弧长与扇形面积教学设计

——弧长与扇形面积 一、案例背景：

二、案例主题：

本节课是人教版义务教育教科书九年级数学（上册）第24章第四节内容——弧长与扇形面积，它是圆的后续，是后面求圆锥的表面积和全面积的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。利用小学时学圆的周长公式引导学生自主探究，总结出计算弧长的公式，从而得到扇形的面积公式，促使学生积极思考，变被动学为主动学，让数学课堂更高效。

三、案例过程： 片段一：

师：在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，大家想一想是什么 呢？

生：圆的周长

C=2πr，圆的面积S＝πr

2

师：结合我们现在学的知识你们知道圆的圆心角是多少度？ 生：圆的圆心角是360°。

师：我们先把这个结论记在心里，那你们谁能说出半圆的弧长是多少，半圆的圆心角是多少？

生：半圆的弧长是πr，圆心角是180°.

师：好，那我们带着这样的疑问继续往下，弧长和圆心角有没有关系，下面我们继续来看四分之一的圆的弧长是多少，它的圆心角又是多少度？

πr生：四分之一的圆的弧长是，圆心角是90°。

2师：看来大家都能很快速的算出来，那我们想一想，我们的弧长计算和圆心角有关系吗？圆的一周是多少度?

生：有关系，圆的周长是2πr=πr90πr之一圆的弧长是=。 2180360πrπr，半圆的弧长是πr=180180180，四分

师：非常好，那么有没有人告诉我如果圆心角是60°，它所对的弧长是多少？

πr生：是。

3师：很好，我们现在来看周长用字母C表示，面积用自母S表示，我们弧长也有属于它的符号，那就是L。

师：如果我告诉你圆心角是n°，那么谁能总结出弧长的计算公式。 （这是我采取分小组的形式，合作讨论出弧长的计算公式） 生：弧长的计算公式L=

nπr。 180师：表述得非常棒，那我们就可以总结为在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：L=

nπr。 180分析：通过这种教学方式可以使学生在课堂中快速的动脑，来配合教师的教学设计，学生在小学的基础上可以更快的融入到课堂，而且这样设计比较简单，对大部分学生来说还是比较容易的，所以学生能能很快地理解弧长的计算公式，并能灵活的运用。

片段2：

师：刚才我们已经从大家的嘴里知道圆的面积公式是S＝πr

2

那么谁来告诉我半圆的面积是什么？

πr2生：半圆的面积是。

2师：表述得非常棒，那么谁来告诉我四分之一的圆的面积是多少？

πr2生：四分之一的圆的弧长是。

4师：那么谁来总结出扇形的面积公式是什么？

nπr2生：扇形的面积S=。

360师：总结的很到位，那么同学们在细心观察一下，扇形的面积公式和弧长有没有关系呢？

（经过讨论：有大多数小组可以得出扇形的另一个面积公式。）

1生：扇形的面积S=lr。

2分析：学生在自己刚得出弧长的计算公式而感到高兴，所以在扇形的面积公式时反应很快，能很快的找到扇形的面积公式，这大大增长了他们的学习数学的信心，从而缓解了初三学习数学的压力。

四、教学反思：

这是数学课堂教学中两个普通的案例，却始终围绕着数学课堂的有效教学而进行的。所谓“有效课堂教学”就是教师有效的教与学生有效的学。具体地说就是教师要最大限度的促进学生和教师的进步和发展，实现教学目的，达到预期效果显著，实现投入与产出比率的最大化。具体体现在：

（一）由小学的知识引入让学生易学

在本节课教学设计主要是学生自主探究与合作探究的环节，而每个环节的设计都围绕

本节课的教学的目标来进行，设计的问题也比较有讲究，既让学生容易理解，又突出了学生数学的转化思想的训练，真正促使学生积极思考，变学会为会学。主要体现在以下几个方面：

1、圆的周长与半圆、四分之一的圆的弧长。中学数学学科的教学内容，牵涉到方方面，都是以一定空间图形作为基础的。教学中牵涉到某个圆的有关知识点，无论其大小，应该在落实在几何空间图形上，也就是圆中。在课堂教学中也始终要求学生一定要运用几何空间图形及数学转化思想来学习，在进行总结的时候也总是围绕着圆来进行，将读圆的知识点贯穿在数学课堂的始终，紧扣学科特点。

2、教师事先进行分组，每个小组分层次安排成员，即基础好与基础一般和基础较差的相互搭配。设计一些数学问题时的学习任务并注意分层次设计问题，让每个学生都明确所要解决的问题，而不是毫无目的。教学中以学生分小组讨论形式充分调动学生的积极性，通过小组成员的合作，小组间的互动，让学生以“主人”的角色融入到课堂中，学生乐学课堂也更高效。

（二）平等和谐的师生关系让学生乐学

“我巡视整个教室，悄悄地走到学生小组中，倾学生的讨论并适时地给予指导”、“鼓励大家说到“同学们，请先别着急，再想想”等看似简单的动作却让课堂氛围变得更和谐，学生在参与讨论时更投入，同时也激发了学生的表现欲望。教师不再是一副高高在上的模样，而是置身于学生当中，参与学生的讨论，在老师和学生之间搭起平等交流的桥梁，使学生真正投身到地理课堂的学习中来，变被动为主动。