(压轴题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》检测卷(含答案解析)(4)

一、选择题

1．若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简ab等于（ ）

ab2的结果

A．2b 2．实数

B．2b

C．2a

D．2a

4,0,327,4，16,0.1,0.313313331（每两个1之间依次增加一个3），其2C．4个

D．5个 D．(4)24

中无理数共有（ ） A．2个

B．3个

3．下列各式中,正确的是( ) A．16=±4 B．±16=4 C．3273

4．下列各式计算正确的是（ ） A．235 2B．（23）6

C．824 D．236

5．下列计算中，正确的是（ ） A．C．

53252322

abacabc D．B．

3710101010 332321

26．若二次根式x1有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＜1

B．x＞1

C．x≥1

D．x≤1

7．已知|a+b﹣1|+2ab20，则（a﹣b）2017的值为（ ） A．1

B．﹣1

C．2015

D．﹣2015

8．下列数中，比3大的实数是（ ） A．﹣5 A．9

B．0 B．3

C．3 C．1

D．2 D．81

9．已知2a1与a2是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） 10．下列关于2的说法，错误的是（ ） A．2是无理数

B．面积为2的正方形边长为2 C．2是2的算术平方根 D．2的倒数是﹣2 11．下列说法正确的是（ ） A．5是有理数

B．5的平方根是5 C．2＜5＜3 12．估计22+43A．4和5之间

D．数轴上不存在表示5的点

1的值应在（ ） 2B．5和6之间

3C．6和7之间 D．7和8之间

二、填空题

113．计算：14|3|(23)0____． 214．若最简二次根式4a1和a13b5可以合并，则ab______．

15．定义：如果将一个正整数a写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被a整除，则这个正整数a称为“魔术数”．例如：将2写在1的右边得到12，写在2的右边得到22，……，所得到的新的正整数的个位数字均为2，即为偶数，由于偶数能被2整除，所以2是“魔术数”．根据定义，在正整数3，4，5中，“魔术数”为____________；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为x，将这个数写在正整数n的右边，得到的新的正整数可表示为100nx，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是_____________．

16．已知M是满足不等式2a7的所有整数的和，N是52的整数部分，则MN的平方根为__________．

117．实数的整数部分a=_____，小数部分b=__________．

3718．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）． 19．16的平方根是_________，算术平方根是__________. 20．化简4102541025_______．

三、解答题

21．计算：

（1）161332722581； （2）xx23x3x42x3x．

22．已知2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，求x﹣2y＋10的平方根． 23．计算：

（1）(1)23(2)31（2）|13|(2)23 24．阅读材料：

我们定义：如果一个数的平方等于1，记作i21，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为abi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．

7 9复数的加､减､乘的运算与我们学过的整式加､减､乘的运算类似． 例如计算：6i23i62i3i82i． 根据上述材料，解决下列问题： （1）填空：i3______，i6_________；

（2）计算：(32i)2； （3）将

3i化为abi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）． 2i25．在数轴上点A为原点，点B表示的数为b，点C表示的数c，且已知b、c满足

b1+c7=0，

（1）直接写出b、c的值：b=______，c=_______； （2）若BC的中点为D，则点D表示的数为________；

（3）若B、C两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC？

26．计算：2782． 3

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

由数轴可判断出a＜0＜b，|a|＞|b|，得出a−b＜0，a＋b＜0，然后再根据这两个条件对式子化简． 【详解】

解：∵由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a−b＜0，a＋b＜0， ∴abab2＝|a−b|＋|a＋b|

＝b- a −（a＋b） ＝b- a –a-b =−2a． 故选：C． 【点睛】

此题考查数轴，二次根式的化简，绝对值的化简，先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，掌握求绝对值的法则以及二次根式的性质，是解题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

无限不循环小数是无理数，根据定义解答． 【详解】

符合无理数定义的有：故选：A． 【点睛】

此题考查无理数定义，熟记定义是解题的关键．

4,0.313313331 ，

3．C

解析：C 【分析】

根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得． 【详解】

A、164，此项错误； B、164，此项错误； C、3273，此项正确； D、(4)2164，此项错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．

4．D

解析：D 【分析】

根据二次根式的运算法则一一判断即可． 【详解】

A、错误．2和3不是同类二次根式，不能合并；

2B、错误，（23）12；

C、错误．8222232 D、正确．23故选：D． 【点睛】

本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．

236；

5．D

解析：D

【分析】

根据二次根式的性质逐一判断即可； 【详解】

53252215328215，故A错误；

37103070，故B错误； aacaacabbc，故C错误；

32321，故D正确；

b32故答案选D． 【点睛】

本题主要考查了二次根式的性质，结合平方差公式和完全平方公式计算是解题的关键．

6．C

解析：C 【分析】

直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案． 【详解】

∵二次根式x1有意义， ∴x−1≥0， 解得：x≥1． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

7．A

解析：A 【详解】 解：由题意得

ab1 2ab2解得：a1 b02017ab故选A．

1020171

8．C

解析：C 【详解】

31.732 ，A,B,D选项都比1.732小，只有3>3.

