题目（黑体不加粗三号居中）
摘要（黑体不加粗四号居中）
（摘要正文小4号，写法如下）
（第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点我们对问题1用。。。。。。。。的方法解决；对问题2用。。。。。。。。的方法解决；对问题3用。。。。。。。。的方法解决。
（第2段） 对于问题1我们用。。。。。。。。数学中的。。。。。。。。首先建立了。。。。。。。。
模型I。在对。。。。。。。。模型改进的基础上建立了。。。。。。。。。模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为。。。。。。。。。，然后借助于。。。。。。。数学算法和。。。。。。软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格）
（第3段）对于问题2我们用。。。。。。。。 （第4段）对于问题3我们用。。。。。。。。
如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较，优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。
（第5段） 如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一
种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。
关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，
5~7个较合适。
注：字数700~1000之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎
一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。
页码：1（底居中）
目录可选：
目 录(4号黑体)
(以下小4号) 第一部分 问题重述………………………………… ………………………() 第二部分 问题分析………………………………………… ………………() 第三部分 模型的假设…………………………………………………………() 第四部分 定义与符号说明……………………………… …………………() 第五部分 模型的建立与求解………………………………… ……………()
1．问题1的模型………………………………………………………………() 模型I(…（随机规划）模型)……………………………………… ……() 模型II(………（数学)的模型)………………………………………….() …………………………………………………………………………………. 2．问题2的模型…………………………………………………………………() 模型I(………数学的模型)………………………………………………() 模型II(………数学的模型)…………………………………………….() ………………………………………………………………………………. 第六部分 对模型的评价………………………………………………………() 第七部分 参考文献……………………………………………………………() 第八部分 附录……………………………………………………… …………………()
一、 问题重述（第二页起黑四号）
赛艇属体能类竞技项目, 运动员的体能水平在很大程度上决定了其竞技能力的高低。目前赛艇运动员的体能研究多集中于运动员在体能结构中的某一或某些指标方面的表现特点及差异, 对其与运动成绩的关系则缺乏关注和定量化研究。而探讨反映运动员特别是优秀运动员体能水平的有效指标构成并建立其成绩预测模型的研究并不多。为了更加合理有效地利用训练资源，并且帮助教练对运动员制定出更加科学有效的训练方案，确定出决定赛艇运动员成绩的训练项目和体能水平，利用有效指标建立成绩预测模型以及潜能模型，是非常有必要的。
本文将对题目所给武汉体院的11名赛艇运动员训练时的一些测试数据（数据见附录）进行分析， 根据训练项目（如测功仪500米，15.2km，长跑3km，超负荷力量训练测试，血红蛋白，体重等）的成绩，建立相应的预测模型，来预测水上实际测试成绩，如预测水上500米（20），3km（13），4km（23），11.4km（21）等成绩，通过与实测成绩对比，评价其结果的好坏。
根据不同时间的记录及每个运动员的成绩变化快慢，通过某种方式定义运动员的潜能（我们主要关注在同等条件下水上2km，11.4km项目训练成绩增长的快慢），借助于所给数据，对每个运动员的潜能进行预测。
二、问题分析
2.1 数据分析
2.1.1 由于不同的赛艇运动员进队时间和训练时间不一样，并且训练次数也不一样，数据也不够完整，故不考虑训练的具体日期，而是将其看作训练过程的先后，依照先后次序进行对应处理。
2.1.2 个别训练项目数据过少，本文将利用拟合曲线对缺少的数据进行适当增补。
2.1.3 由于本题生化指标含有5项类别，且单位不相同，并且身高一项的数据很少， 参考相关资料，考虑到身高对赛艇成绩的影响比较小可以忽略，故不考虑运动员的身高因素，将生化指标的其余4项类别非别作为单独影响因素来统计处理。
2.2 问题1的分析
由于题目要求根据11名赛艇运动员的训练项目（如测功仪500米，15.2km，长跑3km，超负荷力量训练测试，血红蛋白，体重等）的成绩，建立相应的预测模型，来预测水上实际测试成绩，如预测水上500米（20），3km（13），4km（23），11.4km（21）等成绩。故本文先将适当选取除水上项目外的其他所有训练项目数据，利用R软件进行主成分分析，得到主成分，把由载荷矩阵得出每个主成分的最大变量最为自变量，取水上15.2km的一组训练成绩作为因变量，建立相应的多元回归分析模型。并且根据水上项目的不同距离求得耐力因子（关于距离的函数），对先前建立的多元回归模型进行完善改进，得到对其他水上项目的预测模型。
