人教版九年级数学中考模拟试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．计算（﹣5）﹣3的结果等于（ ） A．﹣8
B．﹣2
C．2
D．8
2．sin45°的值等于（ ） A．
B．
C．
D．1
3．下列表示天气的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018年末，全国农村贫困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（ ） A．0.1386×108
B．1.386×107
C．13.86×106
D．1386×104
5．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A．6．估计2
B． C． D．
的值在（ ）
B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
A．4和5之间 7．计算A．
+1的结果为（ ）
B．
C．
D．
8．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（ ）
1
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
9．已知在反比例函数y＝的是（ ） A．yA+yB＜0
上有两个点A（xA，yA），B（xB，yB），若xA＜0＜xB，则下列结论正确
B．yA+yB＞0 C．yA＜yB D．yA＞yB
10．某同学记录了一个秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系，如图所示，则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为（ ）
A．0.7s B．1.4s C．2.8s D．5.4s
11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（ ）
A．等于 B．等于 C．等于
D．不确定，随点E位置的变化而变化
12．如图，一段抛物线y＝﹣x+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设t＝x1+x2+x3，则t的最大值是（ ）
2
2
A．15 B．18 C．21 D．24
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 13．计算a（a）的结果等于 ． 14．分解因式：ab﹣ac＝ ．
15．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是 ． 16．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为 ． 17．若m为任意实数，则关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）
4
3
2
m2＝m+1实数根的个数为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上． （I）OB的长等于 ；
（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明） ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19．（8分）本小题8分 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（I）解不等式①，得 ； （II）解不等式②，得 ；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为 ．
3
20．（8分）某学校组织全校1500名学生进行经典诗词诵背活动，为了解本次系列活动的效果，学校团委在活动开展一个月之后，随机抽取部分学生调查了“一周诗词诵背数量”，并根据调查结果绘制成如下的统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题： （I）图2中的m值为 ；
（II）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；
（III）估计此时该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数．
21．（10分）已知△ABC内接于⊙O，D是于点P．
（I）如图1，求证：∠ACD＝∠APB；
上一点，OD⊥BC，垂足为H，连接AD、CD，AD与BC交
（II）如图2，若AB过圆心，∠ABC═30°，⊙O的半径长为3，求AP的长．
22．（10分）如图，某同学要测量海河某处的宽度AB，该同学使用无人机在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°，若无人机此时离地面的高度CH为1000米，且点A，B，H在同一水平直线上，求这处海河的宽度AB（结果取整数）．参考数据：
≈1.414，
≈1.732．
23．（10分）某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货
4
车与6辆小货车一次可以运货31吨．
（I）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；
（II）目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy第一象限中有正方形OABC，A（4，0），点P（m，0）是x轴上一动点（0＜m＜4），将△ABP沿直线BP翻折后，点A落在点E处，在OC上有一点M（0，
t），使得将△OMP沿直线MP翻折后，点O落在直线PE上的点F处，直线PE交OC于点N，连接BN．
（I）求证：BP⊥PM；
（II）求t与m的函数关系式，并求出t的最大值； （III）当△ABP≌△CBN时，直接写出m的值．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A（0，2），对称轴为直线x＝﹣2，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，BC＝6． （I）求此抛物线的解析式；
（II）已知在x轴上存在一点D，使得△ABD的周长最小，求点D的坐标；
（III）若过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分，试求直线l的解析式．
5
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得． 【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8， 故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可． 【解答】解：sin45°＝故选：B．
【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可． 3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
．
B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、是中心对称图形，故本选项正确； D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386×107． 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
n 6
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验． 6．【分析】根据
的取值范围进行估计解答．
＜2.7，
【解答】解：∵2.6＜∴5＜
＜6，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式＝＝
，
的取值范围是解题关键．
故选：B．