故选C.

9．A

解析：A 【分析】

首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2a1a20，解方程可得

a1，然后再求出这个正数即可． 【详解】

解：由题意得：2a1a20， 解得：a1，

2a13，a23， 则这个正数为9． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．

10．D

解析：D 【分析】

根据无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义依次判断即可得到答案． 【详解】

解：A、2是无理数是正确的，不符合题意；

B、面积为2的正方形边长为2是正确的，不符合题意； C、2是2的算术平方根是正确的，不符合题意； D、2的倒数是故选：D． 【点睛】

此题考查无理数的定义，正方形面积的计算公式，算术平方根的定义，倒数的定义，熟记各定义是解题的关键．

2，原来的说法是错误的，符合题意． 211．C

解析：C 【分析】

根据无理数的意义，开平方，被开方数越大算术平方根越大，实数与数轴的关系，可得答案． 【详解】

解：A、5是无理数，故A错误； B、5的平方根是5，故B错误；

C、4＜5＜9，∴2＜5＜3，故C正确； D、数轴上存在表示5的点，故D错误； 故选：C． 【点睛】

本题考查了实数的意义、实数与数轴的关系利用被开方数越大算术平方根越大是解题关键．

12．C

解析：C 【分析】

原式利用二次根式乘法运算法则计算得到结果，估算即可． 【详解】 解：22+431＝2＋26， 2∵16＜24＜25，即42＜(24)2＜52， ∴4＜26＜5， ∴6＜2＋26＜7， ∴22+43故选：C． 【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

1的值应在6和7之间． 2二、填空题

13．【分析】原式第一项利用有理数的乘方运算法则第二项利用绝对值的代数意义第三项利用负整数指数幂的法则第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后再进行加减运算即可【详解】解：=-1+3+8+1=11故答案 解析：11

【分析】

原式第一项利用有理数的乘方运算法则，第二项利用绝对值的代数意义，第三项利用负整数指数幂的法则，第四项利用零指数幂的运算法则分别化简各项后，再进行加减运算即可． 【详解】

31解：14|3|(23)0 2=-1+3+8+1 =11．

故答案为：11． 【点睛】

此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

14．【分析】由最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义先求出ab的值然后进行计算即可得到答案【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴和是同类二次根式∴∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的定义以

1解析：

9【分析】

由最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，先求出a、b的值，然后进行计算，即可得到答案． 【详解】

解：∵最简二次根式4a1和a13b5可以合并， ∴

4a1和a13b5是同类二次根式，

a12∴，

4a13b5a3∴，

b2∴ab321； 9故答案为：【点睛】

1． 9本题考查了最简二次根式的定义，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟记所学的定义，正确求出a、b的值．

15．10202550【分析】①由魔术数的定义分别对345三个数进行判断即可得到5为魔术数；②由题意根据魔术数的定义通过分析即可得到答案【详解】解：根据题意①把3写在1的右边得13由于13不能被3整除故3

解析：10、20、25、50． 【分析】

①由“魔术数”的定义，分别对3、4、5三个数进行判断，即可得到5为“魔术数”； ②由题意，根据“魔术数”的定义通过分析，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意，

①把3写在1的右边，得13，由于13不能被3整除，故3不是魔术数； 把4写在1的右边，得14，由于14不能被4整除，故4不是魔术数； 把5写在1的右边，得15，写在2的右边得25，……

由于个位上是5的数都能被5整除，故5是魔术数； 故答案为：5；

②根据题意，这个两位数的“魔术数”为x，则

100nx100n1， xx100n为整数， x∵n为整数，

∴

100为整数， x∴x的可能值为：10、20、25、50；

∴

故答案为：10、20、25、50． 【点睛】

本题考查了新定义的应用和整数的特点，解题的关键是熟练掌握新定义进行解题．

16．±3【分析】先通过估算确定MN的值再求M+N的平方根【详解】解：∵∴∵∴∵∴∴a的整数值为：-1012M=-1+0+1+2=2∵∴N=7M+N=99的平方根是±3；故答案为：±3【点睛】本题考查了算

