
的倒数是3．
×3=1，
故答案为：3．
14．若点A（x，2）在第二象限，则x的取值范围是 x＜0 ． 【考点】点的坐标．
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【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，可得答案． 【解答】解：由点A（x，2）在第二象限，得 x＜0，
故答案为：x＜0．
15．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C=25°，则∠D= 65° ．
【考点】圆周角定理．
【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由垂径定理求出∠AED的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵∠C=25°， ∴∠A=∠C=25°．
∵⊙O的直径AB过弦CD的中点E， ∴AB⊥CD， ∴∠AED=90°，
∴∠D=90°﹣25°=65°． 故答案为：65°．
16．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是 5 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两行3列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有4个小正方体，第二层应该有1个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个； 故答案为：5．
17．一组数据2，4，a，7，7的平均数=5，则方差S2= 3.6 ． 【考点】方差；算术平均数．
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【分析】根据平均数的计算公式： =，先求出a的值，再代入方差公式
S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]进行计算即可． 【解答】解：∵数据2，4，a，7，7的平均数=5， ∴2+4+a+7+7=25， 解得a=5，
∴方差s2= [（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2]=3.6； 故答案为：3.6．
18．观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 …
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= a2017﹣b2017 ． 【考点】平方差公式；多项式乘多项式．
【分析】根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可． 【解答】解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2； （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3； （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4； …
可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017， 故答案为：a2017﹣b2017
三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．计算： +2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0． 【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：=3+2×
+3﹣
+2sin60°+|3﹣﹣1 ﹣1
|﹣（
﹣π）0
=3++3﹣=5．
20．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：
，
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①×8+②得：33x=33，即x=1， 把x=1代入①得：y=1， 则方程组的解为
．
21．△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点． （1）求过点B′的反比例函数解析式； （2）求线段CC′的长．
【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-旋转． 【分析】（1）据图形旋转方向以及旋转中心和旋转角度得出对应点，根据待定系数法，即可求出解．
（2）根据勾股定理求得OC，然后根据旋转的旋转求得OC′，最后根据勾股定理即可求得．
【解答】解：（1）如图所示：由图知B点的坐标为（﹣3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，
点B的对应点B′的坐标为（1，3）， 设过点B′的反比例函数解析式为y=， ∴k=3×1=3，
∴过点B′的反比例函数解析式为y=． （2）∵C（﹣1，2）， ∴OC=
=
，
∵△ABC以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°， ∴OC′=OC=， ∴CC′=
=
．
22．已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．
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【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；
（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D， ∴∠1=∠DCE， ∵AF∥CE，
∴∠AFB=∠ECB， ∵CE平分∠BCD， ∴∠DCE=∠ECB， ∴∠AFB=∠1， 在△ABF和△CDE中，
，
∴△ABF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB， ∴∠1=∠DCE=65°，
∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．
23．某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m进行分组统计，结果如表所示： 组号 分组 频数
6≤m＜7 2 一
7≤m＜8 7 二
8≤m＜9 a 三
9≤m≤10 2 四
（1）求a的值；
（2）若用扇形图来描述，求分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大小；
（3）将在第一组内的两名选手记为：A1、A2，在第四组内的两名选手记为：B1、B2，从第一组和第四组中随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率（用树状图或列表法列出所有可能结果）．
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．
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【分析】（1）根基被调查人数为20和表格中的数据可以求得a的值；
（2）根据表格中的数据可以得到分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角大；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到第一组至少有1名选手被选中的概率．
【解答】解：（1）由题意可得， a=20﹣2﹣7﹣2=9， 即a的值是9； （2）由题意可得，
分数在8≤m＜9内所对应的扇形图的圆心角为：360°×（3）由题意可得，所有的可能性如下图所示，
=36°；
故第一组至少有1名选手被选中的概率是：即第一组至少有1名选手被选中的概率是．
=，
24．在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
【考点】一元二次方程的应用． 【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可； （2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可． 【解答】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得： x（20﹣x）=96，
解得x1=12，x2=8（舍去）， 答：这地面矩形的长是12米；
（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96×（0.80×0.80）×55=8250（元）． 规格为1.00×1.00所需的费用：96×（1.00×1.00）×80=7680（元）．
第13页（共17页）
因为8250＜7680，
所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．
25．如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于点E．
（1）求证：∠1=∠CAD；
（2）若AE=EC=2，求⊙O的半径．
【考点】切线的性质． 【分析】（1）由AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，易证得∠CAD=∠BDO，继而证得结论；
（2）由（1）易证得△CAD∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得CD的长，再利用勾股定理，求得答案． 【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°， ∵AC为⊙O的切线， ∴OA⊥AC，
∴∠OAD+∠CAD=90°， ∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA， ∵∠1=∠BDO， ∴∠1=∠CAD；
（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C， ∴△CAD∽△CDE， ∴CD：CA=CE：CD， ∴CD2=CA•CE， ∵AE=EC=2， ∴AC=AE+EC=4， ∴CD=2，
设⊙O的半径为x，则OA=OD=x， 则Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2， ∴x2+42=（2+x）2， 解得：x=．
∴⊙O的半径为．
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26．正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线L经过O、P、A三点，点E是正方形内的抛物线上的动点．
（1）建立适当的平面直角坐标系， ①直接写出O、P、A三点坐标； ②求抛物线L的解析式；
（2）求△OAE与△OCE面积之和的最大值．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系．①根据正方形的边长结合正方形的性质即可得出点O、P、A三点的坐标；②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c，结合点O、P、A的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）由点E为正方形内的抛物线上的动点，设出点E的坐标，结合三角形的面积公式找出S△OAE+SOCE关于m的函数解析式，根据二次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）以O点为原点，线段OA所在的直线为x轴，线段OC所在的直线为y轴建立直角坐标系，如图所示．
①∵正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P， ∴点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（4，0），点P的坐标为（2，2）． ②设抛物线L的解析式为y=ax2+bx+c， ∵抛物线L经过O、P、A三点， ∴有
，
解得：，
∴抛物线L的解析式为y=﹣+2x．
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（2）∵点E是正方形内的抛物线上的动点， ∴设点E的坐标为（m，﹣
+2m）（0＜m＜4），
∴S△OAE+SOCE=OA•yE+OC•xE=﹣m2+4m+2m=﹣（m﹣3）2+9， ∴当m=3时，△OAE与△OCE面积之和最大，最大值为9．
第16页（共17页）
2016年7月11日
第17页（共17页）
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