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：把
代入方程组
中，可得：
，
解得：m＝﹣1，n＝2， 所以mn＝﹣2， 故选：A．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用．
9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答． 【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0， ∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限． ∵xA＜0＜xB，
∴点A（xA，yA）在第二象限，则yA＞0，
7
点B（xB，yB）在第四象限，则yB＜0， ∴yA＞yB， 故选：D．
【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．
10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s． 故选：C．
【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE＝tan∠FAG求解．
【解答】解：∵EH∥CD， ∴△AEH∽△ACD． ∴
．
设EH＝2x，则AH＝5x， ∴HG＝GF＝2x． ∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝故选：B．
【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解． 12．【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到x1+x2＝12，再结合0≤x3≤6即可求t的最大值． 【解答】解：由已知可得：A1（3，0），D1（0，9）， 将C1绕点A1旋转180°后，得到：D2（6，﹣9）， 新函数的对称轴为x＝6，
垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2）， ∴P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点关于对称轴x＝6对称， ∴x1+x2＝12，
∵垂直于y轴的直线l与线段D1D2交于点P3（x3，y3），
8
．
∴0≤x3≤6，
∴t＝x1+x2+x3＝12+x3， 当x3＝6时，t有最大值18． 故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象的旋转．解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键，能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
13．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝a4•a6＝a10． 故答案为：a10．
【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
14．【分析】直接提取公因式a，进而分解因式即可． 【解答】解：ab﹣ac＝a（b﹣c）． 故答案为：a（b﹣c）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
15．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个， ∴这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是故答案为：
．
，
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 16．【分析】由正多边形的每一个外角是【解答】解：∵正多边形外角和是360°， 每一个外角是
，
，代入即可．
又因为每个外角等于40°， ∴n＝9，
9
故答案为9．
【点评】本题考查正多边形的外角都相等，外角和360°．牢记性质和公式是解题的关键． 17．【分析】将方程整理成一般式，再得出判别式△＝（﹣5）﹣4×1×（﹣m﹣m+5）＝（m+1）
2
2
2
+4＞0，据此可得答案．
【解答】解：方程整理为一般式为x2﹣5x﹣m2﹣m+5＝0， ∵△＝（﹣5）2﹣4×1×（﹣m2﹣m+5） ＝m2+2m+5 ＝（m+1）2+4＞0，
∴这个方程有两个不相等的实数根， 故答案为：两个不相等的实数根．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 18．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）作点P关于OA，OB的对称点，进而解答即可． 【解答】解：（1）OB＝
，
（2）如图所示：
作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可； 故答案为：
；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用勾股定理和对称解答． 三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可． 【解答】解：（I）解不等式①，得x≤3； （II）解不等式②，得x＞﹣1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
10
（IV）原不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
故答案为：（I）x≤3；（Ⅱ）x＞﹣1；（Ⅳ）﹣1＜x≤3．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．也考查了在数轴上表示不等式组的解集．
20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值；
（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计图中的时，可以计算出该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数． 【解答】解：（Ⅰ）m%＝则m＝25， 故答案为：25； （Ⅱ）平均数是：众数是4，中位数是5； （Ⅲ）1500×
＝600（人），
＝5.2，
＝25%，
答：该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有600人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21．【分析】（I）由垂径定理得出性质，即可得出结论；
（II）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，求出∠BAC＝60°，AC＝AB＝3，由圆周角定理得出∠
，由圆周角定理得出∠DAC＝∠BCD，再由三角形的外角
BAD＝∠CAD＝30°，在Rt△ACP中，∠CAP＝30°，得出AP＝2CP，AC＝
即可得出AP的长．
【解答】（I）证明：∵OD⊥BC， ∴
，
CP＝3，求出CP＝，
∴∠DAC＝∠BCD，
∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠APB＝∠ACB+∠DAC，
11
∴∠ACD＝∠APB；
（II）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝30°，AB＝2OB＝6， ∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝3， ∵OD⊥BC， ∴
，
∴∠BAD＝∠CAD＝30°， 在Rt△ACP中，∠CAP＝30°， ∴AP＝2CP，AC＝∴CP＝∴AP＝2
， ．
CP＝3，
【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和圆周角定理是解决问题的关键．
