线性代数中矩阵的应用研究

学术论坛　ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮ０Ｌ００Ｙ　线性代数中矩阵的应用研究①　方庆霞　何颖子　（毕节学院理学院　贵州毕节　５５１　７００）　摘要：伴随着社会经济的快速发展，信息技术的进步，数学应用领域也得到了扩展，巳从传统物理领域扩展至非物理领域，于当前现代化　管理．高科技的发展以及生产力水平的提升中有着非常重要的作用。下面笔者就线性代数中矩阵的应用进行研究，借助于关于矩阵应用　的典型案例来分析，以加深人们对矩阵应用领域的认识。　关键词：代数　应用　线性　矩阵　中图分类号：０１　５１．２１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２－３７９１（２０１４）０８（ｂ）一ｏ２０３—０２　线性代数作为数学分支之一，是一门　ｃ平方之间成比例。　重要的学科。在线性代数的研究中，对矩阵　在此，于该三角形斜边做一高，把其划　矩阵　一（　蒜簪　－（　所实施的研究最多，矩阵为一个数表，该数　分为两个形似三角形，其面积各为Ｓ　与Ｓ，，　表能变换，形成为新数表，简而言之就是若　此时，原ＲＴ△的边长ａ和ｂ则是两个相似小　在此利用ｘ来表示抽象出某一种变化规律，可借助于代数理　三角形的斜边。通过上述内容可知所获原　（兰），ｃ表（０　＋３５　０，０￣警０．１０ｉ），ｄ　论知识来对所研究的这一数表实施变换，　理和结论相似，则有ｓ　＝　ａ２与ｓ，＝　ｂ，，因　ｆ姗＼以此获得所需结论。近年来，随着社会经济　Ｓｌ＋ｓ２　Ｓ，对此Ａｃ。　Ａａ　＋Ａｂ　，基于此，可　表示ｌ＼０，　２５ＯＯＯ　Ｉ，　　则得公式Ｘ－ＣＸ＝ｄ，经转换可得　发展速度的加快，科学技术水平的提高，线　证明勾股定理，即为ｃ　＝ｄ２＋６　。由于量　（１－Ｃ）Ｘ＝ｄ，通过所转换这一公式的分析发现该　形代数中矩阵的应用领域也变得更为广　纲分析在运算上所涉及到的内容仅有代　方程组存有唯一解，经计算，煤矿企业总产值是　泛，本文就线性代数中矩阵的应用进行详　数，对此，若进行的试验十分昂贵，一般在　１０２０８７￣．；，铁路企业总产值是２８３３０－￣，发电厂企　细地阐述。　实验前，人们倾向于事先在不同的假设下　业总产值是５６１６３元。　构建若干的相似模型，接着择优选择来进　２．２城乡的人口流动　．　１矩阵在量纲化分析法中的应用　行实验。从侧面上来讲，这种方法对于部　对某省城乡人口流动情况实施年度　大部分物理量均有量纲，其主要分为　分常数还起到一定的压缩或者恢复的作　调查，经调查发现该省每一年大约有１／５　两种，即基本量纲与导出量纲，其中基本量　用。　的农民居民向城镇移居，有１／１０的城镇居　纲有社会长度Ｌ、时间Ｔ以及质量Ｍ，其他量　民向流入至农村，假设城乡的总人Ｉ＝１不　均为导出量。基于量纲一致这一原则，等号　２矩阵在生产总值和城乡人口流动分析　变，这种人Ｉ：１流动趋势持续下去，则该省　两端的各变量能构建一个相应的线性方程　中的应用　城镇农村人１７：Ｉ在分布上是否可保持稳定。　组，经矩阵变换来解决各量之间所存关系。　２．１生产总值　经上文内容的阐述，在此假设该省城乡总　比如勾股定理证明，假设某ＲＴ△斜边长是　假设某城市在经济发展过程中，煤矿　人口数量是ｍ，调查过程中城镇人口是Ｘ　，　Ｃ，两直角边长各为ａ和ｂ，在此如果选△面　企业、地方铁路以及发电厂为其重要企　而农村人口是ｙ　，则一年后该省城镇人口　积Ｓ，斜边Ｃ，两锐角ａ和ｐ为需研究变量，则　业，在开采ｌ块钱的煤时，煤矿所需支付的　与农村人Ｉ：１分别为Ｘ．＝９Ｏ％ｘ　＋２０％Ｙ　、　必定有以下关系，即，（ｓｔＣ，ａ，Ｊ，）　Ｏ，该公　运输费为０．２５元；生产ｌ块钱的电力时，发　Ｙ．＝１　Ｏ％ｘ　＋８０％ｙ　，将其列成为矩阵形式，即　式中所存量纲有四个，其中有三个为基本　电厂所支付的煤作燃料费用为０．