《同底数幂的乘法》习题
欧阳歌谷（2021.02.01）
1．下列各式中，计算过程正确的是（） A．x3+x3=x3+3=x6B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8D．x2·（－x）3=－x2+3=－x5 2．计算（－2）+（－2）的结果是（） A．2 B．2 C．－2 D．－2
3．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
4．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（） 立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108 5．下面计算正确的是( ) A．D．
； B．； C．；
6．81×27可记为( ) A.; B.; C.; D.
欧阳歌谷创编 2021年2月1
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7．若A.C.
,则下面多项式不成立的是( )
; B.; D.
;
8．计算：（－2）3·（－2）2=______． 9．计算：a7·（－a）6=_____．
10．计算：（x+y）2·（－x－y）3=______．
11．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）
12．（一题多解题）计算：（a－b）2m1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
13． 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①②
；
14．一个长方形农场，它的长为3×107m，宽为5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）
15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已知木星的半径大约是7×104km，木星的体积大约是多少km3（取3.14）？
参考答案
1．答案：D
解析：【解答】x3+x3=2x3，所以A错误；
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x3·x3=x3+3=x6，所以B错误；x·x3·x5=x1+3+5=x9，所以
C错误；x2·（－x）3=x2·（－x3）=－（x2·x3）=－x2+3=
－x5．所以D是正确的. 故选D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法，可得答案． 2．答案：B
解析：【解答】（－2）+（－2）=（－2）+（－2）+1
=（－2）+（－2）×（－2）=（－2）×[1+（－2）] =－2×（－1）=2， 故选B．
【分析】根据提取公因式的方法计算 3．答案：A
解析：【解答】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5， 因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A． 【分析】运用同底数幂的乘法计算得出答案. 4．答案：A
解析：【解答】长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米）， 因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整
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数，故选A．
【分析】先根据题意列出4×103×2×102×2.5×103再运用同底数幂的乘法计算. 5．答案：D
解析：【解答】A应为b5所以A错误； B应为2x3所以B错误； C不能就算所以C错误． 故选D．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求 6．答案：B
解析：【解答】81×27=37，故选B．
【分析】先化为底数是3的同底数的幂，在运用法则计算 7．答案：D
解析：【解答】A.B.C.故选D．
【分析】根据奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案. 8．答案：－32
解析：【解答】（－2）3·（－2）2=（－2）5=－25=－32．
正确； 正确； D.
错误
正确；
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【分析】运用同底数幂的乘法计算. 9．答案：a
解析：【解答】a7·（－a）6=a7·a6=a7+6=a13． 【分析】运用同底数幂的乘法计算. 10．答案：－（x+y）5
解析：【解答】（x+y）2·（－x－y）3=（x+y）2·[－（x+y）] 3
=（x+y）2·[－（x+y）3]=－[（x+y）2·（x+y）3]=－（x+y）5．
【分析】先画出同底数幂的乘法，在运用法则计算. 11．答案：1.2×1013
解析：【解答】（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．
【分析】先把3与4相乘，108与104相乘，再求积 12．答案：（a－b）6m， （b－a）2m 解析：【解答】
①
因为m为正整数，所以2m为正偶数，
则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=（a－b）2m－1·（a－b）2m·（a－b）2m+1=（a－b）2m
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－1+2m+2m+1=（a－b）6m．
②
因为m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，
则（a－b）2m－1=－（b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（b－a）2m+1，
（a－b）2m－1·（b－a）2m·（a－b）2m+1
=[－（b－a）2m－1] ·（b－a）2m·[－（b－a）2m+1] =（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．
【分析】在转化为同底数幂的过程中，要根据指数的奇偶性讨论符号问题． 13．答案：310，513 解析：【解答】①
，②
【分析】先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算． 14．答案：1.5×1012m2
解析：【解答】3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2） 答：该农场的面积是1.5×1012m2．
【分析】根据题意列出式子3×107×5×104再计算． 15．答案：1.44×1015km3 解析：【解答】 V=
==
×（7×104）3 ×73×1012
R3
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≈×3.14×73×1012
≈1436×1012≈1.44×1015（km3）
答：木星的体积大约是1.44×1015km3． 【分析】根据球的体积公式V=R3，将木星看作球，即
可求出结果．
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