李老师这节课属于空间与图形知识的教学，是小学阶段几何知识的重难点部分，是小学学习立体图形体积计算的飞跃。本节内容是在学生了解了圆锥的特征，掌握了圆柱体积的计算方法基础上采用放手让学生操作、小组合作探讨的形式，在研讨中自主探索，发现问题并运用学过的圆柱知识迁移到圆锥，进行教学的。 学生在圆柱，圆锥的比较中，经历了观察，猜想，验证的全过程，丰富了空间观念，提升了思维水平。如果脱离圆柱，就圆锥讲圆锥，学生可能可以把结论暂时记住，一旦把两个内容放在一起，就会出现大量的问题。没有比较方法的介入，学生的学习只是识记水平，而不能达到理解的功效。如：在进行圆锥体积的探究时，先让学生观察电脑演示：一个圆柱的一个底面不断缩小，成为一个点后变成一个圆锥，然后让学生思考“原来的圆柱和现在的圆锥相比，什么没变，什么变了？学生很快发现底，高，没有变，但是体积变小了。小了多少，学生进行目测比较，大胆猜想。最后，通过多次动手实验测量，得到它们的体积的变化关系：等底等高的圆锥体积等于圆柱体积的三分之一。如：老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（圆柱体和圆锥体的底面积、高都分别相等）．实验时，先往圆锥体容器里装满沙土（将多余的沙土刮掉），然后沙土倒人圆柱体容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？老师再一次让同学们用刚才的实验用品做下面的实验：实验时，先往圆柱体体容器里装满沙土（用直尺将多
余的沙土刮掉），然后沙土倒人圆锥容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？在多次的实验中，孩子们发现，圆锥与圆柱的关系：圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．这样孩子们就得出了圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等高圆柱体积的1/3，推导圆锥的体积公式。 教材重视类比，转化思想的渗透，直观引导学生经历“猜测、类比、观察、实验、探究、推理、总结探索过程，理解掌握求圆锥体积的计算公式，运用公式计算圆锥的体积，帮助学生建立空间观念，培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力．由此，让我们感受到：教学中给孩子创造一个有趣的学习氛围，引导孩子在思维活跃的环境中学习，变“学会”为“会学”，达到最佳的学习效果。
总之，李老师的课很成功，有很多值得我借鉴的地方，在今后的教学中我会像李老师那样，努力培养学生勇于探索的求知精神，让孩子感受到数学生活能积极参与数学活动,自觉养成与人合作交流与独立思考的良好习惯。 《圆锥的体积》评课 襄阳保康实验小学：孙家友
学习了李老师执教的《圆锥的体积》一课，给我的感觉是新课标的理念已内化为他的教学行为；“三学“小组模式有效灵活运用。真正领略了老师激情智慧，分享了学生的精彩纷呈，主要表现以下亮点：
一、重视实验操作、动手实践。
李老师让全体学生都参与用等底等高的实心圆柱、圆锥做没入同一缸水中的实验，利于学生发现其中的联系。同时还让全体学生参与用等底不等高的实心圆柱、圆锥做盛水的实验等。李老师改变了以往的单项实验为多项实验。学生们通过动手操作活动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。这样学生不仅能真正理解、掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。
二、学生积极主动、广泛参与。
李老师在教学中大胆放手，让学生自主探索，学生在老师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流。李老师注重给学生创设一个争论辩解的课堂氛围，在学生争辩过程中，老师以一个旁听者身份，平等地参与其中，使课堂成了一个辩论的赛场。 这样的教学真正发挥了民主性，使学生感受到了自己才是课堂的主宰，真正成为学习的主人。这节课，每个学生都经历了自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，如果长期在这样的探究中去学习知识，学生就会变成有思想、会思考、会研究、会学习的人。 三、值得商榷的地方
大胆实验验证，归纳发现结论。课前让学生收集等底等高、等地不等高、等高不等底的圆柱和圆锥，分组让学生实验，探究、发现圆锥体的体积公式，这样设计比老师单独用教具、课件演示验证更有可信度。 xx-3-25
《圆锥的体积》评课稿
听了徐老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。
第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在徐老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计问答，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。
第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，徐老师主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；二是做用装满水的圆柱在空圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒水实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出三
个实验目的：（1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系？他们的高有什么关系？你是怎么知道的？2、圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积有什么关系？3、怎样计算圆锥的体积？计算公式是什么？）以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深 入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。
不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒水实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，
兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。
当然，我相信徐老师通过这次的锻炼，在今后的教学道路上一定会越走越宽广。谢谢大家！ 《圆锥的体积》评课稿 xx——xx学年度第二学期
玉屏一小教师 覃水珍 听了柏祥瑞老师教学《圆锥的体积》一课，收获很多，柏老师课前做了充分的准备，做到能自然、流畅地完成教学任务。下面我就本节课的两点成功之处，谈谈自己的看法。 一、为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在柏老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。
二、注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，柏老师引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高；二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验；三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验，强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出实验目的，以实验目的为主线，让学生小组
合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。
不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。 《圆锥的体积》评课稿
听了陈乾坤老师教学《圆锥的体积》一课，收获很多，陈老师课前做了充分的准备，做到能自然、流畅地完成教学任务。下面我就本节课的两点成功之处，谈谈自己的看法。
一、为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在陈老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用转化的方法，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。
二、注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，陈老师引导学生做实验。用装满水的圆柱在空圆锥中倒的实验的圆柱和圆锥来做倒水的实验，强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出实验目的，以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。
《圆锥的体积》评课
今天，我们校内教研课中，听了刘丽萍老师的《圆锥的体积》一课。
本课内容是小学数学六年级的内容。课堂上，刘老师教学环节设计层次清晰，并凭借着教者干净利落的语言给教学带来了良好的效果，也为课堂增添了些许光彩。 成功之处：
1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。
2、并能运用圆锥的体积公式解决一些简单的实际问题，培养初步的分析、综合、比较、抽象和简单的判断、推理能力。
3、在让学生结合猜想、实验、验证的过程中进一步体会“转化”思想方法的价值，增强学习数学的信心，发展学生的空间观念。 在一定程度上很好地达到了三维目标。 教学建议：