2.2 问题2的分析
三、模型假设
1. 假设题目所给的数据真实可靠；
2．运动员训练时（如长跑3km以及水上项目）遇到的天气因素等不会影响运动员的正常发挥水平。
3．同一个运动员的不同训练项目和生化指标的成绩相互独立，互不影响。
四、定义与符号说明 （对文章中所用到的主要数学符号进行解释小4号） 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 尽可能借鉴参考书上通常采用的符号，不宜自己乱定义符号，对于改进的一
些模型，符号可以适当自己修正（下标、上标、参数等可以变，主符号最好与经典模型符号靠近）。对文章自己创新的名词需要特别解释。其他符号要进行说明，注意罗列要工整。如“xij～第i种疗法的第j项指标值”等，注意格式统一，不要出现零乱或前后不一致现象，关键是容易看懂。 五、模型的建立与求解（4号黑体） 第一部分：准备工作（4号宋体）
（一）数据的处理 1、。。。。。。数据全部缺失，不予考虑。
2、对数据测试的特点，如，周期等进行分析。 3、。。。。。。数据残缺，根据数据挖掘等理论根据。。。。。变化趋势进行补充。 4、对数据特点（后面将会用到的特征）进行提取。 （二）聚类分析（进行采样） 用。。。。。。。软件聚类分析和各个不同问题的需要，采得。。。组采样，每组5-8个采样值。将采样所对应的特征值进行列表或图示。 （二）预测的准备工作
根据数据特点，对总体和个体的特点进行比较，以表格或图示方式显示。
第二部分：问题1的。。。模型（4号宋体） （一）模型I(。。。。。。的模型)
1. 该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2. 。。。。。。模型I的建立和求解
（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
（2） 借助准备工作中的采样，（用拟合等方法）确定出模型中的参
数。
（3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型I的数值模拟
将模型I进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析。 （二）模型II(。。。。。。的模型)
1. 该种模型的一般数学表达式，意义，和式中各种参数的意义。注明参考文献。 2. 。。。。。。模型II的建立和求解
（1） 说明问题1适用用此模型来解决，并将模型进行改进以适应问
题1。
（2） 借助准备工作中的采样，通过确定出模型中的参数。 （3） 给出问题1的数学模型I表达式和图形表示式。 （4） 给出误差分析的理论估计。 3.模型II的数值模拟
将模型II进行数值计算，并与附件中的真实采样值（进行列表或图示）比较。对误差进行数据分析
（三）模型III(。。。。。。的模型) 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
（四）问题1的三种数学模型的比较。
对三种模型的优点和缺点结合原始数据和模拟预测数据进行比较。给出各自得优点和缺点。
第三部分：问题2的。。。个模型（4号宋体）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 第四部分：问题3的。。。个模型（4号宋体）
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 六、模型评价与推广 对本文中的模型给出比较客观的评价，必须实事求是，有根据，以便评卷人参考。
推广和优化，需要挖空心思，想出合理的、甚至可以合理改变题目给出的条件的、不一定可行但是具有一定想象空间的准理想的方法、模型。（大胆、合理、心细。反复推敲，这段500字半页左右的文字，可能决定生死存亡。）
七、参考文献（4号黑体） (书写格式如下)
[1] 作者名1,作者名2.文章名字.杂志名字，年，卷（期）：起始页码-结束页码 [2] 作者名1,作者名2.书名.出版地：出版社，年，起始页码-结束页码 [3] 作者名1,作者名2.文章名字. 年，卷（期）：起始页码-结束页码，网页地
址。
[4] 李传鹏，什么是中国标准书号，
http://www.ywtd.com.cn/mypage/page2.asp?pgid=51440&pid=46275，2006-9-18。 [5] 徐玖平、胡知能、李军，运筹学（II类），北京：科学出版社，2004。 [6] Ishizuka Y, AiyoshiE. Double penalty method for bilevel optimization problems. Annals of Operations Research, 24: 73- 88，1992。 注意：5篇以上！
八、附件（4号黑体） （正文中不许出现程序，如果要附程序只能以附件形式给出）
2006年数学建模评分参考标准：
摘要（很重要） 5分 数据筛选 35分 数学模型 35分 数据模拟 15分 总体感觉 10分
特别注意：
1、问题的结果要让评卷人好找到；显要位置---独立成段 2、摘要中要将方法、结果讲清楚； 3、可以有目录也可以不要目录；
4、建模的整个过程要清楚，自圆其说，有结果、有创新； 5、 采样要足够多，每组不少于7个； 6、 模型要与数据结合，用数据验证过； 7、如果数学方法选错，肯定失败；
8、规范、整洁；总页数在35~45之间为宜。
9、必须有数学模型，同一问题的不同模型要比较； 10、 数据必须有分析和筛选；
11、 模型不能太复杂，若用多项式回归分析，次数以3次为好。
matlab gaotv5 核
遗传算法工具箱函数及实例讲解
心函数：
(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数 【 pop-- 【 num-- bounds-- eevalFN-- eevalOps--传种代
