四年级下册知识点复习2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相
第一单元:四则运算乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×(b×c)
一、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（如：125×78×8的简算） 1、加减法的意义和各部分间的关系。 3、乘法分配律：
（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数
×c=a×c+b×c（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。
减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。 （3）加法和减法是互逆运算。用字母表示：(a-b)×c=a×c-b×c
（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。
用字母表示：(a+b)÷c=a÷c+b÷c （1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数
所得的商相减。
（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。
用字母表示：(a－b)÷c=a÷c－b÷c
除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数 4、乘法分配律的应用： （3）乘法和除法是互逆运算。
①类型一：（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c
3、关于“0”的运算
②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×ca×c－b×c=(a－b)×c
（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误 ③类型三：a×99＋a=a×（99＋1）a×b－a=a×（b－1） （2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a ④类型四：a×99a×102 （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a
=a×（100－1）=a×（100＋2）
（4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0
=a×100－a×1=a×100＋a×2 5、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
（6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=06、商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变， （7）0÷0得不到有意义的商;5÷0得不到商.叫做商不变性质。用字母表示：a÷b=（a×c)÷(b×c)，a÷b=（a÷c)÷(b÷c) （8）被减数等于减数，差是0字母表示：a－a=0
三、简便计算
被除数等于除数，商是１字母表示：a÷a=１（a不为0）
1．连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）
二、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都按从左往右按顺序计算。
2．连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74）
三、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74
四、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上
3．加减混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置
的计算顺序。
（可以先加，也可以先减例如：123＋38-23=123-23＋38146-78＋54=146＋54-78）第三单元:运算定律及简便运算：
4．连乘的简便计算：使用乘法结合律把常见的数结合在一起（25与4；125与8；125与80）
一、加法运算定律：
5．连除的简便计算：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
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（1）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
用字母表示：（a+b）
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2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数 6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。 （可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13 相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（如：165+93+35=93+（165+35）依据是什么？） 四、简便计算例子：
1、加法交换律简算例子：2、加法结合律简算例子：
3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-50＋98＋50488＋40＋60 (b+c)
二、乘法运算定律：＝50＋50＋98＝488＋（40＋60）
＝100＋98＝488＋100
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a
＝198＝588
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2、分母是10、100、1000,,的分数可以用小数来表示。
3、乘法交换律简算例子：4、乘法结合律简算例子：3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
25×56×499×125×84、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一,,分别写作0.1、0.01、0.001,, ＝25×4×56＝99×（125×8）5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
＝100×56＝99×10006、小数的数位是十分位、百分位、千分位,,小数部分最高位是十分位。整数部分的最低位是个 ＝5600＝99000位。个位和十分位的进率是10。
7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：6、含有乘法交换律与结合律的简便计算：8、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分； 65＋28＋35＋7225×125×4×8写小数部分时，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 ＝（65＋35）＋（28＋72）＝（25×4）×（125×8）9、小数的数位顺序表 ＝100＋100＝100×1000 ＝200＝100000
7简算例子：、乘法分配律 （数 十 百 千
万（1）分解式
位, 万 千 百 十 个
位 位 位· 分 分 分 分 （23）合并式 位 位 ）特殊1
位 位 位 位 254135）×（13540×＋12—＋256 ×299×256＝2525（××4＝40135＋×9912—2）＝256××2561
＋＝1000＋100＝135×10＝256×（99＋1） ＝1100＝1350＝256×100
＝25600
（4）特殊2（5）特殊3（6）特殊4 45×10299×2635×8＋35×6—4×35
＝45×（100＋2）＝（100—1）×26＝35×（8＋6—4） ＝45×100＋45×2＝100×26—1×26＝35×10 的计数单位）＝4500＋90＝2600—26＝350 一（0．001）。＝4590＝2574
（0．001）。8、连续减法简便运算例子：
十分位]528—65—35528—89—128528—（150＋128）
整数部分小数点小数部分
, 计 十 百 千 万 数
一 分 分 分 分 单
,万千百十 （个）
之
之 之 之
,
位一一一一
（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数
（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之（3）6．378中有（6378）个千分之一
（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在
10“、小数的性质：小数的末尾添上“0”
0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的专业资料整理
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=528—（65＋35）=528—128—89=528—128—150
