1.下列命题中,正确的个数是( )
①所有的正三角形都相似②所有的直角三角形都相似③所有的等腰三角形都相似④所有的等腰直角三角形都相似
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如27-2-1-1所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D点,则中相似三角形有( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
3.一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm，则其余两边长为______________.
二、强化(10分钟训练)
1.如27-2-1-2,已知△ADE∽△ACB,其中∠AED=∠B,则下列比例式成立的是( ) A. B. C. D.
2.如27-2-1-3,锐角△ABC的高BD,CE交于O点,则中与△BOE相似的三角形的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4
3.如27-2-1-4,过梯形ABCD对角线AC,BD的交点O作EF∥AD,分别交两腰AB,DC于E,F两点,则中的相似三角形共有( )
A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 27-2-1-4 27-2-1-5
4.在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,下列条件不能判断这两个三角形相似的是( )
A.∠A=∠C′ B.∠A=∠A′ C. D.
5.如27-2-1-5所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m,长臂端点升高
( )
A.11.25 m B.6.6 m C.8 m D.10.5 m
6.如27-2-1-6,△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线交⊙O于点D,交边BC于点E,连结BD. (1)根据题设条件,请你找出中各对相似三角形; (2)请选择其中的一对相似三角形加以证明. 27-2-1-6
三、巩固(30分钟训练)
1.下列说法正确的个数是( )
①有一个角相等的两个等腰三角形相似②有一个底角相等的两个等腰三角形相似③所有的等腰三角形相似④顶角相等的两个等腰三角形相似
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如27-2-1-7,D为△ABC的边AB上一点,且∠ABC=∠ACD,AD=3 cm,AB=4 cm,则AC的长为_______________.
3.在△ABC中,∠C=90°,D是边AB上一点(不与点A,B重合),过点D作直线与另一边相交,使所得的三角形与原三角形相似,这样的直线有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
4.如27-2-1-8,正方形ABCD内接于等腰三角形PQR,则PA∶PQ等于( ) A.1∶ B.1∶2 C.1∶3 D.2∶3 27-2-1-7 27-2-1-8 27-2-1-9
5.如27-2-1-9,阳光通过窗口照到室内,在地面上留下了2.7 m宽的亮区,已知亮区的一边到窗下的墙角距离CE=8.7 m,窗口高AB=1.8 m,那么窗口底边离地面的高度为BC=______.
6.将两块完全相同的等腰直角三角形板摆放成如27-2-1-10所示的样子,假设中的所有点,线都在同一平面内.
请问中(1)共有多少个三角形?把它们一一写出来.
(2)有相似(不包括全等)三角形吗?若有,请把它们一一写出来.
7.如27-2-1-11,已知△ABC,△DCE,△FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC,CE,EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC,DC,DE于点P,Q,R.
求BF的长;(2)求BR的长;(3)求BQ的长;(4)求PQ的长.
8.如27-2-1-12,在大小为4×4的正方形方格中,△ABC的顶点A,B,C在单位正方形的顶点上,请在中画一个△A1B1C1,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为1),且点A1,B1,C1都在单位正方形的顶点上.
9.比例规是一种画工具,如27-2-1-13,使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短.它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OD,OB=3OC),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,这时CD=AB,为什么?
10.小明正在攀登一个如27-2-1-14所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE=10 m,BC=18 m,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?
11.如27-2-1-15,AB⊥BD,CD⊥BD,P为BD上一动点,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,当P点在BD上由B点向D点运动时,PB的长满足什么条件,可以使中的两个三角形相似?请说明理由.
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