一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某种微生物半径为0.000637米，0.000637用科学记数法可表示为（ ） A．6.37×104
﹣
B．0.637×103
﹣C．63.7×105
﹣D．6.37×103
﹣
3．下列根式是最简二次根式的是（ ） A．√0.6 B．√6 1C．√36 D．√26
4．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D 5．在下列运算中，结果正确的是（ ） A．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a7
B．（ab2）3＝a6b6 D．a4÷a3＝a
C．BE＝CF
D．BC＝EF
6．由下列线段a，b，c组成的三角形中，是直角三角形的是（ ） A．a＝2，b＝3，c＝4 C．a＝5，b＝12，c＝13
B．a＝4，b＝5，c＝6 D．a＝7，b＝20，c＝21
7．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，连接DE并延长至F，使EF＝DE，连接FC．若FC∥AB，AB＝5，CF＝3，则BD的长等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．5
8．如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形．若小正方形边长为3，大正方形边长为15，则一个直角三角形的面积等于（ ）
A．36
9．已知x＝a时，分式A．≤m＜1
21
B．48
2𝑥+1𝑥+1
C．54 D．108
的值为m．若a取正整数，则m的取值范围为（ ）
3
2B．1≤m＜ C．≤m＜2
2
3
D．2≤m＜ 5210．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝BC，P为直线BC上方的一个动点，△PBC的面积等于△ABC的面积的，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（ ）
21
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11．式子
1𝑥−3
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知P（a，3）和Q（2，b）关于x轴对称，则a+b＝ ．
13．分式
1
𝑥2−4
，1
𝑥+2
的最简公分母是 ．
14．一个三角形的三条边长分别为5，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，5，3，若这两个三角形全等，则x+y＝ ．
15．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．
16．如图，在长方形ABCD内，两个小正方形的面积分别为2，18，则图中阴影部分的面积等于 ．
17．如图，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝55°，点D为BC边上一动点．分别作点D关于AB，AC的对称点E，F，连接AE，AF．则∠EAF的度数等于 °．
18．已知实数m，n满足n＝km+3，（m2﹣2m+5）（n2﹣4n+8）＝16，则k＝ ． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：
（1）（﹣3）0﹣（）2+（√5）2；
﹣
13
（2）√48÷√3−√2×√12+√24． 20．先化简，再求值：
（1）[（2a﹣b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a=2，b＝﹣1； （2）（
3𝑎+1
1
1
−a+1）÷
𝑎2−4
，其中a＝﹣3．
𝑎2+2𝑎+121．如图，AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠CAE＝60°． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）若AE＝5，求CE的长．
22．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C都是格点．
（1）求证：AC⊥BC．
（2）△ABC的面积等于 ．
23．某药店用4000元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多
0.5元，则该药店购进的第一批医用口罩有多少包？
24．如图，∠ABC＝∠DCB＝72°，∠ABC，∠DCB的角平分线BD，CA相交于点O． （1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）我们知道，在直角三角形中，30°的角所对的直角边与斜边的比值等于．类似的，
21
在顶角为36°的等腰三角形中，72°的角所对的边与底边的比值等于论，若AO＝2√5，求△ABC的周长．
√5+1．根据这一结2
25．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，点P从点A出发，在△ABC的边上以2cm/秒的速度沿A→C→B→A运动一周，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）如图，点P运动到BC边上，且AP恰好平分∠BAC，求t的值； （2）在点P运动过程中，当△CBP是以CB为腰的等腰三角形时，求t的值． 26．定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
（1）下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是 （只要填序号）；
①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．
（2）如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝45°，P为BC的中点，∠APD＝90°．取AD中点Q，连接PQ．求证：PQ是△APD的“周长平分线”．
（3）在（2）的基础上，分别取AP，DP的中点M，N，如图2．请在BC上找点E，F，使EM为△APE的“周长平分线”，FN为△DPF的“周长平分线”． ①用无刻度直尺确定点E，F的位置（保留画图痕迹）； ②若AB=√2，CD＝2√2，直接写出EF的长．
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