22．【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用锐角三角函数，用CH表示出AH、BH的长，然后计算出AB的长．
【解答】解：由于CD∥HB，
∴∠CAH＝∠ACD＝45°，∠B＝∠BCD＝30° 在Rt△ACH中，∵∴∠CAH＝45° ∴AH＝CH＝1200米， 在Rt△HCB，∵tan∠B＝∴HB＝∴AB＝HB﹣HA ＝1000＝1000（
﹣1000 ﹣1）米．
，
（米）．
【点评】本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CH的式子表示出AH和BH．
23．【分析】（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可
12
得；
（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．
【解答】解：（I）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：
，
解得：
，
答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；
（II）设货运公司安排大货车m辆，则安排小货车（10﹣m）辆， 根据题意可得：5m+3.5（10﹣m）≥46.4， 解得：m≥7.6，
因为m是正整数，且m≤10， 所以m＝8或9或10． 所以10﹣m＝2或1或0．
方案一：所需费用＝500×8+300×2＝4600（元） 方案二：所需费用＝500×9+300×1＝4800（元） 方案三：所需费用＝500×10+300×0＝5000（元） 因为4600＜4800＜5000．
所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用．
【点评】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
24．【分析】（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM，再由平角即可得出结论； （Ⅱ）先表示出AP＝OA﹣OP＝4﹣m，进而得出OM＝t，再判断出△MOP∽△PAB，进而得出t＝﹣（m﹣2）2+1 即可得出结论；
（Ⅲ）先判断出∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，再判断出NE＝PE，∠NBE＝∠PBE，进而得出∠CBE＝∠
ABE＝45°，再求出PN＝
m，进而得出MN＝ON＝OM＝m﹣t，再判断出△OMP∽△NMG，得出
13
＝①，由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②，联立①②解得，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由折叠知，∠APB＝∠NPB，∠OPM＝∠NPM， ∵∠APN+∠OPN＝180°， ∴2∠NPB+2∠NPM＝180°， ∴∠NPB+∠NPM＝90°， ∴∠BPM＝90°， ∴BP⊥PM；
（Ⅱ）∵四边形OABC是正方形， ∴∠OAB＝90°，AB＝OA， ∵A（4，0）， ∴AB＝OA＝4， ∵点P（m，0）， ∴OP＝m， ∵0＜m＜4，
∴AP＝OA﹣OP＝4﹣m， ∵M（0，t）， ∴OM＝t，
由（1）知，∠BPM＝90°， ∴∠APB+∠OPM＝90°， ∵∠OMP+∠OPM＝90°， ∴∠OMP＝∠APB， ∵∠MOP＝∠PAB＝90°， ∴△MOP∽△PAB， ∴， ∴
，
∴t＝﹣m（m﹣4）＝﹣（m﹣2）2+1 ∵0＜m＜4，
14
∴当m＝2时，t的最大值为1；
（Ⅲ）∵△ABP≌△CBN， ∵∠CBN＝∠ABP，BP＝BN，
由折叠知，∠ABP＝∠EBP，∠BEP＝∠BAP＝90°， ∴NE＝PE，∠NBE＝∠PBE， ∴∠CBN＝∠NBE＝∠EBP＝∠PBA， ∴∠CBE＝∠ABE＝45°，
连接OB，∵四边形OABC是正方形， ∴∠OBC＝∠OBA＝45°， ∴点E在OB上， ∴OP＝ON＝m， ∴PN＝
m，
∵OM＝t，
∴MN＝ON＝OM＝m﹣t，
如图，过点N作OP的平行线交PM的延长线于G， ∴∠OPM＝∠G，
由折叠知，∠OPM＝∠NPM， ∴∠NPM＝∠G， ∴NG＝PN＝∵GN∥OP， ∴△OMP∽△NMG， ∴∴
， ＝
①，
m，
由（2）知，t＝﹣m（m﹣4）②， 联立①②解得，m＝0（舍）或m＝8﹣
．
15
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，周长辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．
25．【分析】（I）由抛物线过点A（0，2）及对称轴为直线x＝﹣2，可得出关于b，c的方程，解之即可得出b，c的值，进而可得出抛物线的解析式；
（II）由抛物线的对称轴及线段BC的长度可得出点B，C的坐标，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，由点A的坐标可得出点A′的坐标，由点A′，
B的坐标利用待定系数法可求出直线A′B的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出
点D的坐标；
（III）由点A，B的坐标可得出AB的长度，设直线l与线段AB交于点P，由过点C的直线l将△ABC的面积分成2：3两部分可得出AP的长度，过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，则△APE为等腰直角三角形，由AP的长度结合等腰直角三角形的性质可得出AE，
PE的长度，进而可得出点P的坐标，再由点C，P的坐标利用待定系数法可求出直线l的解析式．
【解答】解：（I）依题意，得：
，
解得：，
∴此抛物线的解析式为y＝x2+4x+2．
（II）∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，BC＝6，且点B，C关于直线x＝﹣2对称， ∴点B的横坐标为﹣5，点C的横坐标为1， ∴点B的坐标（﹣5，7），点C的坐标为（1，7）．
作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点D，此时△ABD的周长最小，如图1所示． ∵点A的坐标为（0，2）， ∴点A′的坐标为（0，﹣2）．
设直线A′B的解析式为y＝kx+a（k≠0），
将点A′（0，﹣2），B（﹣5，7）代入y＝kx+a，得：
16
，解得：，
∴直线A′B的解析式为y＝﹣x﹣2． 当y＝0时，﹣ x﹣2＝0， 解得：x＝﹣
，
，0）．
∴点D的坐标为（﹣
（III）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7）， ∴AB＝5
．
或2
．
设直线l与线段AB交于点P，则AP＝3
过点P作PE∥y轴，过点A作AE∥x轴，交直线PE于点E，如图2所示． ∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣5，7）， ∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2， ∴∠PAE＝45°，
∴△APE为等腰直角三角形， ∴AE＝PE＝2或3，
∴点P的坐标为（﹣2，4）或（﹣3，5）．
当点P的坐标为（﹣2，4）时，直线l的解析式为y＝x+6； 当点P的坐标为（﹣3，5）时，直线l的解析式为y＝x+综上所述：直线l的解析式为y＝x+6或y＝x+
．
．
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【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用两点之间线段最短，找出点D的位置；（III）利用等腰直角三角形的性质，求出点P的坐标．
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