人教A版高中数学选修椭圆及其标准方程教案人教新课标A

课题：2.2.1椭圆及其标准方程（2） 第 课时 总序第 个教案 课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 教学目标： ◆ 知识与技能目标 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法． ◆ 过程与方法目标 通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b批 注 a2c2的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。 ◆ 情感、态度与价值观目标 会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力． 教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题。 教学难点：理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法。 教学用具： 多媒体，三角板 教学方法： 推导，分析 教学过程： 一、课前准备 （预习教材P41~ P42） x2y2复习1：椭圆上则P到椭圆右1一点P到椭圆的左焦点F1的距离为3，259焦点F2的距离是 ． 复习2：在椭圆的标准方程中,a6,b35,则椭圆的标准方程是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题：圆x2y26x50的圆心和半径分别是什么? 问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ； 反之,到点(3,0)的距离等于2的所有点都在圆 上． ※ 典型例题 例1在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？ 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

变式： 若点M在DP的延长线上，且DM3则点M的轨迹又是什么？ ，DP2 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆． 例2设点A,B的坐标分别为5,0,5,0，.直线AM,BM相交于点M，且它们4的斜率之积是，求点M的轨迹方程 ． 9 变式：点A,B的坐标是1,0,1,0，直线AM,BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的商是2，点M的轨迹是什么？ ※ 动手试试 2练1．求到定点A2,0与到定直线x8的距离之比为的动点的轨迹方2程． 练2．一动圆与圆x2y26x50外切，同时与圆x2y26x910内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； ②相关点法：寻求点M的坐标x,y与中间x0,y0的关系，然后消去x0,y0，得到点M的轨迹方程． ※ 知识拓展 椭圆的第二定义： 凡事豫（预）则立，不豫（预）则废。

到定点F与到定直线l的距离的比是常数e(0e1)的点的轨迹． 定点F是椭圆的焦点； 定直线l是椭圆的准线； 常数e是椭圆的离心率． 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1．若关于x,y的方程x2siny2cos1所表示的曲线是椭圆，则在（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若ABC的个顶点坐标A(4,0)、B(4,0)，ABC的周长为18，则顶点C的轨迹方程为（ ）． 22xyy2x2x2y2A．1 B．1 (y0) C．1(y0) 259259169x2y2 D．1(y0) 25943．设定点F1(0,2) ，F2(0,2)，动点P满足条件PF1PF2m(m0)，m则点P的轨迹是（ ）． A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 4．与y轴相切且和半圆x2y24(0x2)内切的动圆圆心的轨迹方程是 ． 5. 设F1,F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1||MF2|6，则动点M的轨迹是 ． 课后作业 1．已知三角形VABC的一边长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程． 2．点M与定点F(0,2)的距离和它到定直线y8的距离的比是1:2，求点的轨迹方程式，并说明轨迹是什么图形． 教学后记：