计算方法试卷1(本科)

五邑大学试卷

课程 计算方法 专业：交通系 学期：02至03年第二学期

班级：AP01041、AP01042 姓名： 得分： 一．计算下列各题

（1） 为了使计算y10346 的乘除法运x1(x1)2(x1)3算次数尽量地少，应如何改写表达式？

（2） 用函数yf(x)的数据表如下，用SIMPSON公式求积分

 x

31f(x)dx的近似值。

1 1.2 2 1.5 3 1.6 f(x) x10之根，要求结果至少具有六位有效（3） 求方程0.5x101数字，已知10203101.0099，则两个根为多少？

2（4） 设

4004A011,x20105，试计算

||x||1,||x||2,||Ax||,||A||1,||A||2,||A||。

（5） 判别线性方程组

x12x21是否为病态方程组？

1.001x12.001x225x13x20.1x31（6） 写出求解线性方程组2x16x20.7x30的雅可比

x2x3.5x1231（Jacobi）迭代公式，如取初值x

(0)(1)则x是多少？ (1,1,1)T，

二．为了使e100的相对误差不超过1000，问e至少应取几位有效数字？

三．已知函数表为

x lnx 10 2.3026 11 2.3979 12 2.4849 13 2.5649 （1） 试用二次拉格朗日插值计算ln11.75的近似值，并估计截断误

差。

（2） 构造差分表，并用三点前插公式计算ln11.75。

四．已知一组实验数据为

x y 2 2 4 11 6 28 8 40 试用最小二乘法求一次拟合多项式。 五．（1）试确定下述求积公式的待定系数A和B，使其代数精度尽可能高，

并判断其代数精度是多少？

11f(x)dxA[f(1)f(1)]B[f(315)f(15)]

（2）用上述公式求积分I11(x1)21dx。

六．若用复合梯形公式计算积分

e01xdx的近似值，保证有五位有效数字，

那么需将区间[0，1]至少分成多少等分？

dyy,x[0,1.5] ，取h0.1，试分别用欧拉公式七．已知初值问题dxy(0)1和改进的欧拉公式计算x0,x0.1,x0.2,x0.3处y的近似值，并与精确值比较。（取五位有效数字）

223x13477八．用LU分解法求解方程组x21。 245x73

命题人------------ 审题人------------ 试卷类型（A,B）___B

五邑大学试卷

课程 计算方法 专业： 交通系 学期：2002年至2003年度第二学期

班级：AP01041、AP01042 姓名： 得分： 一．计算下列各题

16x517x418x314x213x1（1） 为了使计算y 的乘除

x416x28x1法运算次数尽量地少，应如何改写表达式？

（2） 给定方程f(x)ex20，判断它有几个根，并求出隔

根区间。

xx10之根，要求结果至少具有六位有效（3） 求方程0.5x101数字，已知10203101.0099，则两个根为多少？

2（4） 设

4004A011,x20105，试计算

||x||1,||x||2,||Ax||,||A||1,||A||2,||A||。

（5） 判别线性方程组

x12x21是否为病态方程组？

1.001x12.001x225x13x20.1x31（6） 写出求解线性方程组2x16x20.7x30的高斯—赛德

x2x3.5x1231尔迭代公式，如取初值x

(0)(1,1,1)T，则x(1)是多少？

二．为了使100的相对误差不超过1000，问至少应取几位有效数字？ 0 三．已知函数表为 x e x 0．2 0．4 0．6 1．0000 1．2214 1．4918 1．8221 （1） 试用二次拉格朗日插值计算e0.12的近似值，并估计截断误差。

0.12（2） 构造差分表，并用三点前插公式计算e四．已知一组实验数据为

x y 2 2 4 11 6 28 。

8 40 试用最小二乘法求一次拟合多项式，并分别算出均方差与最大偏差。

五．（1）试确定下述求积公式的待定系数A和B，使其代数精度尽可能高，

并判断其代数精度是多少？

11f(x)dxA[f(1)f(1)]B[f(315)f(15)]

（2）用上述公式求积分I31(x1)24dx

六．若用复合梯形公式计算积分

e01xdx的近似值，使得截断误差不超过

106，那么需将区间[0，1]至少分成多少等分？

dyy,x[0,1.5] ，取h0.1，试分别用欧拉公式七．已知初值问题dxy(0)1和改进的欧拉公式计算x0,x0.1,x0.2,x0.3处y的近似值，并与精确值比较。（取五位有效数字）

1x161132x21。 八．用LU分解法求解方程组1221x13