1、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。但总体来讲，猜想、估计有余，而验证讨论归纳做得不够。其实在让学生利用手中学具进行验证时，只要多给学生时间，特别是合作的时间，学生不仅可以探索出等底等高圆柱和圆锥的体积关系，而且根据已的知识经验还完全可以自己推导出公式。在这里刘老师没能完全放手让学生去做，仍有牵着学生走的意向。 2、课件的演示是否真的有必要。
在教学中使用课件，是为了辅助教学，有利于老师的教和学生的学。现在的课堂教学，好像有一种误区，上课必须必须得用课件。不用课件，就不是一节好课。在这个内容的教学上，其实在探索等底等高圆柱和圆锥的体积关系时，有学生自己的操作，有教师的演示，还有必要出示课件吗？学生已经经历了操作的过程，这种实实在在的感受应该比动画的演示更具真实性。所以我认为在这个地方完全没有必要使用课件。那种最真实的触摸与探索才能真正启发学生的思维。 3、这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，我认为教师可以引导学生做两个实验，一组是等底等高，使学生理解等底等
高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；二是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。 第1课时 主备人：高向红 教学内容：圆锥的体积 教学目标：
1、 通过操作、观察、归纳圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。
2、 解决实际生活中的一些问题。
3、 培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。 教学重点
理解圆锥体积计算公式。 教学难点
操作、观察、归纳出圆锥体积计算公式，理解为什么要乘1/3？ 对策：
通过操作、演示、推理得出计算公式。
课前准备：教具准备：自制圆锥、圆柱，教学光盘 教学预设： 一、 复习引新：
1、说出下面图形的名称，并计算它们的底面积。
（图略）图意：图1：圆柱：底面直径为6厘米，高是5厘米
图2：圆锥：底面直径为6厘米，高是5厘米 2、观察比较这两个图形有什么相同的地方？ 3、请计算上面圆柱的体积，说出计算方法。 4、 估计一下，这个圆锥的体积是圆柱的几分之几？ 二、 探索圆锥的体积计算公式
1、 有什么办法得出结论？引导学生想到用操作的方法来验证。 2、 你们准备怎样来操作？
3、 教师实验操作，学生观察思考：在空圆锥中装水，然后倒入圆柱，看看倒了几次正好倒满？
4、 交流：从中你发现了什么？板书圆锥体积计算公式，圆锥的体积=圆柱体积×1/3
5、 是不是所有的圆柱和圆锥都有这样的关系？教师出示不等底登高的圆柱和圆锥，从而使学生体会到：只有等底等高的圆锥体积才是圆柱体积的1/3。（补充完整圆锥体积计算公式，圆锥体积=等底等高的圆柱体积×1/3
6、 启发学生用字母表达式来表达。 7、阅读第36页上的“你知道吗？” 三、 运用
1、 试一试：学生先独立思考，进行计算，再组织交流 2、 第31页上的第5题：先判断下面的圆锥与哪个圆柱的体积相等？你是怎样判断的？
3、 第31页上的第4题：让学生明确圆锥的体积与圆柱体积的关系。
4、 第30页上第1题
5、 第30页上第2题：学生先独立完成，再交流自己的想法，说出每步的意思。
6、 第31页上的第2题：学生体会到圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱中的水深：12×1/3=4厘米 四、 全课总结
五、 独立作业：第31页上第1、3题 课前思考： 本课时的教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 教学设想：
首先联系已有的公式的推导，进一步强化学生的转化思想；然后通过在不同的圆柱体和圆锥体的选择培养学生的合理的判断和推理
能力；三是通过实验，培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。 教学过程： 一、铺垫孕伏 1、提问：
（1）圆柱的体积公式是什么？我们是如何推导的? 圆柱------（转化）------长方体
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2.今天我们要学习圆锥体的体积,同学们觉得用什么方法比较好? 《圆锥的体积》导学案 【导学目标】
1、通过探索与发现，推导出圆锥体积计算方法，并能解决简单的实际问题。
2、经历探索圆锥有关知识的过程，进一步发展空间观念。 3、在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，体会数学知识的产生过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 学习过程： 一、 课前预习
①前面，我们学习过哪些立体图形的体积计算？ 课件出示
②课件出示圆锥体，指出图中圆锥的底面、侧面和高． 圆锥是由 两部分组成的。
③回忆：圆柱体与圆锥体的特征有哪些相同的地方？ 都是
在推到圆柱体体积计算公式的过程中，我们运用了什么数学思想方法？
把 转换成 。
④观察：将圆柱体形状的一筒沙慢慢倒在桌上，会变成什么形状的沙？ ⑤猜想：这个圆锥形沙堆的体积怎样计算呢？ 二、新知探究 1、直观引入 提出猜想
猜一猜：你认为圆锥的体积可能和什么图形的体积有关呢？ 我的猜想：可能和 体积有关。因为它们底面都是 探究活动一：研究圆柱和圆锥的底面积和高
同学们，每个小组的桌子上有几个圆柱形容器和一个圆锥形容器。请仔细观察比较：圆柱形容器和圆锥形容器的底面大小有什么关系？高度又有什么关系？小组合作进行比较，记录自己的发现。 我们组发现①圆柱和这个圆锥的底面积（ ），高也（ ）。 我们组发现②圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但高（ ）。 我们组发现③圆柱和这个圆锥的高（ ），高也（ ）。 我们组发现④圆柱和这个圆锥的底面积（ ），但底面积（ ）。
小结：通过刚才的比较我们用简洁的数学语言表示：圆柱和圆锥有
的 、 、 、 四种情况。 2、实验探索 验证猜想
活动二：根据上面这四种情况我们研究圆柱和圆锥体积之间有什么关系呢？
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土（其中4个小组的实验材料：沙子（米）、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各两个；另外2个小组的实验材料：沙子（米）等，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）。
实验时，（1）、分组实验，小组成员分工合作，轮流操作，作好实验数据收集，填写实验报告单。
（2）、向圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里。
（3）、倒的时候注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ （4）汇报结果，实物投影展示实验报告单。 （5）小组交流，得出结论：
A：只有在等底等高的情况下圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的
B：只有在等底等高的情况下圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的
C： 或 的圆锥和圆柱体积之间没有这样的关系。 3、分析数据 建立模型
（1）通过实验可知：圆锥的体积是和它 的圆柱体积的 （2）归纳总结：圆锥的体积= ，如果用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h表示高，那么圆锥的体积的计算公式，V= 4、简单应用 尝试解答
解题思路：要求小麦堆的体积就是求（ ）的体积。要想求出圆锥的体积，得知道（ ）和（ ）。所以，我先求出这个圆锥形小麦堆的底面积，然后再代入公式（ ），从而求出这个圆锥形小麦堆的体积。 列式：
【学生能通过自己动手实验，总结出圆锥体的计算公式，在这里放手让学生利用公式去解决有关的问题，说算理，培养学生的解题能力，思维能力、口头表达能力。】 三、巩固应用 1、 填空：
（1）圆柱的体积是9 cm3，与它等底等高的圆锥体积是＿＿＿＿。 （2）圆锥底面积5.4m2，高21m，体积是＿＿＿＿。
（3）一个圆锥的体积是141.3cm3 与它等底等高的圆柱体体积是（ ）cm3。
2、试一试 判断下面的说法是不是正确。 （1）圆锥的体积等于圆柱体积的。 （ ）
（2）把一个圆柱本块削成一个最大的圆锥，应削去圆柱体积的。（ ）
（3）圆锥的高是圆柱的高的３倍，它们的体积一定相等。 （ ） 3、走进生活 点燃思维
（1）、一堆圆锥形沙堆，底面直径是10米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？
（2）、一堆圆锥形沙堆，底面周长是62.8米，高是3米，这堆沙子有多少立方米？
（3）、一堆圆锥形沙堆，它的占地面积为12平方米，高是1.5米，每立方米沙重1.7吨。用载重为2吨的汽车把这堆沙运走，几次才能运完？ 4、实践性练习
请你们将做实验时装在圆柱容器里的沙倒出，堆成一个圆锥形沙堆，小组合作测量计算它的体积。
应测量圆锥形沙堆的＿＿＿和＿＿＿，怎样测量＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 列出算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 四、总结评价
1、这节课，你有什么收获？
2、用什么方法获取的？你认为哪组表现最棒？
3、通过这节课的学习，你有什么新的想法？还有什么问题？ 第2课时
教学内容：圆锥的体积练习
教学目标：
1、进一步巩固圆锥体积的计算方法，能根据不同的条件求圆锥的体积。
2、能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。 教学重点：
能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。 教学难点：