６５元，其　量纲，则必然有一个量为无量纲，把上述量　自身需支付大约０．０５元电费和０．０５元运　（：：）ｔｆ　ｏ．¨ｉ　ｏ．ｓ　１／（：），在此基础上，列出两年　纲列成为矩阵，所获矩阵图形如　输费。若运输费为１块钱，铁路所支付的煤　作燃料费用为０．５　５元，同时支付０．ｉ０元电　后和ｎ年后的矩阵形式，即（：）一＼０。．－９　０．３８，。　费来驱动其辅助设备。在某一周内，该煤　（：：）和（　）一（：：冀）。（　），将上述公式　，其中每一列表示一个变　矿企业接收到５００００元煤订货，发电厂接　进行对角化以后实施解答方程，经过长时　收到２５０００元电力订货，对于地方铁路，社　间的解答，所获解就会达到极限值，即　量量纲数据。基于该矩阵，所获解线性方程　会外界无要求，基于此试问上述三个企业　Ｊ熙　ｔ　ｌ　ｌｍ・　在这周内其生产总值为多少才可满足自　ｈ　ｉｍ．，通过这一极限值的分析可　为【　Ｉ兰　】ｔ【　，综合上述方程可得　身需求以及外界需求。针对上述内容，在　知，当该省城乡总人口保持不变时，其城镇　此将Ｘ　作为煤矿总产值，Ｘ，作为电厂总产　人口分布和农村人口分布总体处在稳定的　解，即ｘｌｌ为２，Ｘ２１为０，Ｘ３１为０，因此，可得关系　值，Ｘ　作为铁路总产值，基于题意获得　状态中。　式Ｓ＝Ａｃ’，该公式中　表示唯一需明确的　１ｆ￡却一（Ｉ一（ａ・ｏ・２５ｊ￡Ｉ＋ｏ　＋ｏ．．６５无量纲量，从该公式可￣￣１１ＲＴ△面积和斜边　ｏ５轴十ｏ．ｌＩ＋９５‰）ｔｏｓｓ）－２５０００，一５０ｏ００．　，将其列为　ｌ翱一（ｏ・铷　ｌ十ｏ，ｏｓ￣十０・日）一０・　（下转２０５页）　①作者简介：方庆霞（１９８２，９一），女，汉，研究生，讲师，研究方向：矩阵及矩阵的应用，湖南省岳阳市岳阳县人，单位：贵州毕节市学院　路毕节学院理学院。　何颖子（１９８３，９一），女，汉，研究生，讲师，研究方向：电路与系统，湖南省岳阳市岳阳县人，单位：贵州毕节市学院路毕节学院理　学院。　科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２０３　学术论坛　以优质就业。５１．４％的高三学生和１　３．４％的　ＳＣＩＥＮＯＥ＆ＴＥＣＨＮ０ＬＯｅＹ　选少于４０００元的占总人数的２８．３％，选　面影响［ｄ】。从调查来看，影响高职高专新生　高职高专新生认为高职高专学生缺乏发展　４０００～５０００元的占总人数的２８．５％，两者之　报到率因素较多：既有学校原因、也有考生　的希望和公平的机会，或学历低、晋升通道　和达５６．８％，而同时调查也显示“７０００以上”　原因；既有经济原因、也有教育原因。以现　窄；有５５．９％的新生认为在就业与职位升迁　及“不敏感”两者之和仅占１　１．７％（如表８所　有职业院校数量及社会对职业技能人才的　中被歧视、社会身份低（如表１、表３所示）。调　示）。由此可见，高学费也是阻碍高职院校　需求来说，需要突破职业教育发展面临的　新生报到率的一个重要因素。　教育作为投资的理念已为大众接受，　来评价教育价值。因此，也存在新生或家长　“办学质量…用人机制”“就业观念”三大障　查说明，尽管有一部分考生和新生认可了　高职教育的实用性、但总体上对高等职业　教育认同感不高，存在偏见和轻视。　碍，才能为职业教育得到良好发展提供保　既然是投资，人们会通过成本投入与收益　障。　２．２高职高专院校自身宣传不到位　调查显示，，考生普遍对高职高专院校　觉得高职“含金量”不高，不值得高投入而　参考文献　不太了解。在对“院校的实力与形象评价方　弃读的。　面”有３４．２％的考生选“都不好”或“不清楚”　（如表４所示）。而选择对所就读学校宣传“严　［１］潘光荣．我国职业教育弱势地位的原因　探析［Ｊ】．准北职业技术学院学报，２Ｏｌ１，　１０（１）：８９－９１．　２．