2021中考复习数学 几何专题训练：多边形与平行四边形(含答案)

边形

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为 ( ) A.12 C.8

2. 如图，在▱ABCD

B.10

D.6

中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的周长是14，则DM等于( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 如图，四边形

ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，

3

点P在四边形ABCD的边上．若P到BD的距离为2，则点P的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以作

2条对角线，则这个多边形是

( ) A．四边形 C．六边形

5. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是

B．五边形 D．七边形

A．180°

B．360° C．540° D．720°

6. 如图，平行四边形ABCD的周长是26 cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，

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E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，则AE的长度为( ) A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 8 cm

DE1，连接BE并AE2延长交CD的延长线于点F，若DE3,DF4，则□ABCD的周长为（ ）

7. (2020·潍坊)如图，点

BA 21

8. (2019▪广西池河)如图，在△ABC

E延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是

A．∠B=∠F

9. 如图，正五边形

ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)．则点E的坐标是( ) A. (2，－3) B. (2，3) C. (3，2) D. (3，－2)

.A

E是□ABCD的边AD上的一点，且

FED

CB. 28 C. 34 D. 42

中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在D

B．∠B=∠BCF C．AC=CF D．AD=CF

10. （2020·海南）如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD

的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为( )

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A．16 C．24 D．25

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使四边形ABCD是平行四边形.

B．17

12. 如图所示，x的值为________．

13. 如图所示，在▱ABCD

中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，

交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．

14. （2020·武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是□ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是____________．

D E A B C

15. 如图，含30°角的三角尺的直角边AC，BC分别经过正八边形的两个顶点，

则∠1＋∠2＝________°.

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16. 如图，在▱ABCD

中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，

AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．

17. 如图，小明从点

A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12

米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

18. 如图，在平行四边形□ABCD中，AB2,ABC的平分线与BCD的平分线

交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2CE2的值为 ．

AEDBC

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED=∠ABC，∠ABF=∠BPF.求证: (1)△ABF≌△DAE; (2)DE=BF+EF.

20. ABC的三条中线分别为AD、BE、CF，H为BC边外一点，且BHCF为平

行四边形，求证：AD∥EH．

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AFBECDH

21. （2020·乐山）点

P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．

（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是________； （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．

22. 如图①，在平行四边形

ABCD中，连接BD，AD＝6cm，BD＝8cm，∠DBC

＝90°，现将△AEF沿BD的方向匀速平移，速度为2cm/s，同时，点G从点D出发，沿DC的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF停止移动时，点G也停止运动，连接AD，AG，EG，过点E作EH⊥CD于点H，如图②所示，设△AEF的移动时间为t(s)(0＜t＜4)． (1)当t＝1时，求EH的长度； (2)若EG⊥AG，求证：EG2＝AE·HG； (3)设△AGD的面积为y(cm2)，当t为何值时，y可取得最大值，并求y的最大值．

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2021中考数学 几何专题训练：多边形与平行四

边形-答案

一、选择题（本大题共10道小题） 1. 【答案】B

2. 【答案】C 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴CB＝MC＝2，∴AD＝BC＝2，∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5，∴DM＝DC－MC＝3.

3. 【答案】B 【解析】本题考查了直角三角形中的点到直线的距离. 解题思路：∠BAD＝90°

⇒如解图，分别过点A和C作AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.

AB＝AD

∠ADB＝45°33

⇒AE＝2＞⇒AB、AD上各有一点到BD的距离为.同理，得

22 AD＝22

33

CF＝1＜2⇒AB、AD上没有点到BD的距离为2.

4. 【答案】B

[解析] 设这个多边形的边数是n.由题意，得n－3＝2，解得n＝5.

5. 【答案】C

180°=540°【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×， 故选C．

6. 【答案】B

【解析】在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，BO＝DO，∵平行四

边形ABCD的周长为26 cm，∴AB＋BC＝13 cm，又∵△AOD的周长比△AOB的周长多3 cm，∴AD－AB＝BC－AB＝3 cm，解得AB＝5 cm，BC＝8 cm，又

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1

AB⊥AC，E是BC的中点，∴AE＝BE＝CE＝2BC＝4 cm.

7. 【答案】B

DE1，DE=3，∴AE=6.AE2∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD,∴△DEF∽△AEB, DEDF,又DF=4，∵AB=8，∴□ABCD的周长为28.故选B. ∴

AEAB

8. 【答案】B

【解析】利用平行四边形、相似的有关性质解决问题.∵

【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC∴DE是△ABC的中位线，∴DE1AC． 2的中点，

A．根据∠B=∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

B．根据∠B=∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C．根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．

D．根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选B．

9. 【答案】C

【解析】点A(0，a)，∴y轴过点A，点C、D纵坐标相同，∴CD

与x轴平行，∵正五边形是轴对称图形，∴点E和点B关于y轴对称，∴点E的坐标为(3，2)．

10. 【答案】A 【解析】 在Rt△ABG中，AG＝AB2BG2＝10282＝6.∵四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠ADE＝∠AEB，∴AB＝BE，则CE＝BC－BE＝15－10＝5.又∵BG⊥AE，∴AE＝2AG＝12，则△ABE的周长为32.∵AB∥DF，∴△ABE∽△CFE，∴△ABE的周长：△CEF的周长＝BE：CE＝2：1，∴△CEF的周长为16.