能运用圆锥体积公式解决实际生活中的一些问题。 教学预案：
一、 复习旧知，揭示课题：圆锥的体积
1、 提问：圆锥的体积怎样计算？（板书公式）追问：为什么要乘1/3？ 2、 填空：
（1）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）。
（2）一个圆锥的体积是2.4立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）。
3、 口答下列各圆锥的体积
（1）底面积3平方分米，高2分米。 （2）底面积0.4平方分米，高45厘米。 二、 解决生活中的实际问题
1、 一个圆锥形沙堆，底面半径是1米，高0.6米。这个沙堆的体积约是多少立方米？
（1）出示题目后，学生解答。（一人板演） （2）解答后交流自己的思路。
2、有一个近似于圆锥形状的谷堆，底面周长是18.84米，高是8分米。这个谷堆的占地面积是多少平方米？如果每立方分米的稻谷约重200千克，那么这个谷堆的稻谷约重多少千克？ 3、张师傅要把一根圆柱形木料（如图）削成一个圆锥。 （1）削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）最少削掉多少木料才能得到一个最大的圆锥？ 4、 如图，是一个草垛，请计算这草垛的体积
（1）让学生看图后发现这个草垛是由一个圆柱和圆锥组成的。 （2）这个圆柱和圆锥的底面积是相等的。 （3）请学生解答后交流。 三、 应用与拓展
1、 第32页上第10题，将带来的圆锥物体进行测量并计算，交流测量方法合计算方法。
2、 思考题：读题后分析理解。
四、 独立作业：第32页上的第6、7、8、9题，如有时间当堂组织校对交流。 课前思考：
本课时是关于圆锥体积计算的练习课，等底等高的圆柱和圆锥体积之间有一定的倍数关系，所以在处理教材练习八第4题和第5题时，我们可以围绕两者之间的关系提出一些问题，如：
(1)把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体木料， 圆锥的体积占圆柱体的几分之几？削去的部分占圆柱体的几分之几？ （2）一个圆柱体比它等底等高的圆锥体积大48立方厘米，圆柱体和圆锥体的体积各是多少？
在完成31页第5题时，可讨论下列问题：
（1）圆柱和圆锥体积相等、底面积也相等，圆柱的高和圆锥的高有什么关系？
（2）圆柱和圆锥体积相等、高也相等，圆柱的底面积和圆锥的底面积有什么关系？
（3）如果圆柱的底面半径是圆锥的2倍，圆锥的高是圆柱的高的2倍，那么圆柱和圆锥的体积之间有什么倍数关系？ 课前思考：
圆锥体积的练习课，大都是一些生活化的习题，我想对第5题谈谈，主要目的是找到与圆锥相等的那个圆柱来，除了孙老师谈到的问题，还可以这样进行引导，比如：这些图形当中两两之间还有怎样的联系？（这其中有几个体积之间是1/3的关系——图1和图2、图4和图3、图5和图3）
有几个侧面积是1/3 的关系——图3和图2、图5和图4，还有侧面积是相等的关系——图3和图4
可以追问：图1的体积和图3相等吗？图2的体积是图3体积的3倍吗？为什么？总之，如果发散得到位，会让学生的思维得到提升，能更好地让学生掌握圆柱与圆锥各个知识之间的联系。
数学因网络而精彩 课堂因实验而真实 ------《圆锥的体积》教学设计
枣园九年制学校：李红梅 教材分析:
《圆锥的体积》是人教版小学六年级下册的一节新授课。教学内容为圆锥体积计算公式的推导，课堂中引导学生联系已有的学习经验有理有据的猜想圆锥体积的计算公式，进而通过实验、观察并在合理运用多媒体系统及远程的基础上，根据学生实际归纳圆锥的体积等于和它同底等高圆柱体积的三分之一。以达到培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，且能运用所学的知识解决生活中的实际问题。 设计思想：
本课运用多媒体系统辅助教学，首先创设情境，形与声的结合使学生的学习兴趣和自主参与意识得到提高，使他们的学习更积极更主动。既而在学生操作实验之后利用多媒体再现圆锥体积的推导过程，利用图形的转化，沟通了新旧知识之间的联系，突出了教学重点，也突破了教学难点，又发展了学生的思维使学生深切体会到数学的奇妙，使所学知识得以升华。最后利用多媒体出示例1，例2让学生解决生活中的问题，加上实物形体的真实再现引发了学生多方位思考，营造了宽松、愉悦、和谐的课堂氛围， 激发了学生的学习热情，让学生
充满信心的走进生活，走进社会，让数学与生活融合。总之，在本节课中我本着一个目标----让多媒体教学代替传统的黑板加粉笔式的教学旧“成规”，给本节课的教学送来柳暗花明。 教学目标：
1. 认知目标：使学生知道圆锥体积公式的推导过程，能运用公式计算圆锥的体积。
2．技能目标：培养学生的空间想象，动手操作，概括推理和创新能力，能运用所学的知识解决生活中的实际问题。
3．情感态度与评价：使学生能感受到数学生活，积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创造，本着实事求是的态度，养成质疑和独立思考的良好习惯。 现代教学手段 多媒体课件 教学重点
圆锥体积的计算公式。 教学难点：
圆锥体积公式的推导。 教学关键：
学生通过实验操作，理解“圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一”。 教学准备：
学具（4人为一小组）每小组准备用硬纸自制等底等高，等高不等底，等底不等高的圆柱和圆锥各一对，黄沙一小袋。 教学方法及组织形式： 主动探究性学习，异质分组教学 【课时安排】 一课时 【教学流程】 教学反思： 一：反思教法：
著名教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而要培养学生参与学习的过程。”学生是学习的主体，只有通过自身的实践、比较、思索，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，我在设计教法时，根据本节几何课的特点，结合小学生的认知规律，采用以下几种教法：
1、实验操作法。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此，我在学生已经认识圆锥的基础上，设计了一个实验，通过学生动手操作，用空圆锥盛满沙后倒入等底等高空圆柱中，发现“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”。利用实验法，为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。
2、比较法、讨论法、发现法三法优化组合。
几何知识具有逻辑性、严密性、系统性的特点。因此在做实验时，我要求学生运用比较法、讨论法、发现法得出结论：“圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一”。
然后再让学生讨论假如这句话中去掉“等底等高”这几个字还能否成立，并让学生用不等底等高的空圆锥、空圆柱盛沙做实验，发现有时装不下，有时不够装，有时刚好装满，得出结论：不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一，从而加深了“等底等高”这个重要的前提条件。 二：反思学法
“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这是新世纪数学课程的基本理念。新课程标准还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此我在讲求教法的同时，更重视对学生学法的指导。 1、联系实际猜想法
古往今来,倒叙的手法能扣人心弦.写文章如此,数学知识的传授亦是如此。课堂中我先设想出圆锥的体积计算的种种结果,然后用多种方法来验证,最后得出正确的结果.这样不仅能激发学生学习的兴趣,而且能增强学生的求知欲,课堂中,我先让学生根据已有的学习经验推想圆锥体积的计算方法,然后让学生之间展开激烈的讨论,从而
把学生带入一个自主活动,自由分析,合作探究.情趣盎然的数学天堂之中,让学生在乐中学,学中乐真正把知识由感性上升到理性. 2、实验转化法
有些知识单凭解说是无法让学生真正理解的，只有通过实验，反复操作，才能深刻领悟其中的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时，我着重从三个方面进行引导：首先，让学生做好操作的准备，也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对，一定量的沙；其次，告诉他们操作的方法步骤和注意点；第三，引导学生在操作中比较、发现、总结。这样通过实验操作推导得出圆锥的体积公式，培养了学生观察比较、交流合作、概括归纳等能力。 2、尝试练习法
苏霍姆林斯基认为：“成功的欢乐是一种巨大的情绪力量,它可以促进儿童好好学习的愿望。”本节课在教学两道例题时，让学生尝试自己独立解答，挖掘学生的潜能，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性，发挥学生的主体作用，养成良好的学习习惯。
三：反思教学程序
本节课可谓既是一节数学课,又是一节说理课,更是一节充满生活情趣的活动课.
1、说这是一节数学课.。因为数学知识贯穿本节课的始终,由圆柱形和圆锥冰淇淋的容量各是多少引出了数学中容积(体积)的概念,以往的数学知识:圆柱的体积=底面积高,不得不让人对圆锥的体积计算
产生向往,进而推导圆锥的体积公式就成了老师和学生的当务之急,有了圆锥体
积计算公式,运用公式解决生活中的问题就显得不可错过,所以本节课数学内容自始至终迫切而又有趣.
2 、说这是一节说理课.论点,论据,论证样样具备。论点:一个同学的看法“圆锥的体积肯定与圆柱的体积有一定的关系”为本节课的学习指明了方向,我认为这个论点有一定的朦胧感,可以启发学生向更准确更清楚的方向迈进.论据确凿,同底等高的圆柱和圆锥,用圆锥向圆柱里倒沙子,三次才满,直观,形象.论证方法也是多种多样,猜想法,实验转换法,尝试练习法多种多样,丰富多彩.这样改变了以教师讲解示范为主的教学方法.最后,又让学生展开辩论“圆锥体积等于圆柱体积的三分之一”这句话的对与错,在辩论中认识到等底等高这一条件的重要性.
