金融经济学习题答案

计算题：

1.假定一个经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是4和9，消费者的效用函数为

U(x1,x2)x1x2，并且他的财富为72，求：

（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。

2.假定一投资者具有如下形式的效用函数：u(w)e2w，其中w是财富，并且w0，请

解答以下问题：

（1）证券：a)该投资者具有非满足性偏好；b)该投资者是严格风险厌恶的。 （2）求绝对风险规避系数和相对风险规避系数。

（3）当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资会增加？减少？不变？ （4）当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？

3.假定一定经济中有两种消费品x1、x2，其价格分别是3和9，消费者的效用函数为

U(x1,x2)2x12x2，并且他的财富为180，求：

（1）消费者的最优消费选择 （2）消费者的最大效用。

111(ABw)B，其中w是财富，并且B0，4.假定一投资者的效用函数为u(w)B1wmax[A,0]，请回答以下问题： B（1）求绝对风险规避系数与相对风险规避系数。

（2）当该投资者的初始财富增加时，他对风险资产的需求增加还是减少？为什么？

（3）什么情况下，当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加的百分比是：大于1%？等于1%？小于1%？

1.解：（1）消费者的最优化问题是

maxx1x2x1,x2

s.. 4tx19x272先构造拉格朗日函数

Lx1x2(724x19x2)

F.O.C：

1L11x12x2240 (1) x12

1L11x12x2290 (2) x22L724x19x20 (3) 解得：x19,x24

（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)x1x26

2w2.解：（1）证明：因为投资者具有如下形式的效用函数：u(w)e u(w)2e2w，所以：

2e2w0

因此该投资者具有非满足性偏好。 又u(w)4e2w0，所以该投资者的效用函数严格凹的，因此该投资者是严格风险厌恶

的。

（2）绝对风险规避系数为：

u(w)4e2wRA(w)2

u(w)2e2w相对风险规避系数为：

RR(w)RA(w)w2w

（3）因为

dRA(w)da0，所以0，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此当投资dwdwdRR(w)20，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投dw者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资不变 （4）因为

资在风险资产上投资增加的百分比小于1%

3.（1）消费者的最优化问题是

max2x12x2x1,x2

s.. 3tx19x2180先构造拉格朗日函数

L2x12x2(1803x19x2)

F.O.C：

1Lx1230 (1) x1

1Lx2290 (2) x2L1803x19x20 (3) 解得：x145,x25

（2）消费者的最大效用为U(x1,x2)2x12x285 4.（1）

u(w)(ABw),u(w)(ABw)绝对风险规避系数为：

1B11B

RA(w)u(w)1 u(w)ABw相对风险规避系数为：

RR(w)RA(w)w（2） 因为

w

ABwdRA(w)Bda0,因此0，其中a是投资者在风险资产上的投资，因此2dw(ABw)dw当投资者的初期财富增加，该投资者在风险资产上的投资增加。 （3）

dRR(w)AdRR(w)，当时，0，所以1，因此当投资者的初A02dw(ABw)dw期财富增加1%时，该投资者投资在风险资产上投资增加量的百分比小于1%。 当A0时，

dRR(w)0，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者dw投资在风险资产上投资增加量的百分比也为1% 当A0时，

dRR(w)0，所以1，因此当投资者的初期财富增加1%时，该投资者投dw资在风险资产上投资增加量的百分比大于1%。