表适递
给
适
输生输
群
变成
入中量
应
应
度
的的
上
度
函
数
出
的
参初参
个下
体界
的函的
参
始
数
数
矩
数
种
】 群 】 目 阵 数 数
options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如 precision--变
量
进
行
二
进
制
编
码
时
指
定
的
精
度
F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)
(2)function
[x,endPop,bPop,traceInfo]
=
ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数 【 x-- endPop-- bPop-- 【
bounds-- evalFN-- evalOps-- startPop-传最输代
表适递
给初
适
输求最优
种得终
群入变
量应
应
始
度上得的
一参
下度
函
数种界
出
的
到
个
参
最
的搜
数的函的
参矩
索数
优种
轨
】 解 群 迹 】 阵 数 数 群
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制
是
否
输终传选传
出止递择递
，函个函个
终数选一数
止的择
函般的函
名
数为名数
称的0称的
,参。
,参
如数如
如数
,[1e-6
1
0]
termFN-- termOps-- selectFN-- selectOps--
['maxGenTerm']
如
[100]
['normGeomSelect'] ,
如
[0.08]
xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover'] xOverOps--传
递
给
交
叉
函
数
的
参
数
表
，
如
[2
0;2
3;2
0]
mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']
mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0] 注 【
意问
】题
matlab】
求
工
具
箱
函
数
必
须的
最放大在值
工，
作其
目中
录
下
f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)0<=x<=9
【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08 【 %
程编
写
序
目
清
标
单
函
】 数
function[sol,eval]=fitness(sol,options) x=sol(1);
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %
initPop=initializega(10,[0 [x
9],'fitness');%
生成
初
始
种
群
，大
小
为
10 1
把
上
述
函
数
存
储
为
fitness.m
文
件
并
放
在
工
作
目
录
下
endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6
1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 运
7.8562
注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。另外遗传算法的收敛性跟其初始值有关，大家运行上面的命令所得到的借过可能跟我的借过不同或是差别很大。但多执行几次上面的命令（随即取不同的初 遗 【
问
题
】
在
－
5<=Xi<=5,i=1,2
区
间
内
，
求
解
传
算
法
实
例
2
始
群
体
）
一
定
可
以
得
到
近
似
最
优
解
。
算24.8553(
当
借x
为
过7.8562
时
，
为f
（
x
：）
取
最
大x 值
=
24.8553)
25
3])
%25
次
遗
传
迭
代
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的
最
小
值
。
【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3 【 ％
源
程
函
序数
的
清
matlab
单
代
】 码
function
numv=size(sol,2); x=sol(1:numv);
[eval]=f(sol)
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282; %
适
应
度
函
数
的
matlab
代
码
function
numv=size(sol,2)-1; x=sol(1:numv); eval=f(x); eval=-eval; %
遗
传
算
法
的
[sol,eval]=fitness(sol,options)
matlab代码 5];
bounds=ones(2,1)*[-5
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')
注：前两个文件存储为 p 0.0000
-0.0000
m
文件并放在工作目录下，运行结果为
= 0.0055
大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令
行
执
行
命
令
：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数
的
参
数
，
具
体
含
义
我
也
没
弄
懂
，
我
觉
得
有
点
怪
。
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