3、说这是一节充满情趣的活动课 。开课联系实际,从大头儿子和小头爸爸这一学生喜闻乐见的情景创设如手,使学生体会知识生活,调动学生学习数学的浓厚兴趣.本节课又以猜想、实验、操作、合作交流、观察分析、主动探究新知和发现结论为主体,让学生在猜一猜、议一议、做一做、说一说中体会与人合作交往的乐趣 .整节课活了起来,也动了起来.通过自主探究、合作交流等活动方式提高学生解决问题的能力,获得数学学习的积极的情感体验 。 圆锥的体积
无锡市阳山中心小学 丁凌
教学内容：第十二册P20~21例5、“试一试”“练一练” 练习四第1~3题 教学目标：
1.通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。
2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。
3.渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。 教学重点：通过转化的思想理解和掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 突破方法：引导学生通过实验操作，理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数 关系。
教学准备：1、多媒体课件
2、每小组准备适量沙子、等底等高圆柱、圆锥容器各一个。 3、实验记录表每小组一张。 教学过程
一、复习铺垫 引入新课
1、谈话：我们在前面的学习中认识了一个新的立体图形——圆锥。不知道大家 是否还记得圆锥是由什么图形旋转而成的？（直角三角形） 2、提问：
（1）圆锥有什么特点？
（2）圆柱的体积是怎么求的？
3、猜想：圆锥的体积会怎样求呢？你觉得把圆锥转化成哪个立体图形较合适 呢？
4、引入课题：圆锥的体积 二、实验操作 探索新知
1、提问：同学打算如何转化圆柱体和圆锥体之间的关系呢？ 在学生充分讨论的基础上，形成共识：用等底等高的圆柱体和圆锥体进行探究。
2、谈话：既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体积一样，就用 “底面积×高”来求圆锥体积行不行？（不行，因为圆锥的体积小） 学生回答后，教师把圆锥体套在透明的圆柱体里 谈话：是啊，圆锥的体积小，那你估计一下这两个容器的体积大小有什么样的 倍数关系？
学生讨论后交流猜想结果，并说说理由。 3、谈话：怎样验证同学们的猜想是否正确呢？ 引导学生想到用等底等高的圆柱、圆锥容器来做实验， （1）出示实验要求：在组长的带领下，分工合作，完成实验记录表。
（2）学生分组做实验。 (3)各小组汇报实验结论。
小结：我们可以在圆锥容器中装满沙子，往等底等高的圆柱容器中倒，看能倒满几次。
（根据学生发言出示板书：圆柱的体积是圆锥体积的3倍；圆锥的体积是圆柱
1体积的） 34、出示一组大小不同的圆柱和圆锥容器。 提问：这个圆柱的体积是这个圆锥体积的3倍吗？
学生回答后，教师归纳：不是任何一个圆柱的体积都是任何一个圆锥体积的3倍。
提问：那么什么样的圆柱体积才一定是圆锥体积的3倍呢？ 学生回答后，教师完成板书：圆柱的体积是等底等高圆锥体积的3倍。
5、提问：那么怎样计算圆锥的体积呢？ 指名学生回答。 1（板书：V=Sh） 3
思考：要求圆锥的体积，需要知道哪两个条件？ 6、单项练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ） 三、巩固练习 运用新知 1、完成“试一试”
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多 少厘米？
学生独立解答。指名板演，然后交流，让学生说出思考过程。 提问：圆锥的体积应该怎样计算？在计算时要注意什么？ 2、完成“练一练”第一题。 学生独立解答后交流。
提醒学生第二题结果要保留整吨数。 3、完成“练一练”第二题。
学生看图说说已知条件是什么，再独立做题，并指名板演。 集体订正，指名说说怎样想的。
小结：在求圆锥的体积时，要根据题目中的已知条件先求出它的底面积，再用 公式求出它的体积。 4、完成练习四第1题。
学生依次完成圆锥圆锥的体积计算，并指名三人板演。 交流：这三题的条件有什么不同？都是求圆锥的体积，计算过程不同在哪里？ 解答时怎样想的？
指出：计算圆锥的体积，一般要先算底面积。在计算底面积时要注意条件是什 么？
在根据已知条件用相应的方法计算。 3、完成练习四第2题。
学生独立解答，指名板演，然后交流。 1指出：由于圆锥和圆柱是等底等高的，圆锥里注满的水就是圆柱容积的，倒 3
1入圆柱后水深应该是12厘米的，是4厘米。所以最简单的方法是： 3
112×=4（厘米） 3 四、课堂总结 拓展提高
1、你觉得计算圆锥的体积要注意什么问题？ 2、课堂作业。 完成练习四第三题。 板书设计 ： 圆锥的体积
圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍 圆锥的体积=底面积×高÷3 1V=Sh 3 圆锥的体积
教学内容：教科书第25—26页的内容，完成练习四的第3—8题。 教学目标:1、使学生理解求圆锥体积的计算公式． 2、会运用公式计算圆锥的体积．
教学重点:圆锥体体积计算公式的推导过程． 教学难点:正确理解圆锥体积计算公式． 一、铺垫孕伏
1、提问：（1）圆柱的体积公式是什么？
（2）投影出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高．
2、导入：同学们，前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积） 二、探究新知
（一）指导探究圆锥体积的计算公式． 1、教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒人圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2、学生分组实验
3、学生汇报实验结果（课件演示：圆锥体的体积1） 下载1 ①圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了一次，又倒了一些，才装满．
②圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了两次，又倒了一些，才装满．
③圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满．?? 4、引导学生发现：
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它
等底等高圆柱体积的1/3． 板书：
5、推导圆锥的体积公式：用字母表示圆锥的体积公式．板书： 6、思考：要求圆锥的体积，必须知道哪两个条件？ 7、反馈练习
圆锥的底面积是5，高是3，体积是（ ） 圆锥的底面积是10，高是9，体积是（ ） （二）教学例题
1一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
学生独立计算，集体订正．板书： 答：这个零件的体积是76立方厘米．
2、反馈练习：一个圆锥的底面积是25平方分米，高是9分米，它的体积是多少？
3、思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉）
（1）已知圆锥的底面半径和高，求体积． （2）已知圆锥的底面直径和高，求体积． （3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
4、反馈练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？ （三）教学例3
1、例3 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约有多少立方米？（得数保留两位小数） 思考：这道题已知什么？求什么？ 要求沙子的体积应怎么办？ 这道题应先求什么？再求什么？ 2、学生独立解答，集体订正．
板书：（1）沙堆底面积： （2）沙堆的体积： V＝1/3×12.56×1.2 ＝3.14×4 ＝5.024
＝12.56（平方米） ≈5.02（立方米） 答：这堆沙子大约5.02（立方米）． 三、全课小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用） 四、随堂练习
1、求下面各圆锥的体积．
（1）底面面积是7.8平方米，高是1.8米． （2）底面半径是4厘米，高是21厘米． （3）底面直径是6分米，高是6分米．
2、判断对错，并说明理由．
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米．（ ） 五、布置作业
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？ 六、板书设计 习题解析
第3题，认真读题，划出词语：圆锥形、底面积、高、体积，想像出图形，批注公式“V＝（1/3）Sh” 。列式计算，1/3×19×12＝76（cm3）。
第4题，整体读题，想像出等底等高的圆锥与圆柱的图形，想像出它们所占的空间大小，再运用两者关系列式计算。(1)1/3×75.36＝25.12（m3）；(2)3×141.3＝423.9（cm3）。
第5题，圆锥形的实物比较不易找到，可测量圆锥形的模型。有三种测量方法：①C、h；②d、h；③r、h。
底面直径的测量，可参阅本套教材六年级上册第60页第4题。 高的测量，仿照第24页的方法，家长可以协助。 然后，再计算出它的体积。
第6题，让孩子根据名称想像图形、已知条件和问题，写出可能用到的所有公式。
(1)S侧：2×π×6×7＝84π（cm2）；S表：84π＋2×π×62＝156π（cm2）；
V：π×62×7＝252π（cm3）。 (2)1/3×7.8×1.8＝4.68（cm3）。 (3)1/3×π×(6/2)2×6＝18π（cm3）。
第7题，判断题。让孩子把每个命题分出主项和谓项，分析其内涵和外延，再判断。
第(1)题的错误在于没有说明前题，因为只有在等底等高的条件下，圆锥体积才等于圆柱体积的1/3。 第(2)题是正确的。
第(3)题的错误同样是缺少必要条件，只有圆锥与圆柱的底面积相等，这种说法才成立。
第8题，读题，划出词语：圆锥形、底面半径、高、体积，想像其图形，批注公式“V＝（1/3）Sh。”
列式计算，1/3×π×1.5×1.5×1.1＝0.825π（m3）。0.825π×1.4≈4（吨）。
生活中的数学，介绍蚁狮的习性，让孩子自读图文，体会圆锥形在动物界中的作用。 学具准备
制作3个圆锥、2个圆柱，使等底等高的圆柱和圆锥各1个，等底不等高的圆柱和圆锥各1个，等高不等底的圆柱和圆锥各1个，不等底不等高的圆柱和圆锥各1个。如图： 圆锥的体积 累计课时：14 教材分析：
教科书中通过向等底等高的圆柱和圆锥里倒沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=Sh。第25页例2是推导圆锥体积计算公式。第26页例3是已知圆锥形小麦堆的底面直径和高，求小麦的重量。这是一个简单的实际问题，通过这个例子的教学，使学生初步学会解决一些与计算圆锥形物体的体积有关的实际问题。 教学内容：
教材第25—26页的内容。 教学目的：
1、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确计算圆锥的体积；
2、培养学生观察、猜想、实践的能力；
3、培养学生合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。 教学重、难点：
1、圆锥的体积计算。 2、圆锥的体积公式推导。 教具学具
课件、等底等高的圆柱和圆锥空心、实物各一个以及一些沙（或水）。 教法学法： 三疑三探 教学过程 一、设疑自探 （一）准备练习
1、怎样计算圆柱的体积？
2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高15分米，它的体积是多少立方分米？
3、圆锥有什么特征？（生回答后，师用课件演示：屏幕上 呈现一个圆锥体，将它的底面、侧面、高和顶点闪烁） （二）引入新课
你还想知道有关圆锥的哪些知识？（生回答后，教师引入） 板书课题：圆锥的体积
（三）让学生根据课题提问题。
教师：看到这个课题，你想了解哪些知识？
问题的预设：（计算圆锥体积时要注意什么？圆锥体积计算公式是什么？）
