2020年新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案(145页)

2020-08-19 来源：星星旅游

§1.1.1集合的含义及其表示

[自学目标]

1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;

2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1．集合和元素

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA; (2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA.

2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集.

5.常用数集及其记法:自然数集记作N,正整数集记作N或N,整数集记作Z,有理数集记作Q,实数集记作R. [预习自测]

例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式2x17的整数解; （4）所有大于0的负数;

（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.

分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.

例2.已知集合Ma,b,c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是 ( )

A.直角三角形

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*B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形

例3.设aN,bN,ab2,A值.

分析: 某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集合A.

例4.已知M2,a,b,N2a,2,b

[课内练习]

1．下列说法正确的是（）

（A）所有著名的作家可以形成一个集合（B）0与 0的意义相同（C）集合Axxx,yxaya225b,若3,2A,求a,b的

2,且MN,求实数a,b的值.

1,nN 是有限集 n

22（D）方程x2x10的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 A．{x|x33} C．{x|x0} xy2{3．方程组xy0的解构成的集合是

2（）

B．{(x,y)|yx,x,yR} D．{x|xx10}

（） D．{1}.

A．{(1,1)} B．{1,1} C．（1，1）

4．已知A{2,1,0,1}，B{y|yxxA}，则B＝

5．若A{2,2,3,4}，B{x|xt,tA}，用列举法表示B= . [归纳反思]

1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素

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的三个重要特性的正确使用；

2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；

3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法. 4.要特别注意数学语言、符号的规范使用. [巩固提高]

1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程x=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

22．下列关系中表述正确的是-----------------------------------------（） A．

0x20 B．

00,0 C．0 D．0N

3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（） A．

0

B．

1,22,1

2C．



D．0N

a3,2a1,a1，若3是集合A的一个元素，则a的取值是（）

4．已知集合A=

A．0

B．-1

C．1

D．2

x32y5xy4的解的集合是---------------------------------------（）

5．方程组1,1 A．

1,1 B．

x,y1,1C．

D．

1,1

2x401x2x1的整数解集合为：

6．用列举法表示不等式组125219xxax0xxxa022中所有元素的和为： ，则集合7．设28、用列举法表示下列集合： ⑴

x,yxy3,xN,yN

yxy3,xN,yN

⑵

实用文档专业设计提高办公、学习效率 3

9．已知A={1，2，x－5x＋9}，B={3，x＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2 ∈B，求实数a的值. 10.设集合

AnnZ,n32，集合

Byyx21,xA，

Cx,yyx1,xA集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.

1.1.2子集、全集、补集

[自学目标]

1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点]

1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若aA,则aB），那

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BA4

么称集合A为集合B的子集（subset），记作AB或BA,.

AB还可以用Venn图表示.

我们规定:A.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到:

⑴任何一个集合是它本身的子集,即AA. ⑵子集具有传递性,即若AB且BC,则AC.

2.真子集：如果AB且AB,这时集合A称为集合B的真子集（proper subset）. 记作：A B

⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B C,那么A C

3.两个集合相等：如果AB与BA同时成立,那么A,B中的元素是一样的,即AB. 4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universal set），全集通常记作U.

5．补集：设AS,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementary set）, 记作：ðSA（读作A在S中的补集）,即

ðSA{xxS,且xA}.

补集的Venn图表示:

[预习自测]

例1．判断以下关系是否正确： ⑴

SUAACUAðSAaa；

00；

⑵

1,2,33,2,1；

0；

⑶

00；

⑷

⑸ ⑹；

例2.设Ax1x3,xZ,写出A的所有子集.

例3.已知集合Ma,ad,a2d,Na,aq,aq值(用a表示).

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2,其中a0且MN,求q和d的

例4.设全集U2,3,a2a3,A2a1,2,CUA5,求实数a的值.

2

例5.已知Axx3,Bxxa. ⑴若BA,求a的取值范围; ⑵若AB,求a的取值范围; ⑶若CRA CRB,求a的取值范围.

[课内练习]

1．下列关系中正确的个数为（） ①0∈{0}，②Φ

{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}

A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．集合2,4,6,8的真子集的个数是（）

（A）16 (B)15 (C)14 (D) 13

3．集合A正方形，B矩形，C平行四边形,D梯形,则下面包含关系中不正确的是（）

（A）AB (B) BC (C) CD (D) AC 4．若集合，则b_____．

5．已知M={x| 2≤x≤5}, N={x| a+1≤x≤2a1}.

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（Ⅰ）若MN，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若MN，求实数a的取值范围.

[归纳反思]

1. 这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念,

注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.

