初一数学规律探索

初一数学规律探索

一、等差规律

考点说明：第n项为ana1n1d或anamnmd，项数nana11 d 前n项和公式为

Sna1ann2或

Snna1nn1d2

【例1】 一组按规律排列的数字：1，3，5，7，9，11，13，15，…其中第13个数字是_______，第n个数

字是_______（n为正整数）

【巩固】一组按规律排列的数字：2，5，8，11，14，17，20，23，…其中第12个数字是_______，第n个数字是_______（n为正整数）

【例2】给定一列按规律排列的数：1,1111,,,3579它的第10个数是（ ）

【巩固】一组按规律排列的数字：，…其中第,5个数字是_______，第n个数字是_______（n为正整数）

【例3】一组有规律的单项式：4….. 其中第6个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数）

【巩固】一组有规律的单项式：4….. 其中第6个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数）

,

【例4】一组按规律排列的单项式：a、2a2、3a3、4a4，… 其中第5个式子是_______，第n个式子是_______（n为正整数），)第2007个式子是_______

b2b5b8b11【巩固】一组按规律排列的式子：，2，3，4，…(ab0)，其中第7个式子是_______，第n个

aaaa式子是_______（n为正整数）

【巩固】一组按一定规律排列的式子：

【例5】所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成下列问题.

（1）将下表填写完整；

图形编号 三角形个数 （1） 1 （2） 5 （3） 9 （4） （5） （2） 在第n个图形中有 个三角形.(用含n的式子表示)

【巩固】下列每个图形都是由若干枚棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有nn2枚棋子，每个图案中棋子总数为s，则s与n之间的关系可以表示为 .

【巩固】一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个．

„

第1幅

第2幅

第3幅

„ 第n幅

【巩固】为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A． 26n

二、 等比规律

n1nm考点说明：第n项为ana1q或anamq

B．86n

C．44n D．8n

前n项和公式为Sna11qn1qq1或Sna1anqq1

1q【例6】一组按规律排列的数字：2,4,8,16，…其中第,,8个数字是_______，第n个数字是_______（n为正整数）

【巩固】一组按规律排列的数字：-3…其中第5个数字是_______，第n个数字是_______（n为正整数）

三、

其它规律

【例7】一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，„，其中第7个数是 ，

第n个数是 （n为正整数）．

【例8】观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

第n个数是

【例9】柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有23听罐头， 第二层有34听罐头，

第三层有45听罐头，„„

根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有 听罐头（用含n的式子表示）

【例10】下面是一个三角形数阵：

1------------------------第1行

2 3 ------------------第2行 4 5 6------------------第3行 7 8 9 10------------第4行

……

根据该数阵的规律,第8行第2个数是

四、 列代数式

【例11】观察下列计算：

111111111，，…… 1222323343411111__________． …2009201012233445从计算结果中找规律，利用规律计算

【巩固】已知a1a99________

112113114，a2，a3，…，依据上述规律，则

1232323438345415

【例12】观察算式：

112;1322;13532;13571642;135792552用代数式表示这个规律（n为正整数）13579

2n1=____________

【巩固】观察下列各式：

（1）112；（2）23432；（3）3456752；（4）4567891072请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） A、100510061007B、100510061007C、100610071008D、100710081009

【巩固】观察下列顺次排列的等式：

301620112 301720112 301620112 301720112

133221,3515421,5735621,7963821（n为正整数）应为

【巩固】观察下列等式：

第一行 3＝4-1 第二行 5＝9-4 第三行 7＝16-9 第四行 9＝25-16 第五行 11＝36-25 „ „

按照上述规律，第n行的等式为 .

，猜想：第n个等式

【例13】已知：2552233445222，332，442，5，„，若 24243388151510ba102ba符合前面式子的规律，则ab的值为

A．179 B．140 C．109

【巩固】观察下列等式：

123412552 23451121112 34561361192

…

请你根据发现的规律填空： 202122231____________

n(n1)(n2)(n3)1______________

【巩固】

D．210

五、新题型

【例14】图形的排列规律，第2008个图形 是 (填序号即可).

(①；②；③；④.)

„„;

【巩固】现定义一种新运算：★，对于任意整数a、b，有a★b=a+b-1，求4★[（6★8）★（3★5）]的值

【巩固】用“3 六、周期

【例15】观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

”、“”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a

（2007

2008）的值是 .

b=a和ab=b，例如32=3，

2=2．则（20102009）

A、 第502个正方形的左下角 B、 第502个正方形的右下角 C、 第503个正方形的左上角 D、 第503个正方形的右下角

【巩固】如图所示，圆圈内分别标有1，2，…，12，这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈

逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n，则电子跳蚤连续跳（3n-2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳31-21步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳32-24步到达标有数字6的圆圈，…依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字为______；第2012次电子跳蚤能跳到的圆圈内所标的数字为_______．

【巩固】在数学校本活动课上，张老师设计了一个游戏，让电动娃娃在边长为1的正方形的四个顶点上依次跳动．规定：从顶点A出发，每跳动一步的长均为1．第一次顺时针方向跳1步到达顶点D，第二次逆时针方向跳2步到达顶点B，第三次顺时针方向跳3步到

BCAD121113245671089

达顶点C，第四次逆时针方向跳4步到达顶点C，… ，以此类推，跳动第10次到达的顶点是________，跳动第2012次到达的顶点是_________．

9162536【例4】一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，，，，…中得到巴尔末公式，从而打开

5122132了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n(n1)个数据是__________

填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C = .

13355A520756BC

1. 观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c的值分别为（

A、20，29，30 B、18，30，26 C、18，20，26 D、18，30，28

）