（师对学生提出的问题进行评价，规范后说明：教师根据同学们提出的问题进行归纳、、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真的探究课本P42－P43的内容，就能弄明白这些问题）
（四）出示自探提示，激励学生自探。 自探提示：
拿出准备好的实验材料：等底等高的空心圆柱和圆锥各一个，若干沙土或水。认真自学教材25—26页内容，选择一种方法进行试验,认真观察现象,独立思考下面的问题：
①通过实验你发现等底等高的圆柱和圆锥体积之间有什么关系？ ②由圆柱体积计算公式V=sh,可推出圆锥体积计算公式是什么？ ③试着解答下面这道题。
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
④说一说计算圆锥体积时要注意什么？
下面请同学们根据自探提示自学课本第25—26页内容，然后独立思考，独自探究，逐一找出这些问题的答案来。 二、解疑合探
1、检查自探效果。遵循学困生回答，中等生补充，优等生 评价的原则进行提问。遇到中等生解决不了的 问题，组织学生合探解决。根据学生的回答教 师随机板书主要内容。
实验方法一：先在空圆锥里装满沙（或水），然后倒入空圆 柱里，
结论：装满圆锥的傻沙子（水）倒入圆柱要这样（ ）次才能将这个圆柱装满。
实验方法二：先在空圆柱里装满沙（或水），然后倒入空圆锥里， 结论：装满一圆柱的沙（水）倒入这个圆锥（倒满）需要（ ）次才能将沙子倒完 2、重点强调：
1一定是等底等高的圆柱和圆锥，圆锥的体积才是圆柱的。 3教师板书：圆锥的体积计算公式 V= 3 Sh. 三、质疑再探 1、学生质疑。
教师：通过以上学习，对于圆锥体积计算，你还有哪些疑惑，请提出来。
2、解决学生提出的问题。（先由其他学生释疑，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师释疑。） 四、运用拓展
（一）学生自编题练习。
1、让学生根据本节所学知识，编一道习题，。 2、展示学生高质量的自编习题，交流解答。
（二）根据学生自编题的练习情况，有选择的出示下面习题供学生练习。 1、填空：
（1）圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。 （2）圆柱体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
（4）一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。 2、判断：
（1）圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ） （2）圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 （ ）
（3）正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。 （ ） （4）等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ）
（5）等底等高的圆柱和圆锥，如果体积差是20立方厘米，那么体积和是40立方厘米。（ ）
（6）圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大4倍。（ ） （7）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是原来圆柱体积的。（ ） （三）全课总结： 1、学生谈学习收获。
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？请说出来与大家共同分享。
2、教师归纳总结。
学生充分发表意见后，教师对重点内容进行强调，并引导学生对本节内容进行归纳，形成系统的认识。
板书设计
圆锥的体积 V= 1sh 3
例：一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？ ×19×12＝76（立方厘米） 答：这个零件的体积是76立方厘米。 13 课后记：
成功：本节课我准备了多套学具，让学生自己动手做实验，通过实验让学生总结出等底等高的圆柱圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
不足：练习题目设计的不够丰富。
努力方向：在学生做实验的时候对学生组织得不够好。今后在教这节课时要加强组织教学。
数学评课稿：《圆锥的体积》评课稿 数学评课稿：《圆锥的体积》评课稿
听了刘老师上的《圆锥的体积》一课，收获很多，作为一位年轻老师能够勇于参加这次教学活动，而且做了精心的准备已经不容易，能够自然、流畅地完成教学任务就更不容易。下面我想重点谈本节课的两点成功之处，希望能与大家一起探讨。
第一：为新知识的学习搭建合理平台。主要体现在刘老师能够运用原有知识来推动新知识的学习，设计有奖问答和实验等手段，让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、方法中得到启示，领悟出求
圆锥体积的方法，使新旧知识得到整合。这种借鉴的学习方法，不仅使本节课的教学变得轻松，同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略，有利于学生的进一步学习和终身的发展。
第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来，吴老师主要引导学生做了三个实验。一是比较圆柱和圆锥是等底等高，强调圆柱和圆锥是等底等高这个必要条件；二是做用装满小米的圆柱在空圆锥中倒的实验，使学生理解等底等高的圆柱和圆锥存在着一定的倍数关系；三是特别设计了一组不等底或不等高的圆柱和圆锥来做倒米实验，再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，并且提出三个实验目的：（1、圆锥的底面与圆柱的底面有什么关系？他们的高有什么关系？你是怎么知道的？2、圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积有什么关系？3、怎样计算圆锥的体积？计算公式是什么？）以实验目的为主线，让学生小组合作，通过动手操作，有眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来，从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、操作能力和初步的空间观念，克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、合作者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。
不过这节课也存在一些不足，教学环节的衔接和时间的分配有些不恰当，教学方法没有多样化，欠缺改革创新。例如：在教学新课时，像传统教学那样，直接拿出圆柱和圆锥容器的教具，让学生根据实验要求和目的，进行倒米实验。我认为在实验前，一定要为学生创设良好的问题情景，如（你觉得圆锥体积的大小与它的什么有关？你认为圆锥的体积和什么图形的体积关系最密切？猜一猜它们的体积有什么关系呢？你们想知道它们的关系吗？）通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望。这时候，学生就迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验来就兴趣盎然。这样学生的思维被激活了，学习的积极性提高了，兴趣变浓了，课堂气氛变得热烈，那么教学效率，教学效果就可想而知了。
当然，我相信刘老师通过这次的锻炼，在今后的教学道路上一定会越走越宽广。谢谢大家！ 2-2.2圆锥的体积 【教学目标】
1．使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。
2．让学生经历探索知识的过程，培养自主解决问题的能力。 【教学过程】 一、复习并引入
1．圆锥有什么特征？使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。
2．圆柱体积的计算公式是什么？指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 导入：我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢？今天我们就来学习圆锥体积的计算。 二、新课
1．教学圆锥体积的计算公式。
教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？ 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。
教师：那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢?
先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。
教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?”
然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?”
接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，看看能够倒几次正好把圆柱装满？
问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么?
学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝× 圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。
教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢?
引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝ ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝ 2、教学例1。 SH
出示例题：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）
教师：这道题已知什么？求什么？指名学生回答后， 问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。
三、课堂小结并完成部分课后练习 圆锥的体积
教学目标
1．使学生理解求圆锥体积的计算公式． 2．会运用公式计算圆锥的体积．
3. 培养学生观察、比较、分析、综合的能力. 教学重点 圆锥体体积计算公式的推导过程． 教学难点
正确理解圆锥体积计算公式． 教学过程 一、复习准备 （一）教师提问
1．圆柱的体积公式是什么？
2．出示圆锥体的图形，学生指图说出圆锥的底面、侧面和高． （二）教学导入
前面我们已经认识了圆锥，掌握了它的特征，那么圆锥的体积怎样计算呢？这节课我们 就来研究这个问题．（板书：圆锥的体积） 二、新授教学
（一）探究圆锥体积的计算公式． 1．教师谈话：
下面我们利用实验的方法来探究圆锥体积的计算方法．老师给每组同学都准备了两个圆锥体容器，两个圆柱体容器和一些沙土．实验时，先往圆柱体（或圆锥体）容器里装满沙土（用直尺将多余的沙土刮掉），倒入圆锥体（或圆柱体）容器里．倒的时候要注意，把两个容器比一比、量一量，看它们之间有什么关系，并想一想，通过实验你发现了什么？ 2．学生分组实验
3．学生汇报实验结果（演示动画“圆锥体的体积1、2、3、4、5”） （1）圆柱和圆锥的底面积相等，高不相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒， 倒了一次，又倒了一些，才装满．
（2）圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒 倒了两次，又倒了一些，才装满．
（3）圆柱和圆锥的底面积相等，高相等，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒 了三次，正好装满． ?? 4．小结
圆柱体的体积等于和它等底等高的圆锥体体积的3倍或圆锥的体积是和它等底等 高圆柱体积的 13 ． 圆柱的体积 3
教师板书：圆锥的体积?
