本单元是在学生学习了角的度量的基础上学习的,内容包括:同一平面内两条直线的特殊位置关系,即垂直与平行;平行四边形和梯形的认识。学生在前面已经学习了有关四边形的知识,对平行四边形也有了初步的认识,这里着重给出的是平行四边形的特征以及与正方形、长方形的关系。梯形在这里是第一次正式出现,教材除教学梯形的特征外,还注意说明与平行四边形的联系和区别。
平行与垂直、平行四边形与梯形等,一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。
为此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。
1.通过观察、操作等活动,使学生理解平行与垂直的概念。
2.使学生经历动手操作和自主探究的过程,掌握平行四边形和梯形的特征。
通过分类、比较、归纳等多种方式,理解平行四边形、梯形、正方形、长方形之间的关系。进一步培养分析、比较、抽象、概括、归纳、类推的能力,发展初步的合理推理和演绎推理的能力。
经历从实际问题中抽象出平行与垂直的概念、平行四边形和梯形的特征,并应用这种关系解决问题的过程。
通过多种活动,使学生逐步形成空间观念和合理推理和演绎推理的能力。
【重点】
平行四边形和梯形的特征。 【难点】
垂线与平行线的画法。
1.关注学生已有的生活经验和知识基础,把握教学的起点和难点
教学的任务是解决学生现有的认识水平与教育要求之间的矛盾,为学生设计教学,是教学设计的出发点,也是归宿。这一单元中涉及的知识点:平行与垂直,平行四边形与梯形等,一方面这些几何图形在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象;另一方面,经过三年的数学学习,也具备了一定的知识基础。这些都是影响学生学习新知最重要的因素。为此,教师必须关注学生已有的生活经验和知识基础,从学生出发,把握教学的起点和难点,根据学生的实际情况,增加或补充一些内容。
2.理清知识之间的内在联系,突出教学的重点
由于数学知识的系统性和严密的逻辑性,决定了旧知识中孕育着新内容,新知识又是原有知识的扩展。教学时,要善于理清知识间的联系,根据教学目标来确定
内容的容量、密度和教学的重点,有机地联系单元、全册,乃至整个年级、整个学段的教学内容加以研究。如果把“平行与垂直”这一内容放到整个教材体系中,就不难发现它的学习既需要直线及角的知识做基础,同时又是认识平行四边形和梯形的基础。
3.注重学用结合,就地取材,充实教材内容
教材在素材的选择上尽可能地提供一些现实背景,设计了一些学以致用的习题,还可以借助于运动场景里的一些活动器材引出垂直与平行的内容,要求学生思考和讨论怎样测定立定跳远的成绩、怎样修路最近等。但由于教材的容量有限,还需要教师在教学过程中做必要的充实和拓展,使学生理解和认识数学知识的发生和发展过程,进一步认识和体会数学知识的重要用途,增强应用意识。
4.加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养
这一单元涉及许多作图的内容,如画垂线、画平行线、画长方形和正方形、画平行四边形和梯形的高等,对四年级学生来说,这些都有一定的难度,教学时要加强作图的训练和指导,重视作图能力的培养。
1 平行与垂直
本小节学习的内容是平行与垂直、画垂线、画长方形等。学生在掌握直线特点的基础上继续学习,了解和掌握在同一平面内两条直线的特殊位置关系:平行和垂直,进一步认知垂直与平行的概念。在教学画垂线和点到直线的距离时,重点在掌握垂线的画法,教师要让学生多进行尝试。在理解点到直线的距离时,教师可以让学生进行操作,通过量一量、比一比等活动,充分感知垂线段最短。学生在学会画垂线的基础上,掌握画长方形的方法,当然也就衍生出画正方形。一是进一步巩固对垂线画法的理解和掌握,二是运用垂线的画法画出长方形或正方形。本小节教学过程中要注重培养学生的动手操作能力,培养学生认真仔细的作图习惯等。
1.理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。能够正确地辨认平行与垂直,掌握相关的概念。
2.掌握画垂线的方法,会用三角尺和直尺熟练、准确地画出垂线或平行线;会利用画垂线的方法准确地画出长方形。
3.通过活动,培养学生的作图能力,让学生从中感受到学习的乐趣,体会到成功的喜悦,从而提高学习的兴趣。
【重点】
1.正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。 2.会用三角尺和直尺准确地画出垂线和长方形。
3.使学生初步体会直线外一点到直线的距离,垂线段最短。 【难点】
1.理解平行与垂直概念的本质特征。 2.会正确画出垂线和长方形。
第
课时 平行与垂直
1.使学生通过探究活动,理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系,能够正确地辨认平行与垂直。
