2018年上海市浦东新区中考数学二模试卷(含答案)

浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测

数 学 试 卷

（完卷时间：100分钟，满分：150分）

2018 04

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试．．．卷上答题一律无效。

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。 ．．．一．选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列代数式中，单项式是 ( ▲ )

（A）𝑥； （B）0； （C）x+1； （D）√𝑥. 2．下列代数式中，二次根式√𝑚+𝑛的有理化因式可以是 (▲ )

（A）√𝑚+√𝑛； （B）√𝑚−√𝑛； （C）√𝑚+𝑛； （D）√𝑚−𝑛. 3．已知一元二次方程x2+2x-1=0，下列判断正确的是 (▲ )

（A）该方程有两个不相等的实数根 （B）该方程有两个相等的实数根 （C）该方程没有实数根 （D）该方程的根的情况不确定

4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 (▲ )

（A）平均数 （B）众数 （C）方差 （D）频率

5．下列y关于x的函数中，当x>0时，函数值y随x的值增大而减小的是 (▲ ) （A）y=x2； （B）y=

𝑥+22

1

； （C）y=3； （D）y=𝑥. 𝑥1

6．已知四边形ABCD中，AB//CD，AC//BD，下列判断中正确的是 (▲ ) ．． A如果BC=AD，那么四边形ABCD是等腰梯形； B如果AD//BC，那么四边形ABCD是菱形； C如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形； D如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形.

二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：

3𝑏3𝑎

·

𝑎2𝑏

= ▲ ．

8．因式分解：x2-4y2= ▲ ． 9．方程√2𝑥−1=3的解是 ▲ ．

10．如果将分别写着“幸福”、“奋斗”的两张纸片，随机放入“■都是■出来的”中的两个■内（每个■只放一张卡片），那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 ▲ ． 11．已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是 ▲ cm．

12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植工亩树苗，根据题意可列出关于x的方程 ▲ ．

13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择，将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图，如图所示，那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为 ▲ ．

⃗⃗⃗⃗ =𝑎14．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，AE交BD于点F，如果⃗𝐴𝐸 ， ⃗⃗⃗⃗⃗ = ▲ （用向量𝑎那么𝐴𝐹 表示）.

15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平而观摩点B的俯角为60°，此时点A、B之间的距离是 ▲ 米.

16．如图，己知在梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲ ．

17．如果抛物线C: y=ax2+bx+c（a≠0）与直线l：y=kx+d（k≠0）都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“一带一路”关系．如果直线y=mx+1与抛物线y=x2-2x+n具有“一带一路”关系，那么m+n= ▲ ．

18．已知l1//l2，l1、l2之间的距离是3cm，圆心O到直线l1的距离是1cm，如果圆O与直线l1、l2有三个公共点，那么圆O的半径为 ▲ cm．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19.（本题共10分）

181227()12. 计算：

20.（本题满分10分）

3𝑥>𝑥−6,

解不等式组：{𝑥−1𝑥+1，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来.

≤62

图4 21.（本题满分10分）

如图5，已知AB是圆O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA=30°，OE=4，DE=5√3，求弦CD及圆O的半径长.

22.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费．年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y（元）与年用天然气量x（立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：

（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．

图5

13图6

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

己知：如图7，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G. （1）求证：GF=GD； （2）联结AF，求证：AF⊥DE.

24．（本题满分12分，每小题4分）

已知平而直角坐标系xOy（如图8），二次函数y=ax2+bx+4的图像经过A(-2，0)、 B(4，0)两点，与y轴交于点C点. （1）求这个二次函数的解析式；

（2）如果点E在线段OC上，且∠CBE=∠ACO，求点E的坐标；

（3）点M在y轴上，且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为上述二次函数图像的对称轴上的点，如．．．果以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标.