5．用字母表示圆锥的体积公式．板书：V? 13 Sh
6．思考：要求圆锥的体积，必须知道哪些条件？ （二）教学例1
例1．一个圆锥形零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米．这个零件的体积是多少？
1．学生独立计算，集体订正． 板书： 13
?19?12?76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米．
2. 思考：求圆锥的体积，还可能出现哪些情况？（圆锥的底面积不直接告诉） （1）已知圆锥的底面半径和高，求体积． （2）已知圆锥的底面直径和高，求体积．
（3）已知圆锥的底面周长和高，求体积．
（4）已知圆柱的底面半径（底面直径、底面周长）和高，求等底等高的圆锥体的体积 3. 深化练习：一个圆锥的底面直径是20厘米，高是8厘米，它的体积体积是多少？ （三）教学例2 例2．在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是0.9米．每
立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？ 1．学生独立解答，集体订正．
教师板书： （1）麦堆底面积： 42 3.14?() 2
＝3.14×4 ＝12.56（平方米） （2）麦堆的体积：
12.56×0.9×＝3.768（立方米） 31
（3）小麦的重量： 700×3.768 ＝2637.6（千克）
答：这堆小麦大约重2637.6千克． 2．教学如何测量麦堆的底面直径和高．
（1）启发学生根据自己的生活经验来讨论、谈想法． （2）教师补充介绍．
a．测量麦堆的底面直径可以用绳子在麦堆底部圆周围圈一圈，量得麦堆的周长， 再算直径．也可用两根竹竿平行地放在麦堆的两侧，量得两根竹竿的距离，就是麦堆的直径．
b．测量麦堆的高，可用两根竹竿在麦堆旁边组成两个直角后量得． 三、课堂小结
通过本节的学习，你学到了什么知识？ 四、课堂练习
（一）求下面各圆锥的体积．
1．底面面积是7.8平方米，高是1.8米． 2．底面半径是4厘米，高是21厘米． 3. 底面直径是6分米，高是6分米．
（二）计算并填表
（三）判断对错，并说明理由．
1．圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍．（ ）
2．一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2∶1．（ ）
3．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘 米．（ ） 五、课后作业
一堆煤成圆锥形，底面半径是1.5米，高是1.2米．这堆煤的体积有多少立方米？ 如果每立方米煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？ 六、板书设计 圆锥的体积 圆锥的体积 ?
圆柱的体积 3 V? 13 13 Sh
（1）麦堆的底面积
42 3.14?() 2
（立方厘米） 例1.?19?12?76 ＝3.14×4
答：这个零件的体积是76立方厘米 ＝12.56（平方米） （2）麦堆的体积：
12.56×0.9×＝3.768（立方米） 31
（3）小麦的重量700×3.768 ＝2637.6（千克） 答：这堆小麦大约重2637.6千克． 圆锥体的体积
教学重点:通过转化的思想,采用动画多媒体教学让理解和掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点:理解圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系。 设计理念:
一、本课中首先联系已有的公式的推导,进一步强化学生的转化思想。
二、通过动画课件在不同的圆柱体和圆锥体的选择中培养学生的合理的判断和推理能力。
三、是通过实验,培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念。
四、通过动画课件演示,能够加深掌握圆柱和圆锥等底等高时体积间的倍数关系,让学生们自主探讨计算方法,并合作交流总结计算内容。激发学生学习数学的兴趣,能从中体验到数学学习的乐趣。为以后的几何知识的学习奠定良好的学习方法。 教师活动:
在教学中,我提供了丰富的教学资源和空间,确立了学生在教学中的主导地位,创设愉悦、开放式的教学情景,使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习的需求,以学生自主学习为主,主张探究式、体验式的学习方法,培养学生动手操作能力和发散思维能力,培养学生创新意识和实践能力。 学生活动:
利用小组讨论的学习方式,使学生在讨论中人人参加,各抒己见,互相启发,自己找出解决问题的方法,体验学习数学的快乐。 教学步骤如下:
一、复习铺垫、强化转化思想。 课件出示:
1、圆柱体的体积是什么?我们是如何推导的? 2、圆柱——(转化)——长方体 Ch1.4 圆锥的体积
●教学内容：北师大版小学数学六年级（下册）第11页的内容。 ●教材分析：本节内容圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容，是小学
阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容，也是前阶段所学知识发展与升华。教材中按“提出问题──猜想──探究──导出公式”，四个层次编排。
●学情分析：在之前的学习中，学生已经学过求圆柱的体积是把它转化成已知的长方体的体积，从而推导出了它的体积公式。因此，在此基础上，选用渗透类比思维方式，引导学生猜想圆锥的体积怎样计算呢，指导学生用实验操作的方法，推导出圆锥的体积公式。 在推导过程中，让学生带着问题有目标地进行实验，让学生的探究更有目的性和操作性；让学生通过交流、汇报、总结，得出自己的结论同时也训练学生的我数学语言的表达能力。 ●教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握圆锥的体积公式，能够正确运用公式计算圆锥的体积，解决生活中的一些实际问题。
2、过程与方法：通过猜测、操作、验证结论的科学探究过程，在自主研究的基础上理解并掌握圆锥的体积公式。
3、情感态度与价值观：增强自主探究新知的意识，体验学习数学学习价值，发展数学思考能力；培养学生乐于学习、勇于探索的情趣。 ●教学重点和难点：
重点：探索并掌握圆锥体积的计算公式，会正确地计算。 难点：理解和掌握等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，以及圆锥体积公式的推导过程。 ●教具、学具：
长方体、正方体、圆锥、圆柱、圆台等模型、沙子、课件。 ●教学过程: 一、创设情境：
1、小不点儿在大拇指面包房买蛋糕，同样原料的蛋糕有圆锥形和圆柱形两种，圆锥形蛋糕的底面积是18平方厘米，高80厘米，圆柱形蛋糕底面积也是18平方厘米，但高是20厘米，价格都是80元一个。小不点儿到底选哪种蛋糕更划算呢？谁能帮助解决这一问题呢？ 2、揭示课题，明确本节课的学习任务：
（1）、先让学生想解决的办法：对于大家的猜测，我们怎么来判断哪种对呢？你有什么方法？（从实物中抽出图形）
（2）、这节课我们和小不点儿一起来研究圆锥体积的计算方法。 二、探究新知： 1、自主探索，获取知识
（1）、确定类比对象。“你认为圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？” （2）、播放课件：
演示一个圆柱体和圆锥体等底等高。
（3）、学生分组，探究等第等高的圆柱体和圆锥体体积之间的关系。
（4）、学生实验。（分三组试验：圆锥和圆柱等底不等高、等高不等底、等底等 高）
（5）、汇报实验结果。学生的实验结果如下：
①用领取的底面积相等，高相等圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，倒了三次，正好装满。
②用底面积相等，高不相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，不是三次正好装满。
③用底面积不相等，高相等的圆柱和圆锥，圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里倒，也不是三次正好装满。
2、小不点儿向我们提出了一个问题：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。这句话对吗？
3、播放课件（重点理解：等底等高） 4.推导公式
（1）等底、等高的圆柱体和圆锥体的体积之间有什么样的倍数关系？
（2）播放课件：
圆锥体的体积可以怎么表示？
①了解了圆锥与它等底等高的圆柱的关系，现在，你能写一写圆锥体积的计算公式吗？在自备本上写一写，指明板演。
②问：每个公式的依据是什么？为什么要乘1/3或除以3？指明说明推导过程。 三、巩固练习：
1、解决书中的例1。（直接放手让学生尝试练习） 2、出示课件。
小练习(口答)：
（1）圆柱体积是圆锥体积的3倍。 （ 判断 ）
（2）一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）。
（3）一个圆柱体的体积是12立方米，比与它等底等高的圆锥体积多（ ）倍，多（ ）立方米。 四、归纳小结：
同学们，这节课我们学习了圆锥体积的计算。说一说你有什么收获。现在你能计算圆锥的体积吗？试一试分享下本节课的收获，并在课后从生活中找一个圆锥形物体，想办法计算出它的体积。 五、布置作业：
（必做题）：课本 12页的练一练 1,2 （选做题）：
1.一个圆锥体，它的底面积18平方分米，高6分米，它的体积是多少？
2.一个圆锥体，半径为6厘米，高为18厘米。体积是多少？ 3.一个圆锥体沙堆，直径为10厘米，高为12厘米，求体积？ ●板书设计： Ch1.4 圆锥的体积
等底 1圆锥的体积 ＝ 圆柱的体积 × 3等高 用字母表示V＝sh 3
●教学反思:圆锥的体积这节课的教学具有下面的特点：
一是在不变中求变。在教学新课时，没有像传统教学那样，直接拿出等底等高的圆柱和圆锥容器的教具，让学生观察倒沙实验，而是通过猜想、师生交流、问答等形式，调动学生的积极性，激发学生强烈的探究欲望，学生迫切希望通过实验来证实自己的猜想，所以做起实验就兴趣盎然；
二是在实验时，让学生小组合作亲自动手实验，以实验要求为主线，即动手操作，又动脑思考，努力探索圆锥体积的计算方法。这样的学习，学生学的活，记得牢，既发挥了教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习的过程中，始终是一个探索者、研究者、发现者，并获得了富有成效的学习体验。
三是注重了现代信息技术的应用。现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大 * 。为学生提供了更为丰富的学习资源。特别是本节课的容量较大，在短短的四十分钟内要完成这些任务，传统教育是不可能完成的。而应用了多媒体课件后，节省了教师板书的时间，提高了课堂教学的效率。同时，动画演示的过程增强了学生的学习兴趣，使学生乐意并有更多精力投入到现实的、探索性的数学活动中。 圆锥和圆锥体积 教学目标： 知识与技能：
