理解集合、子集、真子集的概念;了解全集、空集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确地表示一些简单的集合。
学习重点、难点:
正确认识集合元素的特点,掌握描述法所表示的集合的元素构成,对元素和集合,集合与集合之间的关系能够准确表示,理解元素与集合是相对而言的。
知识点小结:
一、 集合
1、集合是一个不能定义的原始概念,描述性定义为:某些指定的对象 就成为一个集合,简称 。集合中每一个对象叫做这个集合的 。
2、集合中的元素具有:1) 2) 3) 。 3、集合的表示法常用有 、 和图示法三种。有限集常用列举法,无限集常用描述法,图示法常用于表示集合之间的相互关系。
二、元素与集合之间的关系
元素与集合的关系是 的从属关系,若a是集合A的元素,记作 ,若a 不是集合A的元素,记作 。
三、 集合与集合之间的关系
集合与集合的关系用符号 表示,但要注意元素与集合是相对而言的。
1、子集:若集合A中 都是集合B的元素,就说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)记作 。
2、集合相等:若集合A中 都是集合B的元素,同时集合B中的
都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,记作 。 3、真子集: ,就说集合A是集合B的真子集,记作
。
四、 常用结论
1、若集合A含有n个元素,则A的子集有 个,真子集有 个,非空真子集有 个。
2、空集是一个特殊而又重要的集合,它不含任何元素,是任何集合的 ,是任何非空集合的 ,解题时不要忽视。
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例题精析 基础题型
例1、下列说法正确的是( ) A、2的近似值组成集合
2的近似值
B、内角和为3600的三角形的全体组成一个集合
C、集合 D、集合例2、含有三个实数的集合可表示为的值为( A、0 B例3、设的子集的个数为同步练习1、已知a为不等于零的实数,那么集合个数为( A、12、适合条件3、含有三a2009b2009能力提升
例4、已知集合数a的取值范围
1,a,b,c与集合a,c,1,b是不同的两个集合 1,x,x2x中的元素x可以是任意一个实数
x,yx,1,
也可以表示为x,xy,0,则x5)
、1 C、-1 D、1
xx28x150,xax10,若,则满足条件的a的集合 .
Mxx22a1x10,xR的子集)
B、2个 C、4个 D、1个或2个或4个 ,2,31,2,3,4,5,6的集合A的个数共 个.
数的集合可表示为a,b2a,1,也可以表示为a,ab,0, . xy152xx2与yya2xx2,若,求实. 32
-y1
个1个实则的值为
同步练习2
4、设非空集合x0xa,yy2x3,x,Czzx2,x,若BC,则实数a的取值范围为 .
15、设集合xxkk1,则( ) 36,k,Qxx63,k A、P6、已知集合
思维拓展例5、已知三个集合Cxx2求出a,b的所有值的集合;若不存在,请说明理由
Q Ba,abx20,若同时满足、PQ C2d,ad,xx23x、PQ D、PQ a,aq,aq2,若,求q的值. 20,xx2ax(a1)0,
,C的实数a,b是否存在?若存在,. 3
同步练习3
7、已知f(x)ax2b,a,b,x均为实数,且xf(x)x,xf(f(x))x, 1)求证:;
2)当,并且A、B均为非空集合时,求a2b2的取值范围.
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