高中数学平面直观图的画法——斜二测法苏教版必修二

一、课题：平面直观图的画法——斜二测法 二、教学目标：掌握用斜二测法画水平放置的平面图形和空间图形的画法和画图的一般步骤。

三、教学重、难点：斜二测画法的主要步骤，空间图形直观图的画法． 四、教学过程： （一）新课讲解：

1．空间图形的直观图的概念：在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，为了便于对空

间图形的研究，我们将作出空间图形的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空间

图形的真实形状，但它具有立体感． 2．画水平直观图的方法——斜二测画法 例1．坐标平面中，点的直观图的画法．

o画法：（1）设点C(a,b)，作坐标系xOy，使xOy45；

（2）在x轴上的点A，画在x轴上，使OAOA；

1OBOB2（3）在y轴上的点B，画在y轴上，使；

（4）在xOy中，作y轴的平行线xa，作x轴的平行线

yb2，直线x与

y (a,b)C(b) CB C点g2a,．点直线y 相交于即为点C的直观图．

y bO B A x C(a,) 2A x O

图（1） 图（2）

例2．坐标平面内直线与线段的直观图的画法．

画法：略。

例3．水平放置的正六边形的直观图．

画法：（1）在已知正六边形ABCDEF中，取对角线AD所在的直线为x轴，取对称

''轴GH为y轴，x轴、y轴相交于点O；任取点O，画出对应的x轴、y轴，使

'x'Oy'45o；

1GHGH''''yxO2ADAD （2）以点为中点，在轴上取，在轴上取，以点

H为中点画FE//x轴，并使FEFE；再以G为中点画BC//x轴，并使BCBC；

（3）顺次连结AB,CD,DE,FA，所得到的六边形ABCDEF就是水平放置的正六边形ABCDEF的直观图．

y F H E

A D

o x

B G C

说明：图画好后，要擦去辅助线．

练习：画水平放置的正五边形的直观图． 例4．空间图形的直观图的画法． 画棱长为2cm的正方体的直观图．

y A F  HEo B G C D x

画法：（1）作水平放置的正方形的直观图ABCD，使BAD45，AB2cm，

oAD1cm．

（2）过点A作z轴使BAz90，分别过点A,B,C,D，沿z轴的正方向取

oAA1BB1CC1DD12cm．

（3D）连结A1B1,B1C1,C1D1,D1A1，得到的图形就是所求的正方体直观图． D11C1C1z

A1A1B1 B1 y DDCC

AABBx

图（1） 图（2）

说明：上述画直观图的方法叫做斜二测法。这种画法的规则是：

（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使

xOz90o； （2）画直观图时，把它们画成对应的轴O'x'，Oy，O'z'，

'''ooxOy45使（或135），

''x'O'z'90o，xOy所确定的平面表示水平平面；

''' （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平

''行于x轴、y轴、z轴的线段；

' （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．