习题答案 第6章 平面电磁波的反射与折射

6.1/ 6.1-1 电场强度振幅为Ei0=0.1V/m的平面波由空气垂直入射于理想导体平面。试求：

(a)入射波的电、磁能密度最大值； (b)空气中的电、磁场强度最大值； (c)空气中的电、磁能密度最大值。

[解]

(a) weM4.4271014J/m3 wmM4.4271014Jm 3 (b) E10.2V/m H15.3104A/m

(c) weM1.77081013J/m3

wmM1.77081013J/m3

6.2/ 6.1-2 均匀平面从空气垂直入射于一介质墙上。在此墙前方测得的电场振幅分布

如题图6-1所示，求：

(a)介质墙的r(r1)； (b)电磁波频率f。 [解] (a)

r9

7(b) f7.510Hz75MHz

6.3/ 6.1-3 平面波从空气向理想介质（

r=1，=0）垂直入射，在分界面上E0=16V/m，

H0=0.1061A/m。试求：

(a)理想介质（媒质2）的r； (b)Ei，Hi，Er，Hr，Et，Ht； (c) 空气中的驻波比S。

[解] (a) (b)

EiEi0e

jk1zr6.25

28ejk1zV/m,k100

HiEi028jk1ze0.0743ejk1zA/m 3776

ErREi0ejk1z12ejk1z(V/m)

HrEr012jk1ze0.0318ejk1zA/m377

EtEt0ejk2z16ejk2zV/m,k222rk12.5k1HtHt0ejk2z0.1061ejk2zA/m (c) S1R1R10.4292.5

10.4296.4/ 6.1-4 当均匀平面波由空气向理想介质（r1，=0）垂直入射时，有96%的入射功率输入此

介质，试求介质的相对介电常数r。 [解]

r2.25

6.5/ 6.1-5频率为30MHz的平面波从空气向海水（r=81，r1，=4/S/m）垂直入射。在该频率上

海水可视为良导体。已知入射波电场强度为10mV/m，试求以下各点的电场强度： (a)空气与海水分界面处； (b)空气中离海面2.5m处； (c)海水中离海面2.5m处。 [解] (a)

E0Et0TEi00.040344.21024.0310444.2V/m

(b) E1Ei0e(c）

jk1zRejk1zEi0ejk1zejk1zj2Ei0sink1zj2Ei0j20mV/m

E2Et0ez2ejz24.03104e21.82.5ej21.82.5ej44.2

4.031042.14310243122.644.28.641028(198.4)V/m

6.6/ 6.1-6 10GHz平面波透过一层玻璃（r=9，r1）自室外垂直射入室内，玻璃的厚度为4mm，

室外入射波场强为2V/m，求室内的场强。 [解]

Ei3122ej1441680.5ej288Hi3Ei361446ej144V/m 1.57129.63.814.440.309j0.95101.57129.64.16103129.6A/m

3777

6.7/ 6.1-7电子器件以铜箔作电磁屏蔽，其厚度为0.1mm。当300MHz平面波垂直入射时，透过屏蔽片后的电场强度和功率为入射波的百分之几？衰减了多少dB？（屏蔽片两侧均为空气。） [解1]

Ei3TdT0ejk2d3.39105ej452e8.346.78105e26.22.831016Ei1

S3avEi3S3av328.0310， A10lgav311dB avEi1SZS16.8 / 6.1-8雷达天线罩用r=3.78的SiO2的玻璃制成，厚10mm。雷达发射的电磁波频率为9.375GHz，设其垂直入射于天线罩平面上。试计算其反射系数R和反射功率占发射功率的百分比。若要求无反射,天线罩厚度应取多少?

d1180j126377234180`32.6[解] R 0.410199.9d1180j12637757112.72R0.16816.8% 令 k2d或2,, 则 d31 得 0

故可取 k2d121.5d, 得 d18.23103m8.23mm 121.56.9/ 6.2-1电视台发射的电磁波到达某电视天线处的场强用以该接收点为原点的坐标表示为

ˆzˆH0 已知E0=1mA/m，求： ˆ2)E0,HyE(xˆ； (b)H0；(c)平均功率流密度； (a)电磁波的传播方向s(d)点P（,,）处的电场强度和磁场强度复矢量，为电磁波波长。

ˆ[解] (a) Sˆ2ˆxz5

(b) H055E01035.93106A/m 377377(c) Savˆ2ˆxz92 6.6310w/m5(d)

ˆzˆzˆ2E0ejkrxˆ2103ej483V/mEPxˆH0ejkryˆ5.93106ej483A/mHPy 8

6.10/ 6.2-2 一均匀平面波从空气入射到z=0处理想导体表面，入射电场为

ˆej(3x4z)Eiy(a)确定波长和入射角1； (b)写出反射波电场和磁场；

(mV/m)

(c)写出空间合成电场瞬时式E(t)。

[解] (a) 4221.257m 1cos136.87

5ki5ˆej3x4z (b) Eryˆ4zˆ3Hrx1ej3x4zmA/m 600ˆ2sin4zsint3xmV/m (c) Ety6.11/ 6.2-3 一均匀平面波由空气向理想导体表面（z=0）斜入射，入射电场为

ˆ8zˆC)ej(6x8z) （V/m） Ei(xˆi和空气中波长0；(b)入射角i和常数C；(c)理想导体表面电流密度Js。 求：(a)入射线传播方向sˆixˆ0.6zˆ0.8 [解] (a) s(b)

