高中函数测试题

《函数》测试题

一、选择题(共50分)：

1．已知函数yf(x1)的图象过点（3，2），则函数f(x)的图象关于x轴的对称图形一定过点

A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2）

2．如果奇函数fx在区间a,bba0上是增函数，且最小值为m，那么fx在区间

b,a上是

A.增函数且最小值为m B.增函数且最大值为m C.减函数且最小值为m D.减函数且最大值为m

lg2x13. 与函数y0.1的图象相同的函数解析式是

11 A．y2x1(x) B．y

22x1111C．y (x) D．y2x12x12

4．对一切实数x，不等式x2a|x|1≥0恒成立，则实数a的取值范围是

A．(，－2］ B．［－2，2］ C．［－2，) D．［0，)

5．已知函数yf(2x1)是定义在R上的奇函数，函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则g(x)g(x)的值为 A．2 B．0 C．1 D．不能确定

6．把函数yf(x)的图像沿x轴向右平移2个单位，所得的图像为C,C关于x轴对称的图像为y2的图像，则yf(x)的函数表达式为

A. y2x2x B. y2x2

C. y21bx2 D. ylog2(x2)

7. 当0ab1时，下列不等式中正确的是

bab

A.(1a)(1a) B.(1a)(1b)abC.(1a)(1a) D.(1a)(1b)

bb28．当x0,2时，函数f(x)ax4(a1)x3在x2时取得最大值，则a的取值范围是

2A.[,) B. 0, C. 1, D.[,)

239．已知f(x)12(3a1)x4a,x1是(,)上的减函数，那么a的取值范围是 x1logax,13 C.[,1)

A.(0,1) B.(0,)

17 D.[,)

117310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。洗浴时，已知每

分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟的匀加速度自动注水。当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供 A．3人洗浴 B．4人洗浴 C．5人洗浴 D．6人洗浴

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二、填空题(共25分)

11．已知偶函数fx在0,2内单调递减，若af1,bf(log0.5),cflg0.5，则

14a,b,c之间的大小关系为 。

12. 函数ylogax在[2,)上恒有y1，则a的取值范围是 。 13. 若函数yax14a的图象关于直线yx对称，则a= 。

4x5514．设f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)1,f(2)围是 。 15．给出下列四个命题：

2a3，则a的取值范a1①函数ya（a0且a1）与函数ylogaa（a0且a1）的定义域相同；

xx(12x)211②函数yx与y3的值域相同；③函数yx与y都是奇函数；④函xx22213x数y(x1)与y22x1在区间[0,)上都是增函数，其中正确命题的序号是_____________。

（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题(共75分)（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）

16．（本小题满分12分）已知函数fx在定义域0,上为增函数，且满足

fxyfxfy,f31

(1)求f9,f27的值 (2)解不等式fxfx82

17．(本题满分12分) 已知集合A＝{x|(x2)[x(3a1)]0}，B＝{x| （1）当a＝2时，求A

x2a0}. 2x(a1)B； （2）求使BA的实数a的取值范围.

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a的定义域为(0,1]（a为实数）. x （1）当a1时，求函数yf(x)的值域；

（2）若函数yf(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

（3）函数yf(x)在x(0,1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.

18.（本小题满分12分）函数f(x)2x19．(本题满分12分) 已知函数f(x)的图象与函数h(x)x对称.（1）求函数f(x)的解析式（2）若g(x)=f(x)+于6，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分13分）

12的图象关于点A（0，1）xa，且g(x)在区间（0，2]上的值不小x12n(1n24,nN*)*某出版公司为一本畅销书定价如下:Cn11n(25n48,nN).这里n表示定购

10n(n49,nN*)书的数量,C（n）是定购n本书所付的钱数（单位:元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少?

（2）若一本书的成本价是5元,现有两人来买书,每人至少买1本,两人共买60本,问出版公司至少能赚多少钱?最多能赚多少钱?

