广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模考试试题

广东省东莞市寮步信义学校2015届中考数学二模考试试题

一、 选择题：（每题3分，共30分） 1. -2的绝对值是（ ）

A．2 B．-2 C．0 D．

2. 下列计算正确的是（ ）．

A．aaa B． aaa C．a3251 22326232aaa D．2 263.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，用科学记数法表示为（ ） A. 7.710 B. 7.710 C. 7.710 D.7710 4．如图所示支架（支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（ ）

正面

A．

B．

C．

D．

56755. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形的第三边长可能是（ ）.

A. 5 B. 6 C. 11 D. 16

6.要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（ ） A.某市所有的九年级学生 B.被抽查的500名九年级学生 C.某市所有的九年级学生的视力状况 D.被抽查的500名学生的视力状况

7、如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么∠P等于（ ）

A．15 B．20 C．25 D．30 8.一元二次方程x+2x+2=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根

9.如图菱形ABCD中，AC8，BD6，则菱形的周长为（ ） A. 20 B . 24 C. 28 D. 40

10、在同一坐标系中，正比例函数y= —x与反比例函数y=

2CAOBP 2的图象大致x

是（ ）

A B C D

1

二．填空题（每题4分，共24分） 11.函数y1中自变量x的取值范围 。 x1212.一元二次方程x2x的解是 。

13．数组3、4、5的 方差是

第15题 32

14. 因式分解：x﹣2x+x= ．

15.如图,在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分 BC，ED=3则CE的长为 。

16.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为 。 三、解答题：（每题6分，共18分） 17．计算：1

18.解不等式组

19.先化简，再求值：

，再任选一个你喜欢的数x代入求值.

把解集在数轴上表示出来，并写出解集中的整数解．

21()316(2)0

3第16题

四．解答题：（每题7分，共21分）

20.某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多50%，结果提前10天完成任务．原来每天制作多少件？

21.某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为．测得A，B之间的距离为4米，tan1.6，tan1.2，试求建筑物CD的高度．

D

G



F  B

2

E A

C

22． 2014年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，绘制了不完整的两种统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，

并把条形图补充完整；

（2）扇形统计图中，m= ，n= ；

C等级对应扇形的圆心角为 度；

（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，

参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或 树形图法，求获A等级的小明参加市比赛 的概率．

五、解答题：（每题9分，共27分） 23.如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，

=

，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，

延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF． （1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧（2）求证：BF=BD；

（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．

24．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值；

（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，求当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？

的长；

3

25.如图，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．

（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；

（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请写出E点坐标；．

（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边2

形APDQ的形状，并求出D点坐标．

4

2015届第二次模拟考试初三数学试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1-5 ACBCC 6-10 DBDAB 二、填空题：（每题4分，共24分） 2 11.x≠-1 12.x=0,x=2 13.

14.x(x1)23 15.6 16.36° 三、解答题：（每题6分，共18分）

17、解：原式=-1-27+41 --4分 =-24 --6 18、不等式①,得：x＜1，解不等式②，得：x≥32„„„„„2分 所以不等式组的解集为：32≤x＜1. „„ 4分 解集中的整数解有1,0．„„„„„„„„„„5分 6 -2 · -1 0 1 2 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„_

6 19.解 =÷（+）„„„„„2分 =÷„„„„„3分 =× =，„„„„„4分 把x=2代入原式==23．„„„„„6分 四．解答题：（每题7分，共21分） 20、解：设原来每天制作x件，根据题意得：„„„„„1分

﹣

=10，„„„„„4分

解得：x=16，„„„„„5分

经检验x=16是原方程的解，„„„„„6分 答：原来每天制作16件„„„„„7分

21、解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． „„„„1分

5

在Rt△DGF中,tanDGx，即tan． „„„„2分 GFGFDGx，即tan． „„„„3分 GEGED

在Rt△DGE中，tan∴GFxx，GE． tantanxx tantan∴EFG C



F  B

E A

∴4xx． „„„5分 1.21.6解方程得：x=19.2． „„„6分 ∴ CDDGGC19.21.220.4． 答：建筑物高为20.4米． „„„7分 五、解答题：（每题9分，共27分） 22解：（1）40, . (2) 10% 40% 144° （3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示． 共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）==． 23.（1）解：连接OB，OD， ∵∠DAB=120°，∴∴∠BOD=120°， ∵⊙O的半径为3， ∴劣弧的长为：×π×3=2π；„„„„„3分 所对圆心角的度数为240°， （2）证明：连接AC， ∵AB=BE，∴点B为AE的中点， ∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线， ∴BF=AC， ∵=，∴+=+， 6

∴=，∴BD=AC， ∴BF=BD；„„„„„6分 （3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，„„„„„7分 ∵BF为△EAC的中位线， ∴BF∥AC， ∴∠FBE=∠CAE， ∵=， ∴∠CAB=∠DBA， ∵由作法可知BP⊥AE， ∴∠GBP=∠FBP， ∵G为BD的中点， ∴BG=BD， ∴BG=BF， 在△PBG和△PBF中， ， ∴△PBG≌△PBF（SAS）， ∴PG=PF．„„„„„9分 24.（1）证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CEA， ∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE 在△DEC与△EDA中 ∴△DEC≌△EDA（SSS）；„„„„„3分 解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF， 设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，3+x=（4﹣x），解得；x=6分 (3)如图2，由矩形PQMN的性质得PQ∥CA ∴又∵CE=3，AC= =5 ，即PQ= 22277，即DF=．„„„„„88设PE=x（0＜x＜3），则过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG， ∴= 7

又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG= ∴=，即PN=（3﹣x） 设矩形PQMN的面积为S 则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3） 所以当x=，即PE=时，矩形PQMN的面积最大。„„„„„9分 25.解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），∴，„„„„„1分 解得 ，„„„„„2分 ∴y=x2﹣x﹣4． ∴C（0，﹣4）．„„„„„3分 （2）存在． 如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD∥OC， ∵A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣4），O（0，0） ∴AB=4，OA=3，OC=4， ∴AC==5，AQ=4． ∵QD∥OC， ∴， ∴， 8

∴QD=，AD=． ①作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形， 设AE=x，则EQ=x，DE=AD﹣AE=∴在Rt△EDQ中，（∴OA﹣AE=3﹣﹣x）+（2﹣x， ）=x，解得 x=22， =﹣， ∴E（﹣，0）． ②以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4， ∵ED=AD=∴AE=， =﹣， ， ∴OA﹣AE=3﹣∴E（﹣，0）． ③当AE=AQ=4时， ∵OA﹣AE=3﹣4=﹣1， ∴E（﹣1，0）． 综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（﹣，0）或（﹣，0）或（﹣1，0）．„„„„„6分 （3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（﹣，﹣）．理由如下： 如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F， ∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ， ∴AP=AQ=QD=DP， ∴四边形AQDP为菱形，„„„„„7分 ∵FQ∥OC， ∴∴∴AF=， ， ，FQ=，﹣， ）， ∴Q（3﹣∵DQ=AP=t， ∴D（3﹣

﹣t，﹣）， 9

∵D在二次函数y=x2﹣x﹣4上， ∴﹣=（3﹣t）2﹣（3﹣t）﹣4， ∴t=，或t=0（与A重合，舍去）， ∴D（﹣，﹣）．„„„„„9分 .

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