不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 =528—100=400—89=400—150 位；（3）十=428=311=250 1012、连续除法简便运算例子：、小数点的移动 3200÷25
÷4
10倍；=3200÷（25×4） 倍；=3200÷100
=32 11、其它简便运算例子：,,
256—58＋44250÷8×4 =256＋44—58=250×4÷8 =300—58=1000÷8 12、有关简算的拓展：
102×38－38×2125×25×32125×8837×96＋37×3＋37 38×99＋993.25＋1.98＋10.32－1.980.6＋0.4-0.6＋0.4
第四单元13:小数的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
、生活中常用的单位：
11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的
移动两位，小数就扩大到原数的100移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到
1； 原数的
10 1；
移动两位，小数就缩小 100倍，即小数就缩小到100 原数的1；
1000
移动三位，小数就缩小到原数的
1000倍，即小数就缩小,,
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质量：1吨＝1000千克1千克＝1000克
长度：1千米＝1000米1米＝10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米＝100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
人民币：1元=10角1角=10分1元=100分
长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米数之一、部分，依次点。最后写 面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米 千分读出小数部小数部分，
质量单位：吨、千克、克之一分每一位上依次写出小 单位换算：,
（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。
先读整数部先写整数部 分，按整数分，按整数
十分读法读。再写法读。再 之一、读小数点。在个位右下
此类推的。
小百分最后读小数角点出小数同上同上同上
的数字数部分每一
位上的数字
第二单元：观察物体
把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的
１、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是名数改
写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，不一样的。 作为小
数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米2、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 =1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米
3、路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间==102
路程。
厘米=1.02米。 数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。 4、总价÷单价=14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
第五单元：三
角形（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边 （2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小
叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高
的画法。数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数
4、边的特性：任意两边之和大于第三边。
的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成
6、三角形的分
类：“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝
角三角形。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿” 按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。 字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 等边三角形的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
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第六单元：小数的加减法：
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横
10、两条边相等的三角形叫做等腰
三角形。线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。
11、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。
2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）
134、小数和整数有什么相同点和不同点。、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有
1个直角；每个三角形都最多有计数
单位读法写法比较大小运算定律加减法
整 读写个数就大；最高 数位上的数相同， 千,比较下一位，依算括号里面
12、等边三角形是特殊的等腰三角形。
1个钝角。 14、三角形的内角和=180°；四边形的内角和=360°；多边形的内角和=180°×（边数-2）
15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
从位起高 从高 从最高位 a+b=b+a 没16、用2个相同的三角形可以拼成个、 十、 一 位起一 比起， 号的，有括
一个平行四边形。 最高位上(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-按照从17、用2个相同的直角三角形可以百、 级一级往级一级往大的那 (b+c) 左往 拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。19可以、下 下 a-b-c=a-c-b 18
角形可以拼成一个平行四边形、一
、用2个相同的等腰的直角的三
进行 个正方形、一个大的等腰的直 密铺
角的三角形。 的图
形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
右计算。 有括号的先
第七单元：图形的运动
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1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么 就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。（对称轴一般用虚线） 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
4、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形、长方形、等边三角形、正方形、圆形有无数条对称轴。 5、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。 6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
7、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图 第八单元：平均数和复式条形统计图 １、求平均数的方法：
将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。 ２.纵向复式条形统计图的绘制方法： （1）把复式统计表的数据进行分类、整理。 （2）用和表示两种不同的人或事物；
在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，
再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。
３.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。 第九单元数学广角：鸡兔同笼 1.列表法
2.假设法：①假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。
②假设全是脚多的兔子，求出的是鸡
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