概率论与数理统计王松桂第三版课后答案
【篇一：概率论与数理统计(第三版)课后答案习题1[1]】
>1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。 （2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命，
{
in
i?0,1,?,100n},
解 （1）
{3,4,?,18} ??{10,11,?}。其中n为班级人数（2）（3）
（5）??{(x,y)? 0x1,0y1}。 （6）??{ t? t ? 0}。
2．设a，b，c为三事件，用a，b，c的运算关系表示下列各事件，。 （1）a发生，b与c不发生。 （2）a与b都发生，而c不发生。 （3）a，b，c中至少有一个发生。 （4）a，b，c都发生。 （5）a，b，c都不发生。
（6）a，b，c中不多于一个发生。 （7）a，b，c至少有一个不发生。 （8）a，b，c中至少有两个发生。
解（1）abc，（2）abc，（3）a?b?c，（4）abc，（5）abc， （6）ab?ac?bc或（7）a?b?c， （8）ab?ac?bc或abc?abc?abc?abc
3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。 （1）a?b?ab?b （2）ab?ab
（3）若b?a,则b?ab （4）若 a?b,则b?a
（5）a?bc?abc （6） 若ab??且c?a， 则bc??
1
解 : (1) 成立，因为ab?b?(a?b)(b?b)?a?b。
(2) 不成立，因为ab?a?b?ab。
(3) 成立，?b?a,?b?ab,又ab?b,?b?ab。 (4) 成立。
(5) 不成立，因左边包含事件c，右边不包含事件c，所以不成立。
图略。4．简化下列各式：
（1） (a?b)(b?c) （2）(a?b)(a?b) （3）(a?b)(a?b)(a?b)
解:（1）(a?b)(b?c)?ab?ac?b?bc，因为 ab?bc?b，
所以，(a?b)(b?c)?b?ac。
（2）(a?b)(a?b)?a?ab?ba?bb， 因为 ab?ba?a??a，
bb??且cc，所以 (a?b)(a?b)?a。
（3）(a?b)(a?b)(a?b)?a(a?b)ab?ab。5．设a，b，c是三事件，且p（a）
1
＝p（b）＝ p（c）＝4，
p(ab)?p(bc)?0,p(ac)?
1
8求a，b，c至少有一个发生的概率。
,
解 ∵abc?ab ∴0∠p(abc)∠p(ab)=0，故p(abc)=0 ∴所求概率为
p(a∪b∪c)=p(a)+p(b)+p(c)-p(ab)-p(ac)-p(bc)+p(abc)
1
4
14
12
0?
18
0?0?
78
6． 从1、2、3、4、5这5个数中，任取其三，构成一个三位数。试求下列事件的概率： （1）三位数是奇数；（2）三位数为5的倍数； （3）三位数为3的倍数； （4）三位数小于
350。
解 设a表示事件“三位数是奇数”， b表示事件“三位数为5的倍数”， c表示事件“三位数为3的倍数”，d表示事件“三位数小于350”。
2
v?a5，
基本事件总数为 ?
3
va?a?3,
(1)
24
24
p(a)?
a4?3a5
2
3
2
36601260
0.6
；
vb?a?1,
(2)
p(b)?
a4?1a
35
0.2
；
vc?4?3!,
(3)
24
p(a)?
4?3!a5
3
2460
0.4
；
vd?a?2?a?a,
(4)
1313
p(d)?
a4?2?a3?a3
a
35
211
3360
0.55
。
7．某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶、黑漆4桶、红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交贷人随意将这些油漆发给顾客。问一个定货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所定颜色如数得到定货的概率是多少？
3
9
4
2
故所求概率为
p?
c10c4c3
c17
9
432
2522431
8．在1700个产品中有500个次品、1200个正品。任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。
解 （1）试验e为1700个产品中任取200个，共有
故恰有90个次品的概率为
200
90
110
90
110
p1?
c?s
c500?c1200
c1700
200
1?
c500?c1200?c1200
c1700
200
1199200
9．把10本书任意地放在书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率。
p(a)?
8!?3!10!
0.067
10．从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少？ 解
3
先求出p(a )，再求p(a)。
10?8?6?4
有利于 a 的情形共有
4!
种（因为不考虑取4只鞋的次序，所以被4！除）。
10?8?6?4
p(a)
4c10
821?0.381
故
1
2
2
2
p(a)?1?p(a)?1?
