弧长与扇形面积教学设计

教材分析 1.课标中对本节内容的要求是经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，并了解圆锥的侧面积计算公式，学会应用公式解决问题；本节内容的知识体系是在学习了圆和圆锥的基础上，进一步学习的；本节内容在教材中的地位是加深学生对圆知识的进一步了解，前后教材内容的逻辑关系是：由特殊到一般、由整体到局部，由已知向未知转化的逻辑关系。 2.学本节内容可以让学生懂得数学与人类生活的密切联系，激发他们学习数学的兴趣， 克服困难的决心，更好地服务于生活实际。 学情分析 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，存在恐惧感。本节课在学生旧知的基础上,以问题为核心,以学生所知及生活实例创设情景,通过教师适时的引导,生生间、师生间的交流互动,并利用几何画板动态展示，启迪学生的思维,使学生通过自己的分析、反思、纠正,不断完善并完成公式的推导,建构自己的知识体系,提高获取知识的能力,尝试合作学习的快乐,体验成功的喜悦。 教学目标 三维目标 知识与能力：掌握弧长和扇形面积的计算公式；并能灵活应用，解决实际问题. 过程与方法：利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面积的计算公式，培养学生由 “特殊到一般”的数学思想，发展学生合情推理的能力. 情感态度与价值观：通过学生对图形观察、对比、归纳，激发学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点和难点 教学重点：弧长和扇形面积的计算公式及推导 教学难点：弧长和扇形面积的计算公式的应用 教学过程 教学环节 利用“展直长度”设计情境，导入新课。 【复习案】 教师活动 预设学生行为 学生疑问曲线没法求 问题简单，学生踊跃回答 设计意图 利用学生质疑导课 教师出示课件 教师检查，学生1、在半径为R的圆中，圆的周长C= ，自主回答 圆心角为 . 提高课堂气氛 2、在半径为R的圆中，圆的面积S= . 【自主预习案】 1、圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧长. 问题简单，学生争先回答 提高课堂气氛，调动学习热情 通过n°的圆心角所对的弧长l公式的推导，让学生体会由“特殊到一般”的数学思想 启迪学生的思维,开拓学生视野，为再学习做好铺垫 加强对公式的全面理解，提高双基 小组抢答，教师点评 由于课件的层进式展示，问题不难，各小组学生争先回答 【合作探究案1】观察下图并思考，补全问教师出示课件，学生观察、思题 考，小组交流结果 RR Rooo 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n° 周长C =2R 弧长是 弧长是 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的 弧长l公式为： l = 【合作探究案2】弧长与圆心角、半径的关系 教师利用几何画板动态展示，1、半径一定，圆心角越 ，弧长越 ，小组交流结果，圆心角越 ，弧长越 . 教师适时点评、2、圆心角一定，半径越 ，弧长越 ，表扬 半径越 ，弧长越 . 牛刀小试： 小组交流结果、教师点评 1、已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，回答， 则弧长为= . 2、已知弧的半径为9，弧长为8，则该弧所对 的圆心角为 . 2. 叫做扇形. 1°n° 学生回答不全、不准；语言不规范 公式正向、逆向、变形用不熟练；计算出现问题 3、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ） 1020cm B. cm 332550C. cm D. cm 33A. 【合作探究案3】：扇形的面积 1°教师出示课件，由于课件的层进式学生观察、思考，小组交流结果 展示，问题不难，各小组学生争先回答 通过n°的圆心角所对的扇形面积公式的推导，让学生再次体会由“特殊到一般”的数学思想 RoRon°R 圆心角为360° 圆心角为1° 圆心角为n° 2面积S=R S扇形= S扇形= 即在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形 的面积公式为：S扇形= 【合作探究案4】：弧长与扇形的面积的关 系 n°o 涉及到整体代换，部分学生化简不到位 观察、类比形成新知 比较扇形面积公式与弧长公式 2nRnR Sl = 扇形= 360180 可得：S扇形= （用弧长、半径表示） 牛刀小试： oRn°R教师出示课件，引导学生思考 o 加强对公式的理解，提高双基 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则该扇形的面积S扇形= . 2、已知扇形的面积为小组回答，组内公式正向、逆向、互评，教师点评 变形用不熟练；计 算出现问题 ，圆心角为60°，则3 分析不到位，计算不准确，书写不规范 该扇形的半径R= . 出示例题，学生代表板演，教师点评，规范书写要求 加强对公式的全面理解和提升 例 题：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分的面积？（精确到0.01m2) 0DACB 课堂练习 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.（如下图） 鼓励学生解决“展直长度”问题，强调学数学的目的是为解决实际问题 此时问题已十分简让学生明白学数单，学生争先回答 学是为了用之解决生活中的实际 问题 70 自我评价： ● 鼓励学生进行自我评价，积极进行反思 学生对问题3可能不好回答 全面理解、消化本节内容；并渐渐培养学生的数学思想和方法 1、 你是否能推导弧长和扇形面积的计算公式？ j 2、 你是否能应用弧长和扇形面积的计算公式解决常见实际问题？请和同学交流。 3、体会学习过程中，我们用到了哪些数学思想和方法？ 板书设计 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l公为： 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形的面积公为： lnR 180S扇1lR 2S扇nR2 360 学生学习活动评价设计 自我评价 课前预习（20分） 和组内交流(25) 积极思考（25） 课练情况（20） 自主评价（10） 总分 组间互评（共6组） 组号 1 2 3 4 5 6 等级 优秀 良好 一般 教学反思 本节课是弧长和扇形面积的计算公式学习；重难点是推导过程和实际问题的解决；通过教学设计的精心设计，学生反映良好，通过学生对图形观察、对比、归纳，激发了学生的求知欲，培养了学生由 “特殊到一般”的数学思想，发展了学生合情推理的能力；不足之处是部分学生对公式不能灵活应用，普遍存在运算问题，以后要加强这方面的练习，避免非智力因素造成的错误。

【教学设计·中学数学】

弧长和扇形面积

姓 名：林 娜

学 校：西安市阎良区振兴初级中学 区 县：阎良区 联系方式： 邮 编：710089