５专业不能满足社会和考生的需求　调查显示：“个人兴趣”或“就业形势”　重失真”‘平淡、无特色…基本不了解”三者　是高三学生报考确定专业时的主要考虑因　［２】王莎莎，张常洁．提高职业院校吸引力　相加占４２．８％（如表５所示）。在已报到的新　素（如表９所示）。这说明选择接受高等职业　生中，超七成同学首先希望学校提供“专业　教育的学生更注重自身的爱好或融入社会　认知和就业前景”方面介绍，其次才为“校　的需要。然而由于填报志愿时考生对学校、　园生活介绍”。　的有效路径研究［Ｊ】．高教与经济，２０１０，　２３（３）：５７—６０．　［３］周斌，文焱．影响高职院校新生报到率　专业缺乏全面了解，若报考第一专业志愿　相关因素的调查分析［Ｊ】．中国职业技术　教育，２００９，３５９（３１）：３６－３８．　［Ｊ］．辽宁高职学报，２００３，５（６）：１　８－１９．　在分析入学新生弃读的情况时（如表６　不能如愿，在转专业不能实现后，部分考生　为“对学校失望”和“高职没前途”，前三位　职高专院校办学质量有待提高。　所示），首先选择“复读考本科”的最多。其次　不再就读。还有一些学校的专业在课程设　［４］孙彦慧．对高职新生报到率趋低的思考　置、师资配备、设备配套、实训安排等方面　业的学生在开学后一段时间内选择退学或　自行离校。这也是影响新生报到的一个重　要因素。　之和达到７３．５％。这也从一定程度上表明高　名实不符，致使一些本就不安心于相关专　２．３就业情况是选择填报志愿和就读关注　的重要因素　率为７８．１％，而地方本科院校的就业率仅为　７５．４％，重点本科的就业率７５．５％，均低于高　数据显示，２０１　３年高职高专的初次就业　２．６考生填报志愿存在较大的随意性　调查显示（如表１Ｏ所示），有２９．９％的考　生填报高职高专志愿的原因是“没考上本　职高专院校。在选择高职院校时是否考虑　科”，也就是说大部分考生把高职高专教育　毕业后的工作去向时，４４．７％考生选择“认　作为替代品。随意填报高职高专志愿的考　　真考虑、很重要”，选“不是唯一出路、会参　生占了较大比重，必将带来弃读的随意性。考”的占３７．３％，两者相加达８２％。说明就业　仍然是填报志愿和就读最关注的问题（表７　３结语　所示）。　高职高专的低报考率和高弃读率，既　造成招生计划浪费，又造成一批过了录取　院校的招生次序，对整个高职教育都有负　２．４高收费使家庭经济困难学生难以承受　收费标准应定位在４０００～５０００元左右。其中　被调查学生普遍认为高职院校的学费　分数线的考生上不了学，影响了高职高专　（上接２０３页）　合理且科学的研究成果。　统保护与控制，２０１３（２３）：１６—２２．　【４】朱瑞可，李兴源，赵睿，等．矩阵束算法　３结语　综上所述，经线性代数中矩阵在不同　参考文献　计变量优化方法的代数黎卡提方程算　法与应用【Ｊ】．沈阳建筑大学学报：自然　科学版，２０１０，２６（３）：６０９—６ｌ２．　在同步电机参数辨识中的应用［Ｊ】．电力　系统自动化，２０１２，３６（６）：５２—５５，８４．　１］侯祥林，张宁，徐厚生，等．基于动态设　领域中应用案例的分析可知，矩阵所具潜　［能非常的大，伴随着信息技术水平的提高，　网络技术的进步，矩阵的应用也会更加深　入。由于各学科间、各行业之间的交叉变得　这种形势下，数学这门学科所具基础性也　更为明显，对此，在学科研究与行业研究中　融入数学，不仅可使研究更加具有说服力，　同时还可使研究变得更为简洁，获得更为　越来越频繁，且界限也变得越来越模糊，在　［２】黄玉梅，彭涛．线性代数中矩阵的应用　典型案例【Ｊ］．兰州大学学报：自然科学　版，２００９，４５（Ｚ１）：１２３－ｌ２５．　【３】殷婷，王杰．多机系统Ｈａｍｉｌｔｏｎ实现的　Ｈｅｓｓｉａｎ矩阵正定判定与应用【Ｊ】．电力系　科技资讯ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　２０５