821
1321
0.619
另一解法：有利于事件a的总数为c5c8?c5(c5是重复的数目)
p(a)?
c5c8?c5
c10
4
122
1321
0.619
11．将3鸡蛋随机地打入5个杯子中去，求杯子中鸡蛋的最大个数分别为1，2，3的概率。 解 依题意知样本点总数为53个。
以ai(i=1, 2, 3)表示事件“杯子中鸡蛋的最大个数为i”，则a1表示每杯最多放一只鸡蛋，共有a5种放法，故
3
p(a1)?
a55
3
3
1225
c3c5c4
2
1
1
a2表示由3个鸡蛋中任取2个放入5个杯中的任一个中，其余一个鸡蛋放入其余4个杯子中，放法总数为种
p(a2)?
a3表示3个鸡蛋放入同一个杯中，共有
c3?c5?c4
5
3
211
1225
c5种放法，故
13
25 5
12．把长度为a的线段在任意二点折断成为三线段，求它们可以构成一个三角形的概率。
p(a3)?
c5
1
l(?)?
＜a，0＜x+y＜a，其面积为
a
2
2
,
而有利于a的情形必须满足构成三角形的条件，即
0?x?
a2
,0?y?
a2
,
a2
x?y?a.
4
1a2
l(a)?(),
22其面积为
1a2
()
l(a)1p(a)0.25
12l(?)4a2。
13．甲乙两艘轮船要在一个不能同时停泊两艘轮船的码头停泊，它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。若甲船的停泊时间是一小时，乙船的停泊时间是两小时，求它们中任何一艘都不需等候码头空出的概率。
（1）当甲船先到时，乙船应迟来一小时以上， 即y-x≥1或y≥1+x；
（2）当乙船先到时，甲船应迟来两小时以上， 即x-y≥2或y≤x-2；
∴事件a应满足关系：y≥1+x，y≤x-2，
l(a)
12
(24?1)?
2
12
(24?2)
2
1
p(a)?
l(a)l(?)
14
2
(23?22)24
2
22
0.879
。
p(a)?
14．已知
解 由乘法公式知
,p(ba)?
13
,p(ab)?
1
,
2 求p(b),p(a?b)。
p(ab)?p(b|a)p(a)?
13
14
112
p(ab)?p(a|b)p(b) p(b)?
p(ab)p(a|b)
1/121/2
16
14?16?112
13
∴
p(a?b)?p(a)?p(b)?p(ab)?
∴
15．已知在10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样。求下列事件的概率。 （1）两只都是正品；（2）两只都是次品；（3）一只是正品，一只是次品； （4）第二次取出的是次品。
解 设以ai(i=1,2)表示事件“第i次取出的是正品“，因为不放回抽样，故 5
【篇二：概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案_最新】
.1 x p
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/36 1/18 1/12 1/9
5/36 1/6
k
5/36 1/9 1/12 1/18 1/36
2.2解：根据?p(x?k)?1，得?ae
k?0
k?0
ae?1
1。 ?1，即?1
1?e
故 a?e?1
2.3解：用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x~b(2,0.7) 用y表示乙在两次投篮中所投中的次数, y~b(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
p{x=y}= p{x=0,y=0}+ p{x=1,y=1} +p{x=2,y=2}=
020211112020
c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?0.31240
1
1
2
2
(2)甲比乙投中的次数多
p{xy}= p{x=1,y=0}+ p{x=2,y=0} +p{x=2,y=1}=
110220022011
c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?0.56281
2
2
1
2.4解:（1）p{1≤x≤3}= p{x=1}+ p{x=2}+ p{x=3}=(2) p{0.5x2.5}=p{x=1}+ p{x=2}=
121?? 15155
1232 1515155
11k[1?()]111112.5解：（1）p{x=2,4,6,…}=2?4?6??2k=lim? k??1222231?
4
111
（2）p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}- p{x=2}=1
244
2.6解：设ai表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1，2
p{x?0}?p{a1a2a3a4}?p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)p(a4|a1a2a3)=
1817161512 2019181719
218171618217161818216181716232 2019181720191817201918172019181795
p{x?2}?1?p{x?0}?p{x?1}?1?
12323?? 199595
p{x?1}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}
2.7解：(1)设x表示4次独立试验中a发生的次数，则x~b(4,0.4)
p(x?3)?p(x?3)?p(x?4)?c40.430.61?c40.440.60?0.1792
3
4
(2)设y表示5次独立试验中a发生的次数，则y~b(5,0.4)
p(x?3)?p(x?3)?p(x?4)?p(x?5)?c50.430.62?c50.440.61?c50.450.60?0.31744
3
4
5
1.50?1.5?1.5
e=e p{x?0}?0!