图7

图8

25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图9，己知在△ABC中，AB=AC，tanB=2，BC =4，点E是在线段BA延长线上一点，以点E为圆心，EC为半径的圆交射线BC于点C、F（点C、F不重合），射线EF与射线AC交于点P. （1）求证：AE2=AP·AC；

（2）当点F在线段BC上，设CF=x，△PFC的面积为y，求y关于x的函数解析式及定义域； 1

𝐹𝑃

1

𝐸𝐹=2 时，求BE的长. 图9

备用图

（3）当

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数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．C； 3．A； 4．C； 5．D； 6．C． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．2ab2；8．x2yx2y； 9．x5；10．；11．2；12．13．24； 14．

1260601； xx32a； 15．8003；16．9；17．0；18．2或4． 3三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式222-1-32．……………………………………………（8分）

32-2．…………………………………………………………（2分）

3xx6，① 20. 解：x1x1

.② 62

由①得：2x6．…………………………………………………（2分）

解得x3．…………………………………………………（1分）

3x-1）x1．……………………………………………（1分） 由②得：（ 3x3x1．……………………………………………（1分）

2x4．

解得x2．……………………………………………………（1分）

∴原不等式组的解集为-3x2.…………………………（2分）

-4-3-2-1O1234x ……………… …………（2分）

21. 解：过点O作OMCD于点M，联结OD.……………………………………（1分） ∵CEA30，∴OEMCEA30.……………………………（1分）

在Rt△OEM中，∵OE=4，

∴OMOE2，EMOEcos30412323．（22分）

∵DE53，∴DMDEEM33．…………（1分） ∵OM过圆心，OMCD,∴CD2DM.…………（2分） ∴CD63．……………………………………………（1分） ∵OM2，DM33，

∴在Rt△DOM中，ODOM2DM22233

22．解：（1）设ykx(k0).…………………………………………………（1分） ∵ykx(k0)的图像过点（310，930），………………………（1分） ∴930310k，∴k3.……………………………………………（2分）

∴ y3x．……………………………………………………… （1分） （2）设ykxb(k0).…………………………………………………（1分） ∵ ykxb(k0)的图像过点（310，930）和（320，963），

310kb930， ∴ 320kb963.

k3.3， ∴ b9.3.………………………………………………………（1分）

231．…（1分）

∴ 弦CD的长为63，⊙O的半径长为31．……………………（1分）

∴y3.3x9.3.……………………………………………………（1分）

3.3x9.31029，解得x340.…………………（1分） 当y1029时， 答：小明家2017年使用天然气量为340立方米. ……………（1分）

另解：求出第二档用气单价3.3元，得2分；第二段用气量30立方米，得1分，2017年用气量340立方米，得1分，答句1分.

23.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴ADC90.……（1分）

∵FG⊥FC， ∴∠GFC= 90°. ………………（1分） ∵CFCD， ∴∠CDF=∠CFD .……………………（1分）

∴∠GFC-∠CFD=∠ADC-∠CDE，即∠GFD=∠GDF.（1分） ∴GF=GD .……………………………………………（1分）

（2）联结CG.

∵CFCD，GFGD， ∴点G、C在线段FD的中垂线上.……（1分）

∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG= 90°，

∵∠CDF+∠ADE= 90°，∴∠DCG=∠ADE.

∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠DAE=∠CDG= 90°， ∴△DAE≌△CDG.……………………………………………（1分）

∴AEDG.…………………………………………………… （1分）

∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，

∴AGGDGF.………………………………………………（1分） ∴DAFAFG，GDFGFD，……………………………（1分） ∵DAFAFGGFDGDF180，…………………（1分） ∴2AFG2GFD180，

∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .…………………………………（1分） 证法2：（1）联结CG交ED于点H.

∵四边形ABCD是正方形，∴ADC90.………………………（1分）

∵FG⊥FC，∴∠GFC= 90°.……………………………………（1分） 在Rt△CFG与Rt△CDG中，

CFCD， CGCG.…………………………………………………… （1分）

 ∴Rt△CFG≌Rt△CDG.…………………………………………（1分） ∴GFGD.……………………………………………………（1分） （2）∵CFCD，GFGD，

∴点G、C在线段FD的中垂线上. …………………………… （1分）

∴FH=HD，GC⊥DE，

∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE+∠EDC= 90°，

∴∠ADE=∠DCH.………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG= 90°， ∵ADEDCH，ADDC，EADGDC.

