昌平区 2017 - 2018 学年第二学期初一年级期末质量抽测
数 学 试 卷
2018．7
考
生 须 知
1. 本试卷共 7 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．．．．
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米．其中，
0.00005 用科学记数法表示为
A． 5 105
B． 5 104 C． 0.5104 D． 50103
2. 若 a B． a 2 b 2 C． 2a 2b a b D． 2 2 3. 下列计算正确的是 A． a3 a 2 a5 B． a3 a 2 a5 C． (2a 2 )3 6a6 D． a 6 a 2 a3 4. 下列调查中，不适合用抽样调查方式的是 A．调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量 B．调查某电视剧的收视率 C．调查一批炮弹的杀伤力 D．调查一片森林的树木有多少棵 5. 如图，已知直线 a//b，∠1＝100°，则∠2 等于 A．60° 1 D．100° 2 a B．70° C．80° b 6. 若方程 mx - 2 y=3x+4 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m 满足 A． m - 2 B. m 0 C. m 3 1 D. m 4 7．某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30 天）每天健步 走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计 天数 12 10 8 6 4 2 0 8 7 10 图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 2 3 A．1.2，1.3 C．1.4，1.35 B．1.3，1.3 D．1.4，1.3 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 步数/万步 8．观察下列等式: ① 32 - 12 = 2 × 4 ② 52 - 32 = 2 × 8 ③ 72 - 52 = 2 × 12 ...... 那么第 n（n 为正整数）个等式为 A．n2 - (n-2)2 = 2 × (2n-2) C．(2n)2 - (2n-2)2 = 2 ×(4n -2) B．(n+1)2 - (n-1)2 = 2 × 2n D．(2n+1)2 - (2n-1)2 = 2 × 4n 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 因式分解： x2 1 ． 10. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 2 只，红 球 6 只，黑球 4 只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出 1 只球，则取出黑球的概率 是 ． ． x≥ 1， 的整数解为 11. 写出不等式组 x 1 x=1， x=- 2， x=- 3， ② ③ 中，①和②是方程 2 x- 3 y=5 的解； 12. 在① - y= 1， y=- 3， y=0 2x- 3 y=5， 3x+y=- 9 的解；不解方程组，可写出方程组 的解为 ． - 9 3x+y= 13. 程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父 . 少年时，读书极为 是方程 广博，对数学颇感兴趣，60 岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统 宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大 和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？ 如果设大和尚有 x 人, 小和尚有 y 人,那么根据题意可列方程组为 ． 2 14. 在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b=2a+3b．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式 x⊕4＜0 的解集为 ． . 15. 若 a b 3 ，则 a 2 b2 6b 的值为 16. 数学课上, 老师要求同学们利用三角板画两条平行线．老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确 的，两位同学的画法如下： 苗苗的画法： b a a ①将含 30°角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含 30°角的三角尺 的最短边紧贴； ②将含 30°角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线 b，则 b//a. 小华的画法： b a a ①将含 30°角三角尺的最长边与直线 a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线； ②再次将含 30°角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 b，则 b//a. 请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据. 答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 . 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题， 每小题 7 分，共 68 分） （1） x 2 6 x 9 ； 17. 因式分解： （2） m2 n2 m n. 18. 解不等式： 2 x 1 ≥ 3x 1 ，并把它的解集在数轴上表示出来． –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 3 3( x 1) ≤ 5x 1， 19. 解不等式组： 9 x . 2 x 4 ，x+y=1 20. 解方程组： 3x+y=5. 2ax+by=3， x=1， 的解为 求 a+2b 的值. 21. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 ax- by=1 y=1. 22.已知：如图，OA⊥OB, 点 C 在射线 OB 上，经过 C 点的直线 DF∥OE，∠BCF=60°. 求∠AOE 的度数. E A O D C F B 23. 已知 x2 8x 7 0 ，求 ( x 2)( x 2) 4 x( x 1) (2 x 1)2的值. 4 24. 某电子品牌商下设台式电脑部、平板电脑部、手机部等．2018 年的前五个月该品牌全部商品销 售额共计 600 万元．下表表示该品牌商 2018 年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图 1 表 示该品牌手机部各月销售额占该品牌所有商品当月销售额的百分比情况统计图． ．．． ．．．．．．．． 品牌月销售额统计表（单位：万元） 月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 品牌月销售额 180 90 115 95 手机部各月销售额占品牌当月销售额的 百分比统计图 5月份手机部各机型销售额占5月份手机部 销售额的百分比统计图 百分比 50% 40% 46% 32% 30% 30% 28% E 25% A 25% 20% 10% 0% 24% D 5% C 17% B 28% 1月 2月 3月 4月 5月 月份 图1 图 2 （ 1 ） 该品牌 5 月份的销售额是 万元； 万元； （ 2 ）手机部 5 月份的销售额是 小明同学观察图 1 后认为，手机部 5 月份的销售额比手机部 4 月份的销售额减少了，你同意他 的看法吗？请说明理由； （ 3 ）该品牌手机部有 A、B、C、D、E 五个机型，图 2 表示在 5 月份手机部各机型销售额占 5 月份 ．．．．．． 手机部销售额的百分比情况统计图．则 5 月份 机型的销售额最高，销售额最高的机 ． 型占 5 月份该品牌销售额的百分比是 25. 如图，已知 BD 平分∠ABC. 请补全图形后，依条件完成解答. （1）在直线 BC 下方画∠CBE，使∠CBE 与∠ABC 互补； （2）在射线 BE 上任取一点 F，过点 F 画直线 FG∥BD 交 BC 于点 G； （3）判断∠BFG 与∠BGF 的数量关系，并说明理由. B A D C 5 26. 某小区准备新建 50 个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停 车位共需 0.6 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元． （1）该小区新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？ （2）该小区物业部门预计投资金额超过 12 万元而不超过 13 万元，那么共有几种建造停车位的方 案？ 27. 在三角形 ABC 中，点 D 在线段 AB 上，DE∥BC 交 AC 于点 E，点 F 在直线 BC 上，作直线 EF，过点 D 作直线 DH∥AC 交直线 EF 于点 H. （1）在如图 1 所示的情况下，求证:∠HDE=∠C； （2）若三角形 ABC 不变，D，E 两点的位置也不变，点 F 在直线 BC 上运动. ①当点 H 在三角形 ABC 内部时，直接写出∠DHF 与∠FEC 的数量关系； ②当点 H 在三角形 ABC 外部时，①中结论是否依然成立？请在图 2 中画图探究，并说明理由. A D E D H B A E D A E F C B C B C 图1 图2 1 图2 2 6 28. 如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 . x- 2 0, 例如：方程 2 x- 6=0 的解为 x=3 ，不等式组 的解集为 2 x 5 ，因为 2 3 5 ， x 5 x- 2 0, 所以，称方程 2 x- 6=0 为不等式组 的关联方程. x 5 2x53x8， 的 （1） 在方程① 5x 2 0 ，② x 1 0 ，③ x 3x 1 5 中，不等式组 4x 3 x 4 4 3 关联方程是 ；（填序号） 1 ＜， x 1 （2）若不等式组 4 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ； 4 2 x＞-7 x 5 （写出一个即可） 1 x＜2x m ， （3）若方程 2 x 1 x+2 ， 3 x 2 x 2 都是关于 x 的不等式组 x2≤m的关联方程，求 m 的取值范围. 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容