20?221?2
p{x?2}?1?p{x?0}?p{x?1}?1?e?e?1?3e?2
0!1!
2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为x，则
x~b(180,0.01)。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即p(x?m)?0.99，也即
p(x?m?1)?0.01
因为n=180较大，p=0.01较小，所以x近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为
10001
p(1000?x?1500)
1000x2x10003
1500
1500
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y，则y~b(5,)。所求的概率为
1
3
1280
p(y?2)?c52()2?()3?5?0.329
333
2.11解：(1)p(x?2)?f(2)?ln2
p(0?x?3)?f(3)?f(0)?1?0?1
p(2?x?2.5)?f(2.5)?f(2)?ln2.5?ln2?ln1.25
x?11?x?e
(2) f(x)?f?(x)??
其它?0
a?1
2.12解：(1)由f(??)?1及limf(x)?f(0)，得?，故a=1,b=-1.
x?0
a?b?0
x?2
(2) f(x)?f?(x)??xe
0
2
x?0
x?0
(3) p(ln4?x?ln16)?f(ln16)?f(4)
ln162
ln42
(1?e
)?(1?e
)?
1
0.25 4
2.13（1）
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.8?x?1}??12x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|?0.0272
2
2
3
4
0.8
0.8
11
（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.9?x?1}??12x(1?x)2dx?(6x2?8x3?3x4)|?0.0037
0.9
0.9
11
2.14解:要使方程x?2kx?2k?3?0有实根则使??(2k)?4(2k?3)?0
2
2
解得k的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量k~u(-2,4)则有实根的概率为
p?
[?1?(?2)?4?3]1
4?(?2)3
1
) 200
111
x100?1?200
200
edx?e?1?e2 |0200
(1) p{x?100}??
100
113
x??1?200
edx?e200|?e2 （2）p{x?300}??300300200
（3）p{100?x?300}??
300
100
1113
x300??1?200
edx?e200|?e2?e2
100200
p{x?100,100?x?300}?p{x?100}p{100?x?300}?(1?e)(e
1
2
12
e)
32
2.16解：设每人每次打电话的时间为x，x~e(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率
为
p(x?10)??0.5e?0.5xdx??e?0.5x
10
10
e?5
又设282人中打电话超过10分钟的人数为y，则y~b(282,e?5)。
因为n=282较大，p较小，所以y近似服从参数为??282?e?5?1.9的泊松分布。
所求的概率为
p(y?2)?1?p(y?0)?p(y?1)
1?e?1.9?1.9e?1.9?1?2.9e?1.9?0.56625
105?110
)??(?0.42)?1??(0.42) 2.17解：(1)p(x?105)??(
12
1?0.6628?0.3372
(2)p(100?x?120)??(
120?110100?110
)??() 1212
(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934
2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，x~n(170,62)
p{x?a}?1?p{x?a}?0.01 a?170
p{x?a}??()?0.99
6a?170
2.33 6a?184厘米
2.19解：x的可能取值为1,2,3。
2c4116
0.1； 因为p(x?1)?3??0.6； p(x?3)?3?
c510c510
【篇三：概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案】
2.1 x p
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1/36 1/18 1/12 1/9
5/36 1/6
k
5/36 1/9
ae
1?1
1/12 1/18 1/36
2.2解：根据?p(x?k)?1，得?ae
k?0
k?0
1，即
1?e
1。
故 a?e?1
2.3解：用x表示甲在两次投篮中所投中的次数，x~b(2,0.7) 用y表示乙在两次投篮中所投中的次数, y~b(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同
p{x=y}= p{x=0,y=0}+ p{x=1,y=1} +p{x=2,y=2}=
c
0.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?0.31242
02
02
1
11
1
11
2
20
2
20
(2)甲比乙投中的次数多
p{xy}= p{x=1,y=0}+ p{x=2,y=0} +p{x=2,y=1}=
c
1
0.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?c20.70.3?c20.40.6?0.56282
115?215?315
25
11
02
2
20
02
2
20
1
11
2.4解:（1）p{1≤x≤3}= p{x=1}+ p{x=2}+ p{x=3}=(2) p{x=2}=
115?215
15
1k
[1?()]
111112.5解：（1）p{x=2,4,6,…}=2?4?6??2k=lim?
k??122223
1?
4
p{0.5x2.5}=p{x=1}+
1
（2）p{x≥3}=1―p{x3}=1―p{x=1}- p{x=2}=1?