020.2m 10i36.9 C=6

1j6xA/m e6ˆ(c) Jsx6.12/ 6.2-4 根据式（6.3-19）和式（6.3-23）导出平行极化波斜入射于理想导体表面时的下列参数： (a)合成磁场的零点和最大点z值；(b)合成场的相速和能速；(c)导体表面的感应电流面密度Js。

[解] ( a)

得 H零点为: z013112n12n11,,

k1cos1222cos14cos14cos1n11,1,

2cos12cos1cos1同理, H 最大点为: zM(b) vpkxk1sin1v1v1, v1sin1111

7

2Ei0av2ve1sin1Sv1sin1v1av2w112Ei01cosk1zcos11121可见: vpvev1

2sin1co2sk1zcos1

ˆHy(c) Jszz0ˆx2Ei01n1 ejk1xsi6.13/ 6.3-1一垂直极化波从空气向一理想介质（r=4，r=1）斜入射，分界面为平面，入射角为60°，

入射波电场强度为5V/m，求每单位面积上透射入理想介质的平均功率。

[解]

ˆ0.0113Stavzw/m2

6.14/ 6.3-2 一均匀平面波从空气入射到r=2.7，r=1的介质表面（z=0平面），入射电场强度为（参看

例6.2-2图6.2-6）：Eiˆzˆj2)E0ej(xz) ˆy(xE0试求：(a)入射波磁场强度；(b)反射波电场强度和磁场强度；(c)反射波是什么极化波？

ˆjyˆ2zˆj[解] (a) Hi xejxz

0ˆzˆj20.3543E0ejxz ˆ0.1256y(b) Erxˆ20.1256xˆzˆj0.3543HryE0ejxz

0ˆ分量落后xˆzˆ分量90°且大小不相等，所以反射波是右旋椭圆极化波 (c) 反射波电场的y

6.15/ 6.3-3 90°角反射器如题图6-2所示。它由二正交

的导体平面构成。一均匀平面波以角入射， 其电场强度为

ˆE0ejk(xcosysin) Eiz试证合成电场为

ˆ4E0sin(kxcos)sin(kysin) Ez6.16/ 6.3-4 一平面波垂直入射于直角等腰三角形棱镜的长边，并经反

射而折回，如题图6-3所示。棱镜材料r=4，问反射波功

8

率占入射波功率的百分比多大？若棱镜置于r1=81的水 中，此百分比又如何？ [解] (a)

Sr79% Si(b) 棱镜置于水中: 垂直极化波

Sr9.8% SiSr2.7% Si平行极化波

6.17/ 6.3-5 一光束自空气以1=45°入射到r=4，厚5mm的玻璃板上，从另一侧穿出，如题图6-4所示。求： (a)光束穿入点与穿出点间的垂直距离l1； (b)光束的横向偏移量l2；

(c)透过玻璃的功率占入射功率的百分比。 题图6-4 光入射于玻璃板 [解] (a) l11.89mm

(b) l22.20mm (c)垂直极化波 St63.4% SiSt91.9% Si平行极化波

6.18/ 6.4-1一线极化平面波由自由空间入射于r=4，r=1的介质分界面。若入射波电场与入射面夹角

是45°，试问：

(a)入射角i=？时反射波只有垂直极化波？

(b)此时反射波的实功率是入射波的百分之几？

[解] 入射波电场可分解为垂直极化和平行极化两个分量,二者大小相等. (a)

i63.435

Srav(b) av18%

Si6.19/ 6.4-2 一均匀平面波自空气入射于z=0处的r=9，r=1理想介质表面，入射电场为

9

ˆzˆ)Ei(3xE0j(xe23z)/2

ˆi，入射角i、折射角2； 求：(a)入射波传播方向s(b)入射波磁场强度Hi和反射波电场强度Er，并算出分界面上单位面积反射功率占入射功率的百分比；

(c)欲使分界面上单位面积的反射功率百分比为零，应如何选择入射角？ (d)试证明该入射角时分界面上单位面积的透射功率百分比为100%。

ˆixˆ3zˆ2 [解] (a) s

130 29.59

E0ˆ(b) Hiy1ejx3z2, 377

1ejxˆzˆEr3xR2E//03z2 R0.45

//20.25%

(c)

171.565

6.20/ 6.4-3介质（棒）波导如题图6-5所示。为使以任意角入

射到端面上的电磁波都约束在介质区域内传播，应如何

选取r？ 题图6-5 介质波导 [解]取r2

6.21/ 6.4-4试证明：当垂直极化波从空气斜入射到铁磁媒质（0,0r）平面上时，存在一个

无反射的布儒斯特角

Bmarcsinrr1

但若平行极化波斜入射到铁磁媒质平面上，则总有反射。

6.22/ 6.4-5 4.025MHz平面波从空气以60°入射角射入一均匀电离层上，该电离层的临界频率为

fp=9MHz，界面为xoy平面，其法向为z轴，指向电离层里面。求： (a)对垂直极化波和对平行极化波的反射系数R⊥，R//；

(b)对垂直极化波，求出空气中和电离层中的电场强度，并画出其振幅|E|随z轴的变化图； (c)以60°入射角入射时，此电离层能产生全反射的最高频率为多少？

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n1cos1n2cos2cos60j21.09j154.2[解] (a) R en1cos1n2cos2cos60j21.09n2cos1n1cos2j2cos601.09j85j265 R//een2cos1n1cos2j2cos601.09j1.73277.1zz(b) E2Ecos E2Ecos77.1 77.1ex10E20.447E0ej1.732xe4.36zej77.1 (c) 垂直极化波: fmax18MHz

平行极化波: fmax9MHz

10 E20.447E4.36z0e

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