2017武汉中考 第21题 圆综合

例1如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，弦CA、BD的延长线交于S，APD2m，PACm15. （1）求∠S的度数； （2）连AD、BC，若

BC3，求m的值. AD

例2． （本题8分）RT△ABC中，∠ACB＝90°, AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作⊙O.

(1) 求证：AB为⊙O的切线;

A1(2) 已知AO的延长线交⊙O 于点E,延长AO交⊙O 于D,若tan∠D＝，AC=4，

E2求⊙O的半径

1

CODB例3．在△PAE中，∠PAE＝90°，点O在边AE上，以OA为半径的⊙O交AE于B，OP平分∠APE

(1) 求证：PE是⊙O的切线 (2) 设⊙O与PE相切于点C，若

EB3，连接PB，求tan∠APB的值 EC4

例4．如图，BC为⊙O的直径，AB为⊙O的弦，D为弧BC的中点，CE⊥AD于E，AD交BC

于点F，tanB＝

1 2(1) 求证：DE＝2AE (2) 求sin∠BFD的值

2

5．如图，AC为⊙O的直径，DAB为⊙O的割线，E为⊙O上一点，弧BE＝弧CE，DE⊥AB于D，交AO的延长线于F (1) 求证：DF为⊙O的切线 (2) 若AD＝

5，CF＝3，求tan∠CAE的值 4

6如图，△ABC内接于⊙O，D为直径AC延长线上一点，若∠DCB＝∠ABD (1) 求证：DB为⊙O的切线

(2) 已知AC＝7，CD＝9，求AB的长

3

7．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，

．求BE的长．

8如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB、DC、DF (1) 求证：DF是⊙O的切线

(2) 若AC＝25DE，求tan∠ABD的值

4

9. 如图，AB是⊙O的直径，点A、C、D在⊙O上，过D作PD//AC交AB于E，且∠BPD=∠ADC.(1)求证：直线BP为⊙O的切线.

(2)若点E为PD的中点，AC=2，BE=1,求tan∠BAD的值

10．（本题8分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F (1) 求证：直线EF是⊙O的切线 (2) 若CF＝

33，cos∠CAB＝，求tan∠CBA 25

5

11.如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且弧DA＝弧

DC，连接AC、AD，延长AD交BM于点E (1) 求证：△ACD是等边三角形 (2) 连接OE，若DE＝2，求OE的长

6