湖南省第4届大学物理竞赛试卷

2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分

第一部分：选择题 (每题3分，共18分)

1.设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1～v2内的分子的平均速率为（ ）。 (A)

v2v1vf(v)dv(B) vf(v)dv(C) vf(v)dv

v1v1v2v2v2v1f(v)dv(D)f(v)dvv1v20f(v)dv

2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。 (A) 粒子向N极移动； (B) 粒子向S极移动； (C) 粒子向下偏转； (D) 粒子向上偏转。

3.如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于立方体的 A 角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于（ ）。 A、

qqqq B、 ； C、 ； D、 。

601202404804. 如图a所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 500nm 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图b所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。

（A） 不平处为凸起纹，最大高度为500nm； （B） 不平处为凸起纹，最大高度为250nm； （C） 不平处为凹槽，最大高度为500nm； （D） 不平处为凹槽，最大高度为250nm。

5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为( ) 。 (A) 全明； (B) 全暗；

(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。

6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

(x)1acos3x (axa) 2a那么粒子在x5a/6处出现的几率密度为（ ）。

(A) 1/(2a)； (B) 1/a ； (C) 1/2a ； (D) 1/a 。 第二部分：填空题(每题3分，共21分)

1. 一匀质细杆长为l，质量为m，杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断

开，则断开瞬间另一条线的张力为 。 2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线，曲线 2 表示 __ _ 气分子的速率分布曲线。

3. 一氧气瓶的容积为V，充入氧气的压强为P1，用了一段时间后压强降

为P2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。 4. 长直导线中通有电流 I，长L的金属棒AB以速度V平行于长直导线作匀速运动。棒近导线一端与导线的距离为a，则金属棒中的感应电动势i的大小为 ，i的方向为 。 5. 电荷线密度为 1 的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为 2 的有限长均匀带电直线AB，两者位于同一平面内，则AB所受静电作用力的大小F＝ 。

6. 三个偏振片P1、P2与P3堆叠在一起，P1与P3的偏振化方向相互垂直，P2与P1的偏振化方向间的夹角为30，强度为I0的自然光垂

直入射于偏振片P1，并依次透过偏振片P1、P2与P3，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为 。

7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为 的电子的总能量相等，设电子静止质量为

f(v) 1 2 v

IAalVBme，则光子的波长为 。

第三部分：简答题（共14分）

1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么? (红外线波长的数量级为10A，电子

5静止质量me9.111031kg，普朗克常量h6.631034Js) （本题5分）

652. 假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为2.210s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.6310s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? 子相对于实验室的速度是真空中光速c的多少倍?（本题5分） 3. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹？（本题4分） 第四部分：计算题

（1至5小题每题10分，第6小题7分，共57分）

1. 在高处自由下落一个物体，质量为m，空气阻力为kv，落地时速度为vm，问物体从多高处落下？

2. 一半径为R，质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多少时间才停止转动？

3. 在半径为R的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场，磁感应强度满足

2BB0ekt ，有一根长度也是R的金属杆放在圆柱内，其两端与柱

面的壁相接，并处在与磁感线垂直的方向上，试求出： （1）在柱形区域内，涡旋电场强度E； （2）在金属杆上，感应电动势。

4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体, 两轴相距2L,它们以相同的角速度相向转动。一质量为 m 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为。问木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？

 5. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度E垂直于地面向下，

2L大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地方，E也是垂直于地面向下的，大小约为

25N/C。

(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；

(2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。(已知:08.851012C2N1m2)

6. 设粒子在宽度为a的一维无限深势阱运动时，其德布罗意波在阱内形成驻波，试利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。（本题7分） 五、证明题（10分）

定体摩尔热容量CV为常量的某理想气体，经历如图所示的pV平面上的两个循环过程A1B1C1A1和A2B2C2A2，相应的效率分别为1和2，试

pB1A1C1B2A2C2OV1V2V证1与2相等。