重庆市重点中学高二数学上学期期末试题
(满分150分,120分钟完成)
一、选择题(50分) 1.设集合Ax4x19,Bxxx30,则A5 0,2B( )
A.
3,2 B.3,2 D.,35, C.,35,222.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
3.设a,b,c分别是△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的边长,则直线sinA·x+ay+c=0与bx-sinB·y+sinC=0的位置关系是( )
A.平行 B.重合
C.垂直 D.相交但不垂直
x2y24.已知双曲线2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A,△OAF
aba2的面积为(O为原点),则两条渐近线的夹角为
2( )
A.30º B.45º C.60º D.90º 5.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) (A)
221 (B) (C)22 (D)21 222
6.函数y=ax+1的图象与直线y=x相切,则a=( )
(A)
111 (B) (C) (D)1 8422
x
x
x
x
x
x
x
x
x
7.设函数f(x)=ax+bx+c(a>0),满足f(1-x)=f(1+x),则f(2)与f(3)的大小关系是( )
A.f(3)>f(2) B.f(3) C.f(3)≥f(2) D.f(3)≤f(2) x2y28.已知F1、F2是双曲线221(a0,b0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形MF1F2, ab若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是 ( ) A.423 B.31 C. 31 2D.31 110 1 9.在R上定义运算:xyx(1y).若方程1(2kx)x24x3有解,则k的 取值范围是( ) A.0, B﹒0,1 C﹒0, D﹒, 333310.设a,bR,a2b6,则ab的最小值是 224114( ) A.22 B.53 3C.-3 D.7 2二、填空题(24分) 2 11.抛物线y=4x的准线方程是 ;焦点坐标是 . A.2 B.4 3C.1 2D.3 412.若函数f(x)x,(x1)能用均值定理求最大值,则需要补充a的取值2x2(a2)x3a范围是 xy302213.已知2xy0则xy2x4y15的最大值为 xy10x2y214..从集合{1,2,3…,11}中任选两个元素作为椭圆方程221中的m和n,则能组成落 mn在矩形区域B={(x,y)| |x|<11且|y|<9}内的椭圆个数为 15.已知点A在圆C:x(y2)22 122上运动,点B在以F(3,0)为右焦点的椭圆xkyk3上运动,求|AB|的最大值 。 16.(2005江西卷理第16题,文第16题) 以下四个关于圆锥曲线的命题中: ①设A、B为两个定点,k为非零常数,|PA||PB|k,则动点P的轨迹为双曲线; ②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若OP的轨迹为椭圆; 2③方程2x5x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率; 1(OAOB),则动点P2 110 2 x2y2x21与椭圆y21有相同的焦点. ④双曲线 25935 其中真命题的序号为 (写出所有真命题的序号) 三、计算题(76分) 2 17. (13分)如图,M是抛物线上y=x上的一点,动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点,且MA=MB. (1)若M为定点,证明:直线EF的斜率为定值; y M (2)若M为动点,且∠EMF=90°,求△EMF的重心轨迹方程。 O A E F B x (a1)x22x (其中a0) 18.(12分)解不等式:解关于x的不等式: ax1 y219. (12分)P、Q、M、N四点都在椭圆x1上,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知 2PF与FQ共线,MF与FN共线,且PFMF0.求四边形PMQN的面积的最小值和最大值. 2 20.(13分)某人上午7:00时,乘摩托车以匀速V千米/时(4≤V≤20)从A港出发到相距50千米 的B港去,然后乘汽车以匀速W千米/时(30≤W≤100)自B港向距300千米的C市驶去,要求在当天16:00时至21:00时这段时间到达C市.设汽车所需要的时间为X小时,摩托车所需要的时间为Y小时. (1)作图表示满足上述条件的X,Y的范围; (2)如果已知所要的经费:p1003(5x)2(8y)(元),那么V,W分别是多少时所要的经费最少?此时需花费多少元? 110 3 21.(12分)已知二次函数f(x)axbxc(a,b,cR),当x[1,1]时,|f(x)|1 . (1)求证:|b|1; (2)若f(0)1,f(1)1,求f(x)的表达式. 22.(14分)22.(14分)以O为原点,OF所在直线为x轴,建立直角坐标系.设OFFG1,点F的坐标为(t,0),t3,.