12
14
14
2.6解：设ai表示第i次取出的是次品，x的所有可能取值为0，1，2
p{x?0}?p{a1a2a3a4}?p(a1)p(a2|a1)p(a3|a1a2)p(a4|a1a2a3)=1820?1719?1618?1517
1219
p{x?1}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}?p{a1a2a3a4}?220?1819?1718?1617
1820?219?1718?1617
1820?1819?218?1617
1820?1719?1618?217
3295
p{x?2}?1?p{x?0}?p{x?1}?1?
1219
3295
395
2.7解：(1)设x表示4次独立试验中a发生的次数，则x~b(4,0.4)
p(x?3)?p(x?3)?p(x?4)?
c
3
0.40.6?c40.40.6?0.1792 4
31
4
40
(2)设y表示5次独立试验中a发生的次数，则y~b(5,0.4)
p(x?3)?p(x?3)?p(x?4)?p(x?5)?
c
3
0.40.6?c50.40.6?c50.40.6?0.317445
32
4
41
5
50
1.5
0!
e
1.5
=e?1.5
2
2
p{x?2}?1?p{x?0}?p{x?1}?1?
0!
e?
2
1
1!
e
2
1?3e
2
2.9解：设应配备m名设备维修人员。又设发生故障的设备数为x，则
x~b(180,0.01)。
依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即p(x?m)?0.99，也即
p(x?m?1)?0.01
因为n=180较大，p=0.01较小，所以x近似服从参数为??180?0.01?1.8的泊松分布。
查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。 故应至少配备6名设备维修人员。
2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为
1500
p(1000?x?1500)?
1000x
2
1000
1000x
1500
1000
13
设5个元件使用1500小时失效的元件数为y，则y~b(5,)。所求的概率为
3
2380212
p(y?2)?c5()?()?5?0.329
333
1
2.11解：(1)p(x?2)?f(2)?ln2
p(0?x?3)?f(3)?f(0)?1?0?1
p(2?x?2.5)?f(2.5)?f(2)?ln2.5?ln2?ln1.25
x?1
(2) f(x)?f?(x)??
0
1?x?e其它
2.12解：(1)由f(??)?1及limf(x)?f(0)，得?
x?0
a?1
a?b?0
，故a=1,b=-1.
2
x?2
(2) f(x)?f?(x)??xe
0
x?0 x?0
(3) p(ln4?x?ln16)?f(ln16)?f(ln4)
(1?e
ln162
)?(1?e
ln42
)?
14
0.25
2.13（1）
假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.8?x?1}?
1
0.8
12x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|
2
2
3
4
10.8
0.0272
（2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：
p{0.9?x?1}?
1
0.9
12x(1?x)dx?(6x?8x?3x)|
2
2
3
4
2
10.9
0.0037
2
2.14解:要使方程x?2kx?2k?3?0有实根则使??(2k)?4(2k?3)?0
解得k的取值范围为[??,?1]?[4,??],又随机变量k~u(-2,4)则有实根的概率为
p?
[?1?(?2)?4?3]
4?(?2)
13
1200
)
1200
1200
12
(1) p{x?100}?
1000
1200
e
dx?e
x100
|
1?e
（2）p{x?300}?
1200
300
e
1200
dx?e
1200
x?
|
300
e
32
1200
1200
12
32
（3）p{100?x?300}?
300
1200
100
e
dx?e
x300
|
100
e
e
p{x?100,100?x?300}?p{x?100}p{100?x?300}?(1?e
12
)(e
12
e
32
)
2.16解：设每人每次打电话的时间为x，x~e(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率
为
p(x?10)?
10
0.5e
0.5x
dx??e
0.5x
10
e
5
又设282人中打电话超过10分钟的人数为y，则y~b(282,e?5)。
因为n=282较大，p较小，所以y近似服从参数为??282?e?5?1.9的泊松分布。
所求的概率为
p(y?2)?1?p(y?0)?p(y?1)
1?e
1.9
1.9e
1.9
1?2.9e
1.9
0.56625
2.17解：(1)p(x?105)??(
105?110
12
)??(?0.42)?1??(0.42)
1?0.6628?0.3372
(2)p(100?x?120)??(
120?110
12
)??(
100?110
12
)
(0.83)??(?0.83)?2?(0.83)?1?2?0.7967?1?0.5934
2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，x~n(170,62)
p{x?a}?1?p{x?a}?0.01p{x?a}??(
a?1706
)?0.99
a?1706
2.33
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