(附件2)佳木斯大学开题报告

附件3

佳 木 斯 大 学

毕业论文(设计)开题报告

论文题目： 耦合方程组边值问题正解的存在唯一性 学 院： 继续教育学院 专 业：数学与应用数学 学生姓名： 王均伟 学 号： 指导教师： 职 称：

2015年 1 月 16 日

毕 业 论 文 开 题 报 告

1、本课题的研究意义（选题依据,课题来源,学术价值和对社会、经济发展和科技进步的意义）： 奇异微分方程组的非线性边值问题是微分方程组理论中的一个十分重要的研究课题.它不仅在理论上占有重要地位，在实际生活中也有重大的应用！常常用来描绘物理，生物，化学的种种现象，和我们的生活息息相关。大多数结果给出了方程组一个或多个正解的存在性.证明解的唯一性,通常的方法是我们必须证明两个解是等价的,但方法较为复杂.本次利用混合单调算子不动点定理来证明奇异四阶耦合微分方程组Robin边值问题正解的存在唯一性. 2、本课题的基本内容简介（拟解决的主要学术或技术问题和关键技术及难点,拟采取的技术手段及实施方案、预计可获得的成果,可能取得的创新之处）： 常微分方程边值问题是微分方程理论研究过程中的一个基本问题，因此相关的理论可以追溯到牛顿和莱布尼茨微积分的最初阶段.1690年瑞士数学家雅克伯努利（Jacob Bernoulli）提出著名的悬线问题,第二年莱布尼茨给出了问题的答案,就是建立了一个二阶微分方程两点边值问题 除此之外，还有时滞边值问题等一系列边值问题的研究方向.而Robin边值问题是比较经典的常微分方程边值问题的重要内容，有着极为重要的理论和实际背景，利用这一问题可以解释和描述很多的物理学现象，所以深入研究Robin边值问题有着重要的理论价值和应用价值. 在奇异常微分方程发展的早期,数学家致力于求出方程的通解 随后,在气体动力学、流体力学、核物理和化学反应系统等许多领域中相继出现了Emden-Fowler方程.近几十年来,奇异方程形式由Emden-Fowler方程发展成各种各样,方程的奇性不仅仅产生于自变量也产生于因变量.例如,当r0时，常称为具负指数的Emden-Fowler方程.同时,奇异方程的应用越来越广泛,例如天体力学中的N体问题、边界层理论、反应扩散理论、非流理论、非线性流体理论等等.此外,奇异常微分方程与其它数学分支也有联系,例如求椭圆方程(组)径向解以及偏微分方程(组)平衡解问题往往就转化为奇异常微分程,总之,奇异方程已经成为常微分方程中的一个重要的分支 3、论文提纲： 第一章前言，主要论述了边值问题的历史背景和发展，奇异常微分方程边值问题的提出，以及奇异微分方程边值问题解的存在唯一性的研究现状 第二章预备知识，主要介绍了锥、体锥、半序集、正规锥及相应定理 第三章四阶奇异非线性方程组Robin边值问题正解的存在唯一性，主要利用了奇异混合单调迭代算子,通过非线性方程边值问题的Green函数构造锥，将微分方程转化成等价解的积分方程的形式，利用锥上的不动点定理给出四阶奇异非线性耦合方程组Robin边值问题正解的存在唯一性的一个充分条件。 最后小结：总结了本次证明四阶奇异非线性耦合方程组Robin边值问题正解的存在唯一性的方法. 4、研究进程计划及时间安排（计划进度、预计完成的日期,阶段性成果的形式）： 1月16日 收集资料确定选题 1月20日 指导教师审定开题 3月15日 完成毕业论文初稿 3月15日---4月15日 完成中期指导交流论文修改 4月15日---6月1日 毕业论文定稿 6月2日---6月12日 论文打印校对 6月18日---6月19日 答辩 毕 业 论 文 开 题 报 告

参考文献目录： [1]颜心力 非线性方程方程的精确解 经济科学出版社.2004 [1] 葛渭高.非线性常微分方程边值问题[M]科学出版社.2007 [2] 张炎彪.一类四阶边值问题对称正解的存在性2007第23卷第2期 [3] Yuan Chengjun,Jiang Daqing,Zhang You. Existence and uniqueness of solutions for singular higher order continuous and discrete boundary value problems Boundary Value Problem[J]. Applicable Analysis.2008,87:921-932 [4]韩滢 一类四阶边值问题的存在性与唯一性2000第2卷第4期 [5] Yuan Chengjun,Wen Xiangdan,Jiang Daqing. Existence and uniqueness of positive solutions for noliner singular 2mth-order continuous and discrete lidstone boundary value problems[J].数学物理学报.2011,31:281-291 [6] 苑成军,文香丹.奇异二阶连续和离散边值问题正解的存在唯一 性[J].数学的认识与实践.2008.19: [7]颜李朝，罗治国，刘坚 一类四阶边值问题正解的存在性2006第29 卷3期 [8]濮来武 带有双参数Robin边值问题的渐近解1996第2期 [9] 苑成军，吴兆春，张友,“奇异二阶差分方程边值问题正解的存 在唯一性”， 《东北师大学报（自然科学版）》,2008年第一期. [10]苑成军，盖功琪.奇异非线性四阶微分方程边值问题的正解存在 2009第39卷第7期 [11] 李夕广,“Robin边值条件下的可解性定理”，《青岛科技大学学 报（自然科学版）》，2010年第3期. [12] 钱爱侠,“一类Robin边值问题的解的存在性”，《数学学报中文 版》，2010 年 第6期. [13] 路慧芹,“非线性奇异边值问题的正解”，《应用泛函分析学报》， 2002年第3期. [14] 陈福松,“若干类型二阶微分方程边值问题的正解的存在性”，《三明学院学报》，2008年第4期. [15] 苑成军，文香丹,“奇异四阶p-Lapacian微分方程边值正解的存 在惟一性”，《黑龙江大学自然科学学报》，2009年第2期. [16] 宋爱丽,“半空间上Robin边值问题正解的存在性”，《江南大学 学报(自然科学版)》2010年第6期. [17] 连秀国,“二阶常微分方程Robin边值问题正解的存在性”,《数 学的实践与认识》，2008年第21期. [18] 宋爱丽,“半空间上带Robin边值条件的p-Laplace方程正解的存 在性和非存在性”，华中师范大学，2007年6月. [19] 周明儒,王广瓦,“关于奇异摄动Robin边值问题的几个定理”， 《徐州师范大学学报（自然科学版）》，2003年3月，第21卷第一 期 6、指导教师审阅意见：