点G的坐标为(x0,y0). (1)求x0关于t的函数x0f(t)的表达式,并判断函数f(x)的单调性. (2)设△OFG的面积S小值时椭圆的方程. (3)在(2)的条件下,若点P的坐标为(0,),C,D是椭圆上的两点,PCPD(1), 求实数的取值范围. 231t,若O以为中心,F,为焦点的椭圆经过点G,求当OG取最692 110 4 参考答案 一、选择题:1—5 DDCDD 6—10 BACBC 二、填空题:11﹒x=-1;(1, 0) 12﹒a12812213 16. 13. 26 14.90 15.|AB|最大3333③④ x1x2x3三、17. 解:(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则 …(1) yy1y23∵OA⊥OB ∴kOAkOB1,即x1x2y1y21,……(2) 2y1x12,y2x2,代入(2)化简得x1x21 又点A,B在抛物线上,有 ∴ yy1y21211222(x1x2)[(x1x2)22x1x2](3x)23x2 333333y3x22 3 所以重心为G的轨迹方程为(II)SAOB11122222222|OA||OB|(x12y12)(x2y2)x1x2x12y2x2y1y12y22221611166x1x222x16x222(1)6221 2222由(I)得 SAOB当且仅当x166x2即x1x21时,等号成立。 所以△AOB的面积存在最小值,存在时求最小值1; 21(a1)x2218.解: x(a1)x2x0(x1)(x2)0(x1)(x2)(x)0 aax1ax1ax1① 当 10a1时, 原不等式的解集为 (,)(1,2)② 当a1时, 原不等式的解集为 a1(,1)(1,2)③ 当a1时 原不等式的解集为 (,1)(,2) a解:如图,由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦,相交于焦点F(0,1),且PQ⊥MN,直线PQ、NM中至少有一 条存在斜率,不妨设PQ的斜率为K,又PQ过点F(0,1),故PQ的方程为 将此式代入椭圆方程得(2+k)x+2kx-1=0 设P、Q两点的坐标分别为(x1, 22y=kx+1 y M F Q y1),(x2,y2),则 k2k22k2k22x1,x2 222k2k8(1k2)2222从而|PQ|(x1x2)(y1y2)(2k2)2亦即|PQ| 22(1k) 22k2P O N x 110 5 1222(1(1))1k(1)当k≠0时,MN的斜率为-,同上可推得|MN| 1k2()2k114(1k2)(12)4(2k22)1kk 故四边形S|PQ||MN|122(2k2)(22)52k22kk 1k212∵u=k2k令u=k24(2u)12(1) 52u52u1616≥2 当k=±1时u=2,S=且S是以u为自变量的增函数∴S2 991②当k=0时,MN为椭圆长轴,|MN|=22,|PQ|=2。∴S=|PQ||MN|=2 216综合①②知四边形PMQN的最大值为2,最小值为。 9得S112)4(2k)221kk S|PQ||MN|122(2k2)(22)52k22kk4(1k2)(11k212∵u=k2k令u=k2得S≥2 4(2u)12(1) 52u52u当k=±1时u=2,S=∴ 16且S是以u为自变量的增函数 916S2 9②当k=0时,MN为椭圆长轴,|MN|=22,|PQ|=2。∴S= 16。 91|PQ||MN|=2 2综合①②知四边形PMQN的最大值为2,最小值为 20.解:(1)依题意得:v50300525,w,又4v20,30w100,所以3x10,y,yx22而9xy14,所以满足条件的点的范围是图中阴影部分: p1003(5x)2(8y),3x2y131p作出 t(t为参数),由图可知,当直线3x2yt经过点 一组 (2) 平行直线3x2y(10,4)时,其在y轴上截距最大,此时p有最小值,即x10,y4当时, 最小此时vp12.5,w30,pmin93元 f(1)||abc|1,|f(1)||abc|1 110 6 21.(1)由已知得| ∴|2b||(2)若 f(1)f(1)||f(1)||f(1)|2∴|b|1 b1,则f(x)在[1,1]为增函数,∴f(1)f(0),f(0)1∴|f(1)|1与2ab|f(1)|1矛盾;若1,则f(x)在[1,1]为减函数,∴f(1)f(0)与已知矛盾。所以 2abf(0)1[1,1],从而由2af(1)1b|f()|12a2解得. ∴ b0c1f(x)2x21 22.(1)由题意得:OF解得:x0(t,o),OG(x0,y0),FG(x0t,y0),则:OFFGt(x0t)1, f(t)tS1所以f(t)在t3,上单调递增。 t得 (2)由 1131OFy0y0tt226y0313,点 G的坐标为 2131131当 (t,)OG(t)2t3t9t3时,OG取得最小值,此时点 F,G的坐标为 (3,0)、 1031100313122(,)由题意设椭圆的方程为1,又点在椭圆上,解得或b9bG339(b29)9b29x2y21 (舍)故所求的椭圆方程为 189(3)设C,D的坐标分别为(x,y)、(m,n)则 99PC(x,y),PD(m,n)由PCPD得 22m2n219999189(x,y)(m,n),xm,yn又点C,D在椭圆上9922222(n)22m221918消去 m得 n1354 n313534解得 15又51实数的范围是 1,15 1,5 110 7 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容