2.通过观察、讨论引导学生掌握垂直与平行的概念,使学生具有合作探究的学习意识。
3.培养学生的空间观念及空间想象能力,体会数学的美感,激发学习的兴趣,增强自信心。
【重点】
正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念,发展空间观念。
【难点】
理解平行与垂直概念的本质特征。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 直尺、三角尺、量角器、长方形卡纸、小棒等。
师:前面我们已经学习了直线,直线有什么特点? 预设 生1:直的。 生2: 直的、没有端点。
生3:直的、可以向两端无限延伸,没有端点,没有长度。 【参考答案】 可以向两端无限延伸,没有端点,没有长度。
通过联系生活,谈话创设情景。(出示课件)
课件出示运动场情景图,找找图中有哪些我们学过的数学图形? 预设 生1:角、线段、直线。 生2:线段,直角。
今天,我们继续来学习有关直线的知识。 (板书课题:平行与垂直)
用观察法导入,一是可以吸引学生的注意力,二是能激发学生的竞争
意识和学习的兴趣。由旧知引入到新知,产生知识的迁移,为下一步的新知学习埋下伏笔,并且在最后让学生产生疑惑,激发他们的探知欲望,可以顺利过渡到新知的学习中。
如果让你在一张白纸上画一条直线,你会画吗?我们先不画,一起来想象一下,如果画两条呢?你还能画吗?你的头脑中出现这两条直线了吗?想一想,这两条直线的位置关系可能是怎样的?想好了,就把你刚才想的画在这张白纸上,我们比比看谁画得快。
(板书课题:平行与垂直)
通过现场操作,使学生了解平行、垂直的存在,知道在生活中应用非
常广。体会学习数学的必要,激发学生学习的兴趣和求知欲望。
(板书课题:平行与垂直)
1.同学们先看一看我们这节课的课题,想一想,我们学过的有关知识。 2.这节课我们继续来学习这一方面的有关知识。
开门见山,直接新课导入,更快地进入新知识的学习,抓住学生学习
的最佳时间。
一、观察分类,感受特征
1.展示交流。
让学生随便在纸上画两条直线,老师把具有代表性的作品展示到黑板上。(选出能呈现各种情况的典型作品)
2.问题引导。
师:同学们的想象力可真丰富,画出来这么多种情况。可是大家看看黑板上画的这些不同位置关系的两条直线,你们觉得怎么样?
你们有什么好办法让它更容易让大家看明白吗? 3.自主分类。
师:能把它们按照一定的标准分类吗?请同学们先独立思考,然后将分类的情况在小组内交流。请这些小组派代表来汇报一下,你们是按什么进行分类的?分类的结果是什么?
各个小组交流分类情况。当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时,教师随即解释:在数学上把这种交叉的关系也称为相交。(板书:相交)
师:还有没有不同的分法?能说说你们是怎么想的吗? 预设 生1:分为两类:相交的一类,不相交的一类。
生2:分为三类:相交的一类,快要相交的一类,不相交的一类。
生3:分为四类:相交的一类,快要相交的一类,不相交一类,相交成直角的一类。 4.达成共识。
师:同学们现在出现了不同的分法,这些分法,你更赞同哪一种?把你的想法在小组内交流。
通过再次操作与讨论,对于第一次分类的结果,你们现在有什么想说的? (指名回答并说明理由)
师:他的讲解能让你们信服吗?还有什么补充或建议吗?(板书:相交,不相交) 二、自主探究,认识平行与垂直
1.认识平行。 (1)感知平行的特点。
师:同学们先来观察屏幕上这种情况,这两条直线的位置有什么特点? 预设 生1:互相平行。 生2:两条直线不相交。
同学们很快就会发现这两条直线不相交。
想象一下,再画长点,会相交吗?无限延长,会不会相交呢? (2)揭示平行的定义。
师:像屏幕上这样两条直线在数学上叫什么呢?谁能说一说什么是平行线? 课件出示:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行。(板书:互相平行)
师:你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么? 预设 生1:不相交、两条直线。 生2:不相交、平行线。 生3:同一平面、不相交、平行。
学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。 (3)介绍平行符号。
两条直线互相平行,我们用符号“∥”来表示平行,a与b互相平行,记作a∥b,读作a平行于b。
(4)体验生活中的平行现象。 让学生举例说一说。 预设 生1:桌面的左右两边。 生2: 路的两边、铁轨。 生3: 两根电线杆。
2.认识垂直。 (1)感知垂直的特点。
师:刚才同学们在画两条直线时,还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。观察一下这些相交的情况,你们发现了什么?