认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。 过程与方法：
通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。 情感态度与价值观：
积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。 课前准备：
铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。 教学过程： 一、认识圆锥
1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。
师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。
逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。 师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？ 学生可能会说到：
这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。
师：观察的真仔细，像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。 板书：圆锥。
２．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。 师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。
多让几个学生摸。
师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？ 学生汇报
师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？ 生：侧面展开是一个扇形。
展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。
3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。
师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？
学生自学课本35页，交流汇报。
师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。 学生讨论指名发言。教师强调圆锥的高。 边介绍边在课件上标出字母。 二、探索体积公式
1．教师拿出等底等高的圆柱和圆锥，教师操作让学生观察，发现两个物体的特点，介绍等底等高。
师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。
教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。
师：看着老师的操作，你发现了什么？
生1：这个圆柱和这个圆锥同样高。 生2；圆锥的底面和圆柱的底面同样大。
师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。 板书：等底、等高。
2．让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪个体积大，为什么？在讨论的基础上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？ 师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？ 生：圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。
师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。
板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。
3．提出实验的目的，说明实验的方法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。 师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？ 生1：我估计3次能装满。 生2：我估计2次能装满。
师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。
4．让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。 师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。
生1：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。 生2：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 生3：等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。 生4：等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。
5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v＝sh. 师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。
修改板书，写出三分之一。
师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如
1果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v= sh。 3
教师边说边板书出公式。 三、应用公式
1．让学生观察圆锥示意图，说一说了解到哪些信息，再自主计算。 师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？ 生：我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。 师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。 学生试算，教师巡视。个别指导。 2．交流学生计算方法和结果。 师：谁来说一说你是怎样算的？ 生：我先计算圆锥的底面积，再乘高乘。 3．14×（4÷2）2＝12.56(平方厘米) 12.56×6×＝25.3(立方厘米)
学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。 四、课堂练习
1．练一练第1题，指名回答。
2．练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。 学生独立完成，集体交流。
3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。 五、课堂小结 六、板书设计 特点: 圆 锥
1 体积：3
一、重视学生的操作活动。学生们利用手中的圆柱和圆锥，在里面加水，比较他们体积的关系，自然的推导出了圆锥体积与圆柱体积的关系。学生们通过动手操作活动，感受了知识的形成过程，促进了学生思维的有效提升和实践能力的发展。这样学生不仅能真正理解、掌握知识，而且还能感受到成功的喜悦，增强了他们学习的自信心。二、质疑及时，细致点拨。当推导出圆柱的体积等于圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的三分之一时，教师马上提出问题，是不是所有的圆柱体积都是圆锥体积的3倍呢？为了解决这个问题，老师拿出事先准备好的非等底等高的圆柱和圆锥，通过加水演示，将刚才得出的圆柱和圆锥体积之间的关系加以补充，让学生明白只要在等底等高的情况下，圆柱体积和圆锥体积才能满足那样的关系。三、全体学生积极参与，突出学生主体地位。史老师在教学中大胆放手，让学生自主探索，学生在老师的引导下，通过观察、实验、等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流。四、注重注重细节和学生习惯的培养。由于容器本身和操作的原因，存在一定的误差，在试验后教师及时作出了解释，帮助学生更好的理解两者之间的关系。在练习中，由于题目的单位经常会有变化，教师引导学生说出单位，养成学生良好的学习习惯。五、题型设计多样且有梯度性。设计的题目形式多样，有填空题、判断题、问题解决题难度也是逐步
深入，符合学生的认知规律和思维特点。建议：1.在进行计算时，应先让学生写出算式，再代入数据进行计算。这样学生一目了然，便于更能理解和记忆公式。特别是知道了圆锥体积，求圆锥底面半径或是求高时，更利于学生去求解。2.在推导出V锥=1/3V柱=1/3Sh=1/3r2后，应该把直径的也补充上，便于学生系统性记忆。
1、钻研教材，创造性地使用教材。范老师在充分了解学生、把握课程标准、教学目标、教材编写意图的基础上，根据学生生活实际和学习实际，有目的地对教材内容进行改编和加工。如学生削铅笔这一活动的设计，学生从削的过程中体验到圆柱与圆锥的联系；再如动手实验这一环节的设计，使学生在观察、比较、动手操作，合作交流中理解掌握新知。创造性地融入一些生活素材，加强了数学与生活的密切联系。2、在教学中教师注重让学生在具体情景中，经历操作、猜想、估计、验证、讨论、归纳等数学活动过程，探索并掌握圆锥的体积公式。3、在难点的突破上，通过猜测，引处疑问，带着疑问去实验验证，通过学生通过小组合作动手操作，用空圆锥盛满水后倒入等底等高空圆柱中，总结得出圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。不仅为推导出圆锥的体积公式发挥桥梁和启智的作用，而且有助于发展学生的空间观念，培养观察能力、思维能力和动手操作能力，为进一步学习，提供了丰富的感性材料，从而逐步从具体的操作过渡到内部语言。数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。创造一定
的情境，让学生在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。 一、说教材
圆锥是小学几何初步知识的最后一个教学内容，是学生在学习了平面图形和长方体、正方体、圆柱体的基础上进行研究的含有曲面围成的最基本的立体图形。由研究长方体、正方体和圆柱体的体积扩展到研究圆锥的体积的。内容包括理解圆锥体积的计算公式和圆锥体积计算公式的具体运用。学生掌握这些内容，不仅有利于全面掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥之间的本质联系、提高几何知识掌握水平，为学习初中几何打下基础，同时提高了运用所学的数学知识技能解决实际问题的能力。 教学目标是：
