山东省济南高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置．

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1． 第Ⅰ卷共10题，每小题4分，共40分.

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号．只能涂在答题纸上, 答在试卷上无效．

参考公式：

1Sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高. 34R322．球的表面积公式S4R,球的体积公式V，其中R为球的半径.

3一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1．锥体的体积公式V1．已知全集U{0,1,2,3},A{1,3}，则集合CUA

A．0 B．1,2 C．0,2 D．0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 3．已知幂函数fxx的图象经过点2，

2

，则f4的值等于 2

11

A．16 B. C．2 D. 1624. 函数f(x)1xlg(x2)的定义域为

A.（-2,1） B.[-2,1] C.2, D. 2,1 5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为

A．10

22B．22 C．6 22D．2

6．已知圆c1:xy4x6y90，圆c2:xy12x6y190，则两圆位置关系是

A．相交 B．内切 C．外切

D．相离

27．设fx是定义在R上的奇函数，当x0时，fx2xx，则f1等于

A．－3 B．－1 C．1 D．3 8．函数y＝12-x2+2x的值域是

1A．R B．，＋∞ C．(2，＋∞) D. (0，＋∞) 2

9．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是

7323

A. cm B. cm83

5313

C. cm D. cm 62

10．已知函数yfx的定义域为{x|xR且x2}，且yfx2是偶函数，当x2 时，

fx2x1，那么当x2时，函数fx的递减区间是

A．3,5 B．3, C．2,4 D．2,

第Ⅱ卷（非选择题，共80分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11. 计算 (lg5)2lg2lg5lg2________.

12. 已知直线l1:ax3y10与直线l2:2xa1y10垂直，则实数a=_____. 13．设gx2x3,gx2fx，则fx=________.

14. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 . 15. 圆心在y轴上且通过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分8分）

设集合A{x|1x3}，B（Ⅰ）求AB ；

（Ⅱ）若BCC，求实数a的取值范围.

17.（本小题满分8分）

已知平面内两点A(8,6)，B(2，2).

（Ⅰ）求过点P(2,3)且与直线AB平行的直线l的方程； （Ⅱ）求线段AB的垂直平分线方程.

18．（本小题满分10分）

已知函数f(x)loga(1x)loga(x3) (0a1). （Ⅰ）求函数f(x)的零点；

（Ⅱ）若函数f(x)的最小值为4，求a的值.

19.（本小题满分10分）

已知圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0. (Ⅰ)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A，B两点，且AB＝22时，求直线l的方程．

20．（本小题满分12分）

{x|2x4x2}， C{x|xa1}.

三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB． （Ⅰ）求证：平面C1CD⊥平面ADC1； （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1； （Ⅲ）求三棱锥D﹣CAB1的体积．

21. （本小题满分12分）

fa＋fb

已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0时，有>0a＋b成立．

(Ⅰ)判断f(x)在[－1,1]上的单调性，并证明； (Ⅱ)解不等式：f2x1f13x；

(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1对所有的a∈[－1,1]恒成立，求实数m的取值范围．

2015－2016学年高一上学期期末考试

高一数学答案

一、选择题1 2 C D 二、填空题

3 D

4 D

5 B

6 C

7 A

8 B

9 A

10 C

3

11、1 12、 13、2x＋7 14、 43 15、x2＋y2－10y＝0

5三、解答题

16、解： (Ⅰ)由题意知，B{x|x2} 2分

所以ABx|2x3 4分 (Ⅱ)因为BCC，所以BC 6分 所以a12，即a3 8分 17、解：(Ⅰ)因为kAB624， 2分 8234所以由点斜式y3(x2)得直线l的方程4x3y10 4分

33(Ⅱ)因为AB的中点坐标为(5,2)，AB的垂直平分线斜率为 6分

43所以由点斜式y2(x5)得AB的中垂线方程为3x4y230 8分

4

1x>018、解：(Ⅰ)要使函数有意义：则有，解之得：3x3>0 函数可化为

f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)

2 由f(x)0，得x 即x22x31

2x20，x13 ∵-13(3,1) ∴f(x)的零点是13 5分

(Ⅱ)函数化为：

2f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)4

∵3<2x<1 ∴0<-(x1)44 7分

2(x1)4∵0即

f(x)minloga4

4由loga44，得a4，∴a4142 10分 219、解：

(Ⅰ)若直线l与圆C相切，则有圆心（0,4）到直线l：ax＋y＋2a＝0的

距离为42aa122 3分

解得a3. 5分 4(Ⅱ)过圆心C作CD⊥AB，垂足为D.则由AB＝22和圆半径为2得CD＝2 7分

因为CD42aa122 所以解得a7或1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 10分

20、解：

(Ⅰ)∵CC1⊥平面ABC，又AB⊂平面ABC，∴CC1⊥AB

∵△ABC是等边三角形,CD为AB边上的中线，∴CD⊥AB 2分

∵CD∩CC1=C∴AB⊥平面C1CD

∵AB⊂平面ADC1∴平面C1CD⊥平面ADC1； 4分

(Ⅱ)连结BC1，交B1C于点O，连结DO．则O是BC1的中点，DO是△BAC1的中位线．

∴DO∥AC1．∵DO⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1； 8分 (Ⅲ)∵CC1⊥平面ABC，BB1∥CC1，∴BB1⊥平面ABC．∴BB1 为三棱锥D﹣CBB1 的高．

=

∴三棱锥D﹣CAB1的体积为21、解：

． 12分

．

(Ⅰ)任取x1，x2∈[－1,1]，且x1fx1＋f－x2

∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝·(x1－x2)， 2分

x1＋－x2

fx1＋f－x2

由已知得>0，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)x1＋－x2∴f(x)在[－1,1]上单调递增． 4分

12x11(Ⅱ)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴113x16分

2x113x∴不等式的解集为x0x2. 7分 5(Ⅲ)∵f(1)＝1，f(x)在[－1,1]上单调递增．∴在[－1,1]上，f(x)≤1.

问题转化为m2－2am＋1≥1，即m2－2am≥0，对a∈[－1,1]恒成立． 9分 下面来求m的取值范围．设g(a)＝－2m·a＋m2≥0. ①若m＝0，则g(a)＝0≥0，对a∈[－1,1]恒成立．

②若m≠0，则g(a)为a的一次函数，若g(a)≥0，对a∈[－1，1]恒成立， 必须g(－1)≥0且g(1)≥0，∴m≤－2或m≥2.

综上，m＝0 或m≤－2或m≥2 12分