初三圆的经典练习题

圆的概念和性质

例2．已知，如图，CD是直径，EOD84，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度数。

E B D O C A 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为8cm，则这圆的半径是_________cm。

例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？

例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为2,3，求BAC的度数．

【考点速练】

1.下列命题中，正确的是（ ） A．三点确定一个圆

B．任何一个三角形有且仅有一个外接圆

C．任何一个四边形都有一个外接圆 D．等腰三角形的外心一定在它的外部 2．如果一个三角形的外心在它的一边上，那么这个三角形一定是（ ） A．等腰三角形B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形

3．圆的内接三角形的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．无数个 4．三角形的外接圆的个数为（ ） A．1个 B．2 C．3个 D．无数个 5．下列说法中，正确的个数为（ ）

①任意一点可以确定一个圆；②任意两点可以确定一个圆；③任意三点可以确定一个圆；④经过任一点可以作圆；⑤经过任意两点一定有圆． A．1个 B．2个 C．3个

D．4个

6.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )

A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)； C.圆； D.圆的内部(包括边界) 7.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长( ) A.等于6cm B.等于12cm； C.小于6cm D.大于12cm

8.如图,⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数, 则满足条件的点P有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.如图,A是半径为5的⊙O内一点,且OA=3,过点A且长小于8的弦有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.4条

AOAOPB

11.如图，已知在ABC中，A90，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．

C

A B

12、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径D 是＿＿m。

13、 △ABC中，AB=AC=10，BC=12，则它的外接圆半径是＿＿。

CBDA14、如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为＿＿。

OP

1、在半径为2的圆中，弦长等于23的弦的弦心距为 ____ 2. △ABC的三个顶点在⊙O上,且AB=AC=2,∠BAC=120º,则⊙O的半径= __, BC= ___. 3． P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_________；•最长弦长为_______．

D4. 如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30º,OF=3,

则OA=______ , AC=______ , BC= _________ .

F

AOCB5.如图5,为直径是52cm圆柱形油槽,装入油后,油深CD为16cm,那么油面宽度AB= ____ 6.如图6, ⊙O中弦AB⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点. ⑴若AB=AC,则四边形OEAD是 形;

⑵若OD=3,半径r5,则AB= _cm, AC= ___ _ cm

7.如图7，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=8cm，EB=4cm，∠CEA=30°，则CD的长为_________．

C

OADCB

EAODB

(5) (6) (7)

垂经定理及其推论

例1 如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且AMNCNM． A C 求证：AB=CD．

M N

B ·

O

D

例2已知，不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。求证：CE=DF．

BBOAECHDF•OECA•AO•BlHFDl

ECHDFl

问题一图1 问题一图2 0问题一图3 例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成45角，若弦CD交直径AB于点P，且⊙O半

D

径为1，试问：PCPD 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

A C P 。O

B

22【考点速练】

1.已知⊙O的半径为2cm，弦AB长23cm，则这条弦的中点到弦所对劣孤的中点的距离为（ ）. A．1cm B.2cm C.2cm D.3cmcm

3．如图1，⊙O的半径为6cm，AB、CD为两弦，且AB⊥CD，垂足为点E，若CE=3cm，DE=7cm，则AB的长为（ ）

A．10cm B.8cm C.42cm D.82cm

4.有下列判断：①直径是圆的对称轴；②圆的对称轴是一条直径；③直径平分弦与弦所对的孤；④圆的对称轴有无数条.其中正确的判断有（ ）

A．0个 B.1个 C.2个 D.3个

5．如图2，同心圆中，大圆的弦交AB于C、D若AB=4，CD=2，圆心O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（ ）

A．3:2 B.5:2 C.5:2 D.5:4

1.已知⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为M。且OM=3cm，则CD= .

2．D是半径为5cm的⊙O内的一点，且D0=3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB= cm. 3.若圆的半径为2cm，圆中一条弦长为23cm，则此弦所对应弓形的弓高是 . 4.已知⊙O的弦AB=2cm,圆心到AB的距离为n,则⊙O的半径R= ，⊙O的周长为 . ⊙O的面积为 .

5．在⊙O中，弦AB=10cm，C为劣孤AB的中点，OC交AB于D，CD=1cm，则⊙O的半径是 . 6．⊙O中，AB、CD是弦，且AB∥CD，且AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径为5cm，连接AD、BC，则梯形ABCD的面积等于 .

7．如图，⊙O的半径为4cm，弦AB、CD交于E点，AC=BC，OF⊥CD于F，OF=2cm，则 ∠BED= .

D

A C E · O

B F

8．已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF，且MN=12cm，EF=16cm，则弦MN和EF之间的距离为 .

圆周角与圆心角

例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____. B

A C

O

例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB= ．

O

A

C

B

例４：如图１，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，若∠C∠D∠E，则

． ∠A∠B º

C

C O A B G O 例5：F E E D D 如图

例２ （例１） 2，⊙

O的直径CD过弦EF的中点G，EOD40，则DCF ．

例6：已知：如图，AD•是⊙O•的直径，∠ABC=•30•°，则∠CAD=_______．

_ D_ C_ OB _ _ .

_ ACOA

. .

Bcm．

例7：已知⊙O中，C30，AB2cm，则⊙O的半径为

例8 已知：如图所示，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，

A 2延长AF交BC于G．求证：ABBGBC

B

1 F G · O

E

D C

考点练习

1.如图，已知ACB是⊙O的圆周角，ACB50，则圆心角AOB是（ ）

A．40 B. 50 C. 80 D.

100

AD

OP BC

2.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧⌒CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（ ）

A．45° B．60° C．75° D．90°

3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（ ） A．23

B．33

C．3

D．3

A

O

B

E

D

C

4.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（ ） A．30° B．150° C．30°或150° D．60°

5.如图右上所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5 个 6.下列命题中，正确的是（ ）

①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等

A．①②③ B．③④⑤ C．①②⑤ D．②④⑤ A 7.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，

O 则等边三角形ABC的边长为（ ）

A．3

B．5

C．23 D．25 B C 8.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为

⊙O的直径，AD=6，则BC＝ 。

65

A

（第9题）

9.如图9，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是

65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 台。 ．．．

10.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数

° C 为 。

x °

B A O P O 11.如图, AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是 .

12.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是 .

13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

A （1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

C B O E D 圆心角、弧、弦、弦心距关系定理

例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．

E

A

B O

C

D

F

P

12

例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。 求证：PA=PC。

例3．如图所示，在ABC中，∠A=72，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦等长，求∠BOC.

·O B

C

A