中考数学试题

年中考贵港市数学试题

一、细心填一填（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）

1．－1的绝对值是 ． 2．计算：3a－2a＝ ．

3．如图，直线a、b相交，若∠1＝40º，则∠2＝ 度．

4．众志成城，抗击地震．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额(单位：元)分别为50、20、50、30、50、25、135．这组数据的众数是 ． 5．如果等腰三角形的一个底角是50º，那么它的顶角是 度． 6．若关于x的一元一次方程3x＋2k＝4的解是x＝2，则k＝ ．

7．如图，AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 ．

A E

a b

1

2 第3题图

C

第7题图

B

F

D

C B D E 第8题图

A

第9题图

D A O C B

8．如图，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，AB＝23，D为AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，连接BE，则△ABE的面积等于 ．

9．如图，AB是⊙O的直径，并且AB＝4，C、D为⊙O上的两点，连接BC、BD、CD，若∠BDC＝30º，则弦BC的长为 ．

k

10．已知P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、…、Pn(xn，yn)(n为正整数)是反比例函数y＝图象上的

x

点，其中x1＝1、x2＝2、…、xn＝n．记T1＝x1y2、T2＝x2y3、…、T2009＝x2009y2010．若T1

1

＝，则T1·T2·…·T2009＝ ． 2

二、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．sin30º等于（ ）

32 1

A．1 B． C． D．

222

12．下列事件中，是必然事件的是（ ）

A．每天早上，太阳从西边升起 B．阴天一定会下雨

C．通常情况下，抛出的篮球会下落 D．男生的身高一定比女生高 13．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（ ）

A．

圆锥

B．

正方体

C．

三棱柱

D． 圆柱

14．一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，则这个三角形一定是（ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形

y 2 x－1

15．若分式的值为零，则x的值是（ ）

x＋1

A B A．0 B．1 C．－1 D．±1

2

16．如图，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝

x

O x

第16题图 第1页 共5页

(x＞0)图象上的一个动点，当点B的纵坐标逐渐减小时，△OAB的面积将（ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．不变 D．先增大后减小

17．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，且CE＝CD，F是CE与BD的交点，则下列结

论不正确的是（ ） A E D ．．．A．∠ABC＝∠CED B．BF＝2DF C．四边形ABCE是等腰梯形 D．S△BCF＝S△DEF

1

18．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝，小亮通过

3

观察得出了下面四条信息：

①c＜0，②abc＜0，③a－b＋c＞0，④2a－3b＝0． 你认为其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

F

B y －1 O 1 C

2 x

三、解答题（本大题共8小题，满分76分）

19．（本题满分11分，第（1）题5分，第（2）题6分）

21(1)计算：382(1)2009；

23

2x－y＝6， ①

(2)解方程组：

x＋2y＝－2． ②

1 20．（本题满分9分）

m

如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A(－1，3)，一次函数y＝kx＋b的图象经过

x

y 点A和点C(0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点B．

A C (1)求这两个函数的解析式； (2)求点B的坐标． B x O

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21．（本题满分8分）

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90º，E是AB的中点，且CE⊥DE．

A D (1)请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；

(2)若AD＝1，BC＝2，求AB的长． E

B C

22．（本题满分9分）

蓝天运输公司要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆最多可装该物资20吨，B型汽车每辆最多可装该物资15吨．在每辆车不超载的条件下，要把这300吨物资一次性装运完．问：在已确定调用7辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？ 23．（本题满分6分）

如图1，把边长为2cm的正方形沿图中虚线剪成四个全等的直角三角形．请你用这四个直角三角形分别拼成符合下列（1）、（2）、（3）要求的图形(每次拼成的图形必须全部用上这四个直角三角形，且这四个直角三角形

图1 互相没有重叠部分，也不留空隙)各一个，并按实际大小把你拼出的图形画

在相应的方格纸内(方格纸内每个小方格是边长为1cm的正方形)． (1)不是正方形的菱形 (2)不是正方形的矩形 (3)梯形

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24．（本题满分10分）

某商场对“六·一”儿童节这一天销售A、B、C三种品牌玩具的情况进行了统计，并将数据绘制成如下图甲和图乙所示的统计图．请你根据图中信息解答下列问题： (1)请将图甲补充完整；

(2)A品牌玩具在图乙中所对应的圆心角的度数是 度； (3)这一天销售量最大是 品牌玩具；

(4)根据上述统计信息，明年“六·一”儿童节期间，该商场对A、B、C三种品牌玩具应如何进货？请你提出一条合理的建议．

销售量(个) 1200 800 400 A品牌 B品牌 C品牌 图甲

品牌

图乙

C品牌 50% 25．（本题满分11分）

如图，AB是半圆O的直径，C是半径OA上一点，PC⊥AB，点D是半圆上位于PC右

P 侧的一点，连接AD交线段PC于点E，且PD＝PE．

(1)求证：PD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为4，PC＝8，设OC＝x，PD2＝y．

D ①求y关于x的函数关系式；②当x＝1时，求tan∠BAD的值． E

A B C O

26．（本题满分12分）

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如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的交x轴于点A和点B(－2，0)，与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x＝1． (1)求抛物线的解析式；

(2)若过点(0，－5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式； (3)当0＜x≤10

时，(2)中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；

3

若不存在，请说明理由．

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y x＝1 B O A x C