预设 生:直角。
师:你怎么知道它们相交后形成的角是直角呢? 预设 生1:看的。 生2: 量的。
请同学们量一量,刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量,你们又有什么新发现?
预设 生1:90度。 生2: 91度。 生3: 87度。 生4:92度。 (2)认识垂直的定义。
师:如果两条直线相交成直角,我们就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(3)介绍垂直符号。
师:垂直和平行一样,也可以用符号表示,就是“⊥”(板书:“⊥”),这里的直线a与
b互相垂直,记作a⊥b,读作a垂直于b。
(4)感受生活中的垂直现象。 让学生举例说一说。
预设 生1:墙角、电线杆和地面。 生2: 黑板的四个角。 生3: 书本的四个角。
创设情景,提高学生的学习兴趣,使学生理解垂直和平行的概念,使
学生掌握平行、垂直的特征,学会区分平行和垂直。
练习1
1.观察情景图,找平行与垂直的例子。
2.同学们离开座位,在教室里找找平行与垂直的例子。 3.完成教材第57页“做一做”。
【参考答案】 1.略 2.略 3.第二组互相平行,第三组互相垂直。 练习2
完成相关习题。
师:谁来说说这节课你收获了什么?你觉得自己这节课怎么样?认为自己很棒的话,请给自己一点掌声。
最后做一个平行的动作,“下课”,再做一个垂直的动作,“同学们再见”。
作业1
判断题。(对的画“√”,错的画“✕”)
(1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( )
(2)两条直线互相垂直时,相交成的四个角一定都是直角。 (3)同一平面内两条直线不垂直就一定平行。 作业2
完成相关习题。
( )
( )
平行与垂直
不成直角
相交{
两条直线 成直角(互相垂直)
{在同一个平面内不相交(互相平行)
本节课主要通过预习、观察、合作讨论、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象,初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系,发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况,初步认识垂线和平行线,并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步发展,如对看似不相交而实际相交情况的想象,对两条直线永远不相交的想象等。
引导过程中,这一环节设计不够细致。语言不简练,导致学生在长时间内没把握到重点。
语言再精炼一些,在引导学生上再下功夫。
先观察汉字“王、下、二、工、田、开、上”,再按要求做一做。 (1)有互相垂直的线段的汉字有: ; (2)有互相平行的线段的汉字有: ;
(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有: 。 [名师点拨] 要理解和掌握平行与垂直的意义和特点,再根据其对这些汉字进行分析,找到这些汉字中哪些线段互相垂直,哪些线段互相平行。两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,在同一个平面内不相交的两条直线叫平行线。
[解答] (1)有互相垂直的线段的汉字有:王、下、工、田、开、上。 (2)有互相平行的线段的汉字有:王、二、工、田、开、上。
(3)既有互相平行又有互相垂直的线段的汉字有:王、工、田、开、上。
数学谜语
同学们正在上数学课时,老师见他们上课都有点走神,不怎么注意听讲了,就对他们说:“这样吧,我给你们出三个谜语,你们猜猜谜底都是什么。”这三个谜语是这样的:(1)走路踩着我路近,砌墙挨着我直又平,打枪听着我指挥,保你枪枪中红心(打一数学名词)。(2)人家兄弟手拉手,咱们兄弟不碰头,火车在咱肩上跑,高压电在咱身上走(打一数学名词)。(3)步入坦途(打一数学术语)。一时之间,课堂异常活跃,讨论的声音不绝于耳。你知道这三个谜语的谜底都是什么吗?
【参考答案】 (1)直线 (2)平行线 (3)平行
不平行也不相交
你有没有发现不平行也不相交的两条直线?看下图,想一想下面的直线是哪种关系。
【参考答案】不平行,也不相交。
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