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21．（本小题满分14分）设二次函数f(x)axbxc(a,b,cR)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且f (x－1)=f(－x－1)成立； ②当x∈(0,5)时，x≤f(x)≤2x1+1恒成立。 （1）求f(1)的值； （2）求f(x)的解析式；

（3）求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈1,m时，就有f(xt)x成立。

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镇江市实验高中高三第一轮复习《函数》测试题 答案

一、1.D 2. B 3.C 4.C 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.B 二．11. cab 12. (,1)三．解答题

16.解：（1）f9f3f32,f27f9f33

122(1,2) 13.－5 14. (－1,) 15. ⑴⑶

3fxfx8fxx8f9

而函数f(x)是定义在0,上为增函数

（2）

x08x9 x80x(x8)9 即原不等式的解集为(8,9)

17. 解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A（2）∵ B＝（a，a＋1），

2B＝（4，5）.………4分

1时，A＝（3a＋1，2） ………………………………5分 32a3a1要使BA，必须2，此时a＝－1；………………………………………7分

a121当a＝时，A＝，使BA的a不存在；……………………………………9分

31当a＞时，A＝（2，3a＋1）

32a2要使BA，必须2，此时1≤a≤3.……………………………………11分

a13a1综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}……………………………12分

当a＜

18. 解：（1）显然函数yf(x)的值域为[22,)； ……………3分 （2）若函数

yf(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2a)x1x2(0.1]且x1x2都有

f(x1)f(x2) 成立， 即(x1x2)(2由x1,x20

只要a2x1x2即可， …………………………5分

(0.1]，故2x1x2(2,0)，所以a2，

故a的取值范围是(,2]； …………………………7分 （3）当a0时，函数yf(x)在(0.1]上单调增，无最小值， 当x1时取得最大值2a；

由（2）得当a2时，函数yf(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当

x1时取得最小值2a；

2a2 当2a0时，函数yf(x)在(0.]上单调减，在[第 5 页 共4 页

2a2,1]上单调增，无最大值，

当x2a2 时取得最小值22a. …………………………12分

19. 解：（1）设f(x)图象上任一点坐标为(x,y)，点(x,y)关于点A（0，1）

的对称点(x,2y)在h(x)的图象上………… 3分

2yx1112,yx,即f(x)x …… 6分

xxx （2）由题意 g(x)xa1a1 ，且g(x)x6 xx2∵x（0，2] ∴ a1x(6x)，即ax6x1，………… 9分

222令q(x)x6x1，x（0，2]，q(x)x6x1＝－(x3)8， ∴x（0，2]时，q(x)max7 …11′∴ a7 ……………… 12分 方法二：q(x)2x6， x（0，2]时，q(x)0

即q(x)在（0，2]上递增，∴x（0，2]时，q(x)max7 ∴ a7

20.解（1）由于C（n）在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.

C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）C（45）＝1145＝495，∴ C（49）①当1n11时，4960－n59

出版公司赚得钱数f(n)12n10(60n)5602n300…….. …7分 ②当12n24时，3660－n48，

出版公司赚得钱数f(n)12n11(60n)560n360 ③当25n30时，3060－n35，

出版公司赚得钱数f(n)1160560360……..……….. ………9分

*2n300,1n11∴f(n)n360,12n24 ……..………………………………..10分

360,25n30∴当1n11时，302f(n)322 当12n24时，372f(n)384

当25n30时，f(n)360…….………. .………. .………. .………...……..12分 故出版公司至少能赚302元，最多能赚384元…….. .………. .……….………..13分

21. 解： (1)在②中令x=1,有1≤f(1)≤1,故f(1)=1

(2)由①知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上

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…………………………3分

故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a=14 ∴f(x)=

14(x+1)2 (3)假设存在t∈R,只需x∈[1,m],就有f(x+t)≤x. f(x+t)≤x14(x+t+1)2≤xx2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

g(1)04g(m)0t0 1t2tm1t2t∴m≤1－t+2t≤1－(－4)+2(4)=9

t=-4时,对任意的x∈[1,9]

恒有g(x)≤0, ∴m的最大值为9. 第 7 页 共4 页

…………………………7分

………………………… 14分