隐形圆

方案一：定点定长存隐圆（对应练）

1、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=76∘，则∠CBD=______度。

2、如图,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20∘，则∠ACB的度数为___度。

3、如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60∘,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连结A′C,则A′C长度的最小值是

方案二：对角互补存隐圆（对应练）

1、如图①,在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,将△ABC绕点B顺时针旋转α(0<α<120∘)得△DBE，连接AD，EC，直线AD、EC交于点M.在旋转的过程中，四边形ABCM的面积是否存在最大值?若存在，求出四边形ABCM面积的最大值；若不存在，请说明理由；

方案三：定线（弦）定角存隐圆（对应练）

1、已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D为线段AC上一动点，连接BD，过点C作CH⊥BD于H，连接AH，则AH的最小值为

真题演练

1、如图 ，长 2 米的梯子 AB 竖直放在墙角，在沿着墙角缓慢下滑直至水平地面过程中，梯子 AB 的中点 P 的移动轨迹长度为

2、如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=7，BC=8，点 F 在边 AC 上，并且 CF=2，点 E为边 BC 上的动点，将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是

3. 如图 1，Rt△ABC 中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且始终有AP⊥BP，则线段 CP 长的最小值为

4、如图,A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处,以每小时107千米的速度向北偏东60∘的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。 (1)问A城是否会受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长? 5、图,在△ABC中,∠ABC=60∘,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90∘，求此时BQ的长。

6、图，△ABC为等边三角形，AB=2.若P为△ABC内一动点，且满足∠PAB=∠ACP，则线段PB长度的最小值为___.

7、,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为___.

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8、分析 “定边、定角”圆上找.具体来说：当边长一定，其所对角度也一定时，该角顶点在两段弧上. 1. 如图，已知线段AB.

（1）请你在图①中画出使∠APB＝90°的所有满足条件的点P； （2）请你在图②中画出使∠APB＝60°的所有满足条件的点P； （3）请你在图③中画出使∠APB＝45°的所有满足条件的点P.

请你总结以上满足条件的P点具有的特点：

（1）_________________________________________________________________

(2) _________________________________________________________________

(3) _________________________________________________________________

2. （1）如图①，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5.请你在图①中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的点P；

（2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2 .请你在图②中矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝60°的点P；

（3）如图③，在正方形ABCD中，AB＝2.请你在图③正方形ABCD的边上画出使∠BPC＝45°的点P.