1、使学生理解圆锥体积的推导过程，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能正确计算圆锥的体积。
2、通过动手推导圆锥体积计算公式的过程，培养学生初步的空间观念和动手操作能力。
教学重点是：掌握圆锥体积的计算方法。 教学难点是：理解圆锥体积公式的推导过程。 二、说教法
根据学生认知活动的规律，学生实际水平状况，以及教学内容的特点，我在本节课以自主探究、小组合作学习方式为主，采用情境
教学法，先通过情境感知并进行猜想，再通过操作验证，从中提取数学问题，自己总结归纳出圆锥体积的计算方法，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、验证新知、应用新知、巩固和深化新知的目的，同时在课堂上多鼓励学生，尤其注重培养学生敢于质疑的精神。 三、说学法
本节课学习适于学生展开观察、猜想、操作、比较、交流、讨论、归纳等教学活动，为了更好的指导学法，我采用小组合作形式组织教学。这样，一方面可以让学生去发现，体验创造获取新知，另一方面，也可以增强学生的合作意识，在活动中迸发创造性的思维火花。 四、说教学流程
为了更好的突出重点，突破难点，我以动手操作、观察猜想、实验求证、讨论归纳法实现教学目标；教学中充分利用几何的直观，发挥学生的主体作用，调动学生积极主动地参与教学的全过程。 1、创设情境，提出问题
出示近似圆锥形的沙堆，接着让学生根据情境提出他们想知道的知识，很多学生都想知道沙堆的体积有多大，从而导出课题“圆锥的体积”。让学生自己提出问题，发现问题，激发了学生探索解决问题的强烈愿望。
2、探索实验，得出结论 a、动手操作
把一个圆柱形木料的上底削成一点,让学生观察削成的圆锥体与原来的圆柱体有什么关系.要求先标出上底的圆心点，不改娈下底面，注意安全。培养学生初步的空间观念和动手操作能力。 ｂ、观察猜想
观察、比较圆柱体与圆锥体。突破知识点（1）“等底等高”； 让学生猜测圆柱体积与它等底等高的圆锥体积的关系，突破知识点（2）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积小、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/2、圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3；设想求圆锥体积的方法，学生独立思考后交流讨论，给学生提供了联想和交流的空间，培养了他们的创新能力。 c、实验求证
学生动手实验，小组合作探究圆锥体积的计算方法，（1）用天平称圆锥体和与它等底等高的圆柱体木料的质量；（2）把圆锥体浸装有水的圆柱形水槽里量、算出体积；（3）用装沙或装水的方法进行实验。这样的设计，由教师操作演示变学生动手实验，充分发挥了学生的主体作用。
看下面的圆锥问题：“一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？”
这是书本上的一道习题。在指导学生探究的过程中巧妙地将之改为校园里的“沙坑问题：学校建造了一个长6米，宽3米，深0.4米的沙坑，并运来一堆沙准备填进沙坑，已知沙堆的底面积是12.56
平方米，高是1.5米。请问：这些沙够不够？”变教材上的习题为生活中要解决的实际问题，这就使学生对数学应用产生现实的需要。 在应用题教学中，我们应重视应用题题材的设计与加工。现行教材上的应用题中，有一部分缺乏与现实生活的联系，缺乏时代气息和生活色彩。那就需要我们教师结合学生的实际情况，选择学生所熟悉的生活实际问题，进行深度加工，将课本中的应用题修改成学生喜欢的充满生活味的应用题，使教学内容充满生命力和时代气息。 教学目标:
1、让学生掌握圆锥体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥的体积，解决简单的实际问题。
2、通过动手操作实验，使学生经历圆锥体积公式的推导过程。 3、在观察与分析、操作与实验的学习活动中培养学生主动探究问题和空间想象能力。
教学重点、难点： 掌握圆锥体积公式。
教具使用： 课件，等底等高长方形、三角形彩纸，等底等高圆锥、圆柱教具，水。 教学过程：
一、创设情境，问题导入
1、师出示长方形、三角形纸各一张。
提问：等底等高的长方形与三角形面积有什么关系？ 2、提问：旋转长方形，三角形各得到什么图形？
长方形沿着长旋转一周得到圆柱、直角三角形沿一条直角边旋转一周形成圆锥。
3、观察。旋转后得到的圆柱和圆锥你有什么发现？（等底等高） 4、猜想。旋转后得到的圆锥的体积与圆柱的体积又有怎样的关系？
二、探究新知 1、实验
师出示：等底等高的圆柱、圆锥学具、水。
师：现在我们就要做一个实验，看看圆柱和圆锥的体积有什么关系？
生动手实验：
预设方案：①先灌满圆锥，3次倒入圆柱 ②先灌满圆柱，3次倒入圆锥 2、生演示汇报
师板书：圆锥的体积 等于 圆柱体积的 质疑：
追问：是否同意上面的结论。引导学生说出：和它等底等高补充板书。
3、小结操作过程，课件演示。
4、推导公式。让生说圆锥的体积用字母如何来表示？ v锥= sh= πr2h 三、实际应用
（1）、一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少？
生独立完成，师巡视，生板书。
强调：19×12 是与圆锥等底等高圆柱的体积，再乘 ×19×12=73（立方厘米）
（2）、在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米小麦约重750千克，这堆小麦约有多少千克？
生独立完成，师巡视，生板书
×（4÷2）2×3.14×1.5=6.28（立方米） 6.28×750=4710（千克） 3、填空
⑴一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，它的体积是（ ）立方厘米。
⑵一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
⑶一个圆锥比与它等底等高的圆柱体积少12立方厘米，圆柱体积是（ ）立方厘米。 4、判断：
⑴圆柱一定比圆锥体的体积大。（ ）
⑵圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的 。 （ ） ⑶正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。（ ）
⑷等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。（ ） 四、拓展提高
有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱体钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？ 法一：（v柱 －v锥） （6÷2）2×3.14×15－ （6÷2）2×3.14×15=282.6（立方厘米）
法二：（ v柱） ×（6÷2）2×3.14×15=282.6（立方厘米） 五、课堂小结：这节课你有哪些收获？
课 题 圆锥的体积 导学目标 1、通过动手操作，理解圆锥体积计算公式的推导过程。 2、掌握圆锥体积的计算方法，并能解决相关的实际问题。 学习重点 掌握求圆锥体积的计算方法。 学习难点 理解圆锥体积计算公式的推导过程。 课 型 新 授 课 课 时 2 课 时 主 备 人 周 伟 审 核 人 薛玉红 杨海波 教 学 过 程 教学环节 教学任务 教师活动 学 生 活 动 预 见 性 问 题 及 解 决 对 策 复 习 （5分钟） 回忆求圆柱体积的计算方法 根据给出半径、直径、底面积等条件，求圆柱体积，强调圆柱体积公式。 根据给出的条件求圆柱的体积，只列式不计算。 圆柱体积计算公式是圆锥体积计算公式的基础，通过充分的复习，记牢圆柱的体积计算公式，可以很自然地完成新授知识的迁移。 预 习 （28分钟） 交流 （5分钟） 分配展示题（2分钟） 1、明确学习目
标 2、阅读教科书中新授内容 3、完成学案内容 4、动手操作找到圆柱体积与圆锥体积间的规律 5、讨论学案中的问题 6、提出质疑 1、下发学案 2、指出目标中的重点部分 3、巡视，及时引导、点拨，帮助学生解决问题 4、分配展示题 1、阅读学习目标 2、阅读教科书中的新授内容 3、动手操作，在试验中发现圆柱体积和圆锥体积间的关系。 4、互助小对子讨论学案中的问题，集体订正展示题的注意问题、答案。 1、复习题要给出不同的条件，列式求圆柱的体积，复习的全面，有利于新知识的讲授。 2、先强调做实验用的圆柱和圆锥之间的关系是等底等高的，再进行实验。 3、把圆柱和圆锥的沙子互相倒，进行操作，这样可以加深印象。提醒学生可以忽略一些操作中出现的误差。 4、围绕公式要采用回忆推导过程、读、背、互考等方式加深记忆。 5、解决问题的时候必须要注意单位换算和不要忘写了公式中的1/3。 第二课时 准备 (5分钟) 展 示 （20分钟） 1、准备展示内容 2、各小组选派代表展示自己分配到的题和提醒值得注意的地方。 1、参与学生研讨，及时引导强调每道题的重点知识。 2、及时对展示同学做出评价。 1、小组长组织成员再次订正答案，分配成员的展示任务。 2、分组展示本组准备的成果。 3、认真倾听其他小组同学的展示。 1、展示时有吐字不清，语句重复等现象要及时纠正。 2、给出半径、直径、底面积等条件，在求圆锥体积的时候，要紧紧围绕公式进行解题，突出本节课的重点。 反 馈 验 收 （13分钟） 归纳 （2分钟） 1、完成达标测评 2、
归纳新授知识 1、巡视学生完成达标测评的过程。 2、帮助学生梳理知识，再次归纳学习的重点知识。 1、完成达标测评。 2、认真归纳新学的知识点。 1、围绕求圆锥体积公式归纳新学知识，特别是公式中的1/3。 2、可以附带回忆求圆柱体积公式，并对圆柱、圆锥体积公式进行区别强调。 教学反思 课 题 圆锥的体积 课 型 学案导学课 年 级 六年级 教 师 学 习 内 容 教师提供
小学数学六年级下册14页----17页 学生提供
等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，小水盆，一些绿豆。 学 习
目 标
1、结合具体情景和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。
2、经历“类比猜想---验证说明”的探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并解决一些简单的实际问题。 重 点 难 点
重点:圆锥的体积计算。 难点圆锥的体积公式推导。
关键:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 学 习 过 程 学 案 导 案 独 立
尝 试
准备:等底等高的圆柱和圆锥教学用具各一个，一个三角形和一个长方形。
看看你们能不能发现这两个图形之间隐藏的关系？你有什么发现？
长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高。
内容仅供参考
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