∴△ADE≌△DCG.………………………………………………（1分）

∴AEDG.……………………………………………………（1分）

∵点E是边AB的中点，∴点G是边AD的中点，

∵点H是边FD的中点， ∴GH是△AFD的中位线.…………（1分）

∴GH//AF， ∴AFDGHD，

∵GH⊥FD，∴∠GHD= 90°，………………………………（1分）

∴∠AFD= 90°，即AF⊥DE .…………………………………（1分） 24．解：（1）∵ 抛物线yax2bx4与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），

4a-2b40； ∴ 16a4b40.……………………………………………（1分）

a-1；

解得2…………………………………………………（2分）

b1.

∴ 抛物线的解析式为y-x2x4 .………………………（1分） （2）过点E作EHBC于点H.

在Rt△ACO中， ∵A（-2，0），∴ OA=2， 当x0时，y-x2x4412yCH12，

AE∴OC=4，

BxO 在Rt△COB中，∵∠COB=90°，OC=OB=4， ∴OCB45，BC42.

∵EHBC，∴CH=EH.

∴在Rt△ACO中，tanACOAO1……………………（1分） CO2EH1. BH2∵∠CBE=∠ACO，∴在Rt△EBH中，tanEBH设EHk(k0)，则BH2k，CH=k，CE2k. ∴CBCHHB3k42. ∴k42………………………………………………………（1分） ，38∴CE，………………………………………………………（1分）

344∴EO，∴E（0，）.…………………………………………（1分）

33 （3）∵ A（1，0），B（5，0），

∴抛物线的对称轴为直线x=1.………………………………（1分） ①当MC为菱形MCNP的边时， ∴CM//PN，∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P在二次函数的对称轴上， ∴点P的横坐标为1，点N的横坐标为1. ∴CN12. sin45 ∵四边形MCNP是菱形，∴CMCN2，

∴OMOCCM42，

42).…………………………………………………（1分） ∴M(0，②当MC为菱形MCPN的边时，不存在.……………………（1分）

③当MC为菱形MNCP的对角线时，

y 设NP交CM于点Q， CM、NP互相垂直平分， ∴NQQP1.MQQC， ∵∠NCM=∠OCB=45°.

点N在直线BC上，∴NMQCPAOBx在Rt△CQN中，∴∠NCQ=∠CNQ=45°，

∴QNCQ1，∴MQCQ1，

∴CM2，∴OMOCCM426，

∴ M（0，6）.………………………………………………（1分）

42)或 M（0，6）. ∴综上所述M(0，25．证明：（1）∵ABAC，∴∠B=∠ACB.

∵EFEC，∴∠EFC=∠ECF.……………………………（1分）

∵EFCBBEF， 又∵ECFACBACE，

∴∠BEF=∠ACE.………………………………………（1分）

∵EAC是公共角，

∴△AEP∽△ACE.………………………………………（1分） ∴

AEAP∴AE2APAC.…………………………（1分） ，ACAE（2）∵∠B=∠ACB，∠ECF=∠EFC， ∴△ECB∽△PFC.

SFC ∴PFC.…………………………………………（1分）

SECBCB

2

过点E做EHCF于点H， ∵EH经过圆心，EHCF，

∴CH111FCx.∴BH4x.………………………（1分）

222EH11∴EH2-x. ，BH24 在Rt△BEH中，∵tanB∴SECB1111BCEH4(2x)4x.…………（1分） 22422yx∴.

14x428x2x3∴y(0x4).……………………………………（2分）

32 （3） ①当点F在线段BC上时，

FP1 ∵ ，EF2EAPPEPE1∴ B M F，EFEC2HC∵△AEP∽△ACE.

∴

AEPE ，ACEC∴AE1AC.………………………………………………（1分）

2 过点A作AMBC，垂足为点M. ∵ABAC，∴BMBC2， BC4， 在Rt△ABM中，∵tanB，∴AM1，ABAC5（1分）

535，∴BE.…………………………………（1分） 221212 ∴AE ②当点F在线段BC延长线上时，

∵∠EFC=∠ECF，EFCFCPP， ECFBBEC.

又∵BACB，ACBFCP，∴∠B =∠FCP. ∴∠P =∠BEC.

∵EAC是公共角，

∴△AEP∽△ACE，∴

AEPE ，ACECAEFP1PEPE3∵∴ ，，EF2EFEC2BCF∴AEAC3235.………（1分） 2P∴BE55.………………（1分） 23555或. 22综上所述,BE