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】答案不唯一，如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等

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12. 【答案】55°

[解析] 由多边形的外角和等于360°，得360°－105°－60°＋x＋

2x＝360°，解得x＝55°.

13. 【答案】50°

【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.

14. 【答案】26°

【解析】本题考查了等腰三角形性质，平行四边形性质等，∵□ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，DC∥AB，又∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠BAC＝∠EBA，∠BEC＝∠BCE，∵AD∥BC，DC∥AB，∴∠DCB＝78°，∠BAC＝∠DCA，∵∠BEC＝∠BAC＋∠EBA，∴∠BCE＝2∠BAC，∴3∠BAC＝78°，解得∠BAC＝26°，因此本题答案为26°．

（8－2）×180°

15. 【答案】180 [解析] 正八边形的每一个内角为＝135°，

8所以∠1＋∠2＝2×135°－90°＝180°.

16. 【答案】36°

【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.

17. 【答案】120

[解析] 由题意得360°÷36°＝10，

则他第一次回到出发地点A时，一共走了12×10＝120(米)．故答案为120.

18. 【答案】16

【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=2,AD=BC,AD∥BC，AB∥

CD,∴∠ABC+∠BCD=180°, ∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB.又∵BE、CE分别是∠ABC与∠DCB的平分线，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠EBC+∠BCE=90°，∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE=2,DC=DE=2,BC2BE2CE24216.

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

证明:(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD，AD∥BC，∴∠BPA=∠DAE.

在△ABP和△DAE中，又∵∠ABC=∠AED，∴∠BAF=∠ADE. ∵∠ABF=∠BPF，∠BPA=∠DAE， ∴∠ABF=∠DAE，

又∵AB=DA，∴△ABF≌△DAE(ASA).

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(2)∵△ABF≌△DAE，∴AE=BF，DE=AF. ∵AF=AE+EF=BF+EF， ∴DE=BF+EF.

20. 【答案】

此题解法很多，仅供两种解法参考．

方法一：连结DE、DH．（如图1） ∵四边形BHCF为平行四边形 ∴CHBFAF且CH∥AF

由中位线可得DEABAF ∴CHDE

∴四边形DECH为平行四边形 ∴DH∥CE且DHCEAE ∴四边形DHEA为平行四边形 ∴AD∥EH

AFBEC12D图1H

方法二：连结DE．（如图2）

通过中位线和平行四边的性质可得 DEHC，AB∥DE∥HC ∴AEDECH 又∵AEEC

显然ADE≌EHC ∴DAEHEC ∴AD∥EH

AFBECD图2H

21. 【答案】

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC；

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

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∴∠AEO＝∠CFO＝90°； ∵∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2）补全图形如图所示，OE＝OF仍然成立，

证明如下：延长EO交CF于点G， ∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO； ∵点O为AC的中点，∴AO＝CO；

又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG， ∴OE＝OG；

1

∵∠GFE＝90°，∴OF＝2EG＝OE；

（3）当点P在线段OA的延长线上时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF＋AE，

证明如下：延长EO交FC的延长线于点H，如图所示，

由（2） 可知 △AOE≌△COH，

∴AE＝CH，OE＝OH； 又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，

1

∴HF＝2EH＝OE，

∴OE＝CF＋CH＝CF＋AE．

22. 【答案】

(1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，又∠DBC＝90°， ∴∠ADB＝90°，

又AD＝6cm，BD＝8cm，

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由勾股定理得，AB＝AD2＋BD2＝10cm，

当t＝1时，EB＝2cm， 则DE＝8－2＝6cm， ∵EH⊥CD，∠DBC＝90°， ∴△DEH∽△DCB， DEEH6EH∴DC＝BC，即10＝6， 解得EH＝3.6cm； (2)∵∠CDB＝∠AEF， ∴AE∥CD，

∴∠AEG＝∠EGH，又EG⊥AG，EH⊥CD， ∴△AGE∽△EHG， EGAE∴HG＝EG， ∴EG2＝AE·HG；

(3)由(1)得，△DEH∽△DCB，

8－2tEHDEEH

∴CD＝BC，即10＝6，

24－6t

解得，EH＝5，

－6t2＋24t162246224∴y＝2×DG×EH＝＝－t＋t＝－(t－2)＋5，

5555

24

∴当t＝2时，y的最大值为5.

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