解析：±3 【分析】

先通过估算确定M、N的值，再求M+N的平方根． 【详解】

解：∵421， ∴∵

221，

479， 73，

7，

∴2 ∵2a∴2a3，

∴a的整数值为：-1，0，1，2， M=-1+0+1+2=2， ∵

495264，

∴7N=7，

528，

M+N=9， 9的平方根是±3； 故答案为：±3． 【点睛】

本题考查了算术平方根的估算，用“夹逼法”估算算术平方根是解题关键．

17．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有

解析：2 【分析】

将已知式子分母有理数后，先估算出7的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分． 【详解】 解：71 213737，

237(37)(37)∵4＜7＜9，

∴2＜7＜3，即2+3＜37＜3+3，

1537∴的整数部分是a2， 3，即实数3722则小数部分为b3771． 222故答案为：2， 【点睛】

71． 2本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．

18．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键

解析：＜ 【分析】

先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可． 【详解】

∵23=12，32=18，12＜18， ∴23＜32， 故答案为：＜ 【点睛】

本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．

19．±44【解析】∵42=16(−4)2=16∴16的平方根为±4；算术平方根为4故答案

为±44

解析：±4 4 【解析】

∵42=16，(−4)2=16， ∴16的平方根为±4； 算术平方根为4. 故答案为±4，4.

20．【分析】设将等式的两边平方然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论【详解】解：设由算术平方根的非负性可得t≥0则故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简掌握完全平方公式和二次根式的性 解析：5+1

【分析】

设4102541025t，将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论． 【详解】

解：设4102541025t，由算术平方根的非负性可得t≥0， 则t24102541025216(1025) 82625 82(51)2 82(51) 625 (51)2 t51．

故答案为：5+1． 【点睛】

此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键．

三、解答题

21．（1）43；（2）x2 【分析】

（1）根据算术平方根和立方根的运算法则进行计算即可； （2）按照整式混合运算顺序和法则计算即可． 【详解】

解：（1）原式4431312

313144

43 2332（2）原式3x3x3x2x

3x23x33x32x2

x2

【点睛】

本题考查了算术平方根、立方根和整式的运算，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算． 22．±9 【分析】

根据立方根与算术平方根的定义得到5x＋y＋2＝27，2x＋3＝25，则可计算出x＝11，y＝﹣30，然后计算x﹣2y＋10后利用平方根的定义求解． 【详解】

解：因为2x＋3的算术平方根是5，5x＋y＋2的立方根是3，

2x325∴

5xy227x11解得：，

y30∴x﹣2y＋10＝81，

∴x﹣2y＋10的平方根为：819． 【点睛】

本题主要考查了算术平方根，平方根与立方根，熟记相关定义是解答本题的关键． 23．（1）【分析】

（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．

（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案． 【详解】

解：（1）(1)23(2)311；（2）3 37 9=1-216 9=1-24 31= 3（2）|13|(2)23

=3143 =3

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 24．（1）i，1；（2）512i；（3）1i 【分析】

（1）根据i21，则i3=i2•i，i4=i2•i2，然后计算； （2）根据完全平方公式计算，出现i2，化简为-1计算； （3）分子分母同乘以(2i)后，把分母化为不含i的数后计算． 【详解】

6222解：（1）∵i21，∴i3i2i1ii，iiii1(1)(1)1．

故答案为：i,1；

222（2）(32i)312i4i912i4512i；

3i(3i)(2i)65ii255i1i． （3）22i(2i)(2i)4i5【点睛】

本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．

25．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC． 【分析】

（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；

（3）设第x秒时，AB=AC，可得关于x的方程，解方程，可得答案． 【详解】 解：（1）

b1+c7=0，

b+1=0，c−7=0， b=−1，c=7，

故答案为：−1，7． （2）由中点坐标公式， 得

173， 2D点表示的数为3，

故答案为：3．

（3）设第x秒时，AB=AC， 由题意，得x+1=7−x， 解得x=3，

第3秒时，恰好有AB=AC．

【点睛】

本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．

26．

53 3【分析】

直接化简二次根式进而计算得出答案． 【详解】 解：278【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题的关键．

26934353=3322． 33333