2. 深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，

抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。 [巩固提高]

1．四个关系式：①{0}；②0{0}；③{0}；④{0}.其中表述正确的是[ ] A．①，②

B．①，③

C． ①，④

D． ②，④

2．若U={x∣x是三角形}，P={ x∣x是直角三角形}，则----------------------[ ] A．{x∣x是直角三角形} C．{x∣x是钝角三角形}

B．{x∣x是锐角三角形}

CUPD．{x∣x是锐角三角形或钝角三角形}

3．下列四个命题：①0；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个子集；④空集是任

何

一

个

集

合

的

子

集

．

其

中

正

确

的

有

---------------------------------------------------[ ] Ａ．０个Ｂ．１个Ｃ．２个Ｄ．３个４．满足关系

1,2A

1,2,3,4,5的集合Ａ的个数是

--------------------------[ ]

Ａ．５Ｂ．６Ｃ．７Ｄ．８５．若x,yR，Ayx,yyx，Bx,y1，则A,B的关系是---[ ]

xＡ．A B Ｂ．A B Ｃ．AB Ｄ．AB

６．设A=xx5,xN,B={x∣1< x <6,xN},则

2CAB

７．U={x∣x8x150,xR}，则U 的所有子集是８．已知集合A{x|ax5}，B{x|x≥2}，且满足AB，求实数a的取值范围.

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９．已知集合P={x∣x2x60,xR}，S={x∣ax10,xR}，若SP，求实数a的取值集合.

１０．已知M={x∣x0,xR}，N={x∣xa,xR} （1）若MN，求a得取值范围；（2）若MN，求a得取值范围；（3）若CRM

CRN，求a得取值范围.

交集、并集

[自学目标]

1．理解交集、并集的概念和意义 2．掌握了解区间的概念和表示方法 3．掌握有关集合的术语和符号 [知识要点]

1．交集定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}

运算性质：(1)A∩BA，A∩BB (2) A∩A=A，A∩φ=φ (3) A∩B= B∩A (4) A B  A∩B=A 2．并集定义：A∪B={x| x∈A或x∈B }

运算性质：(1) A  （A∪B），B  （A∪B） (2) A∪A=A，A∪φ=A (3) A∪B= B∪A (4) A B  A∪B=B [预习自测]

1．设A={x|x＞—2}，B={x|x＜3}，求 A∩B和A∪B

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2．已知全集U={x|x取不大于30的质数}，A、B是U的两个子集，且A∩CUB= {5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B.

3．设集合A={|a+1|，3，5}，集合B={2a+1，a2

+2a，a2

+2a—1}当A∩B={2，3}时，求A∪B

[课内练习]

1．设A=1,3 ，B=2,4，求A∩B

2．设A=0,1，B={0}，求A∪B

3．在平面内，设A、B、O为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形（1）{P|PA=PB} （2） {P|PO=1}

4．设A={（x,y）|y=—4x+b},B={（x,y）|y=5x—3 }，求A∩B

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5．设A={x|x=2k+1，k∈Z}，B={x|x=2k—1，k∈Z}，C= {x|x=2k，k∈Z}，求A∩B，A∪C，A∪B

[归纳反思]

1．集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现

2．分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握分类讨论思想方法。 [巩固提高]

1．设全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}集合M={a，c，d}，则CU（M∪N）等于 2．设A={ x|x＜2}，B={x|x＞1}，求A∩B和A∪B

3．已知集合A=1,4， B=,a，若A B ，求实数a 的取值范围

≠

4．求满足{1,3}∪A={1，3，5}的集合A

5．设A={x|x—x—2=0}，B=2,2，求A∩B

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6、设A={（x,y）| 4x+m y =6},B={（x,y）|y=nx—3 }且A∩B={（1，2）}，则m= n=

7、已知A={2，—1，x—x+1}，B={2y，—4，x+4}，C={—1，7}且A∩B=C，求x，y的值

8、设集合A={x|2x+3px+2=0}，B={x|2x+x+q=0}，其中p，q，x∈R，且A∩B={的值和A∪B

9、某车间有120人，其中乘电车上班的84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：⑴只乘电车的人数 ⑵不乘电车的人数 ⑶乘车的人数 ⑷只乘一种车的人数

10、设集合A={x|x+2（a+1）x+a—1=0}，B={x|x+4x=0} ⑴若A∩B=A，求a的值 ⑵若A∪B=A，求a的值

1}时，求p2 集合复习课

[自学目标]

1．加深对集合关系运算的认识

2．对含字母的集合问题有一个初步的了解

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[知识要点]

1．数轴在解集合题中应用

2．若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论 [预习自测]

1．含有三个实数的集合可表示为a,

2．已知集合A=x|x1或x2，集合B=x|4xp0，当AB时，求实数p的取值范围

3．已知全集U={1，3，x3x2x}，A={1，|2x—1|}，若CUA={0}，则这样的实数x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由

[课内练习]

1．已知A={x|x<3}，B={x|x

≠ RB，求a的取值范围（3）若CRA C

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32b,1，也可表示为a2,ab,0，求a2003b2004 a12

2．若P={y|y=x，x∈R}，Q={y| y=x+1，x∈R }，则P∩Q = 3．若P={y|y=x，x∈R}，Q={（x，y）| y=x，x∈R }，则P∩Q =



≠ {a，b，c，d，e}的集合A的个数是 4．满足{a，b} A

[归纳反思]

1．由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？ 2．含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。

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