班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
2.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
3.正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（ ）
A．3B．4
C．6
D．8
4.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5.如图，DE是△ABC 边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm
6.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角是 （ ）
A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°
D．50°或80°
7.下列说法正确的有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的 A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
8.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且满足AB =\" BC\" =\" CD\" =\" DE\" = EF，若∠A =18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．108° B．100° C．90° D．80°
9.已知三角形的周长为13 cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（ ） A．5 个 B．4个 C．3个 D．2个
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④
．其中所有正确结论的序号为( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
1.在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED。（只需填写一
个正确条件即可）．
2.已知点M（a，3），N(2，b)关于x轴对称，则____________． 3.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边
上的B′处，则∠A B′D等于____________．
4.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为
____________．
5.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若AB=7，
AC=5．则△ADE的周长是____________．
6.已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE 是____________三角形． 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为____________．
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，
AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
三、解答题
1.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找
出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
2.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形
，并写出的顶点坐标；
（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．
3.如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC的中点．
4.如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
5.如图，BD平分∠MBN，A、C分别为BM、BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：
∠BAE+∠BCE=180°．
6.如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数．
（3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 7.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰
直角三角形？证明你的结论．
8.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P． （1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： ． （2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，
求证：PB+PC+PA=BE．
江苏初二初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.下列图形中不是轴对称图形的是（ ）
【答案】A．
【解析】试题解析：根据轴对称图形的概念可知：选项B、C、D的图形是轴对称图形，选项A的图形不是轴对称图形． 故选A．
【考点】轴对称图形．
2.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（ ） A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF
C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF D．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE
【答案】D．
【解析】试题解析：AB=DE，BC=ED，∠A=∠D，不符合SAS，A不能选； ∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF不是对应边，B不能选；
∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EFAC=EF不是对应边，C不能选；
根据三角形全等的判定，当∠B=∠E，∠A=∠D，AB=DE时，△ABC≌△DEF（ASA）． 故选D．
【考点】全等三角形的判定．
3.正n边形的每个内角都是120°，则n的值是（ ） A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C．
【解析】试题解析：∵正n边形的每个内角都是120°， ∴每一个外角都是180°-120°=60°， ∵多边形外角和为360°， ∴多边形的边数为360÷60=6， 故选C．
【考点】多边形内角与外角．
4.如图是用直尺和圆规作角平分线的示意图，通过证明△DOP≌△EOP可以说明OC是∠AOB的角平分线，那么△DOP≌△EOP的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
【答案】A．
【解析】试题解析：由作图知：OD=OE、PD=PE、OP是公共边，即三边分别对应相等（SSS），△DOP≌△EOP， 故选A．
【考点】全等三角形的判定．
5.如图，DE是△ABC 边AB的垂直平分线，若BC=8cm，AC=10cm，则△DBC的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．30cm D．2cm
【答案】B．
【解析】试题解析：∵DE是△ABC边AB的垂直平分线， ∴AD=BD，
∵BC=8cm，AC=10cm，
∴△DBC的周长为：BD+CD+BC=AC+BC=18cm． 故选B．
【考点】线段垂直平分线的性质．
6.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角是 （ ）
A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°
D．50°或80°
【答案】A．
【解析】试题解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度． 故选A．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形内角和定理．
7.下列说法正确的有（ ）
①有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ②有一个角为100°，且腰长对应相等的两个等腰三角形全等； ③有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等； ④三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B．
【解析】试题解析：（1）因为该角不一定是夹角，故此选项错误； （2）∵有一个角为100°，腰长相等的等腰三角形， ∴100°的角只能是顶角，
根据SAS即可推出两三角形全等，故本选项正确；
（3）两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，原说法错误． （4）三条边对应相等的两个三角形对应角也是相等的，该说法正确． 故选B．
【考点】全等三角形的判定．
8.如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且满足AB =\" BC\" =\" CD\" =\" DE\" = EF，若∠A =18°，则∠GEF的度数是（ ）
A．108° B．100° C．90° D．80° 【答案】C．
【解析】试题解析：∵AB=BC， ∴∠ACB=∠A=18°，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=36°， ∵BC=CD，
∴∠CDB=∠CBD=36°， ∴∠DCE=∠A+∠CDA=18°+36°=54°， ∵CD=DE，
∴∠CED=∠DCE=54°， ∴∠EDF=∠A+∠AED=18°+54°=72°， ∵DE=EF，
∴∠EFD=∠EDF=72°， ∴∠GEF=∠A+∠AFE=18°+72°=90°． 故选C．
【考点】等腰三角形的性质．
9.已知三角形的周长为13 cm，且各边的长均为整数，那么这样的等腰三角形有（ ） A．5 个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】C．
【解析】试题解析：周长为13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1共三组． 故选C．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．三角形三边关系．
10.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④
．其中所有正确结论的序号为( )
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D．
【解析】试题解析：如图1，连接OB，
∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD，∠BAD=
∠BAC=
×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°； 故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∵∠APO+∠DCO=30°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°， ∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形； 故②正确；
如图2，在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA， ∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE， ∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，，
∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP； 故③正确；
如图3，过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD， ∴S△ABC=
AB•CH，
AP•CH+
OA•CD=
AP•CH+
OA•CH=
CH•（AP+OA）=
CH•AC，
S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=
∴S△ABC=S四边形AOCP； 故④正确． 故选D．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．线段垂直平分线的性质；3．等边三角形的判定与性质．
二、填空题
1.在△ABC和△FED中，AB=FE，∠A=∠F，当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED。（只需填写一
个正确条件即可）．
【答案】AC=FD．
【解析】试题解析：可添加AC=FD． 在△ABC与△FED中，
，
∴△ABC≌△FED（SAS）． 【考点】全等三角形的判定．
2.已知点M（a，3），N(2，b)关于x轴对称，则____________． 【答案】-1．
【解析】试题解析：根据题意，点M（a，3）与点N（2，b）关于x轴对称， 则a=2，b=-3， 则a+b=-1，
则（a+b）2015=（-1）2015=-1．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
3.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边
上的B′处，则∠A B′D等于____________．
【答案】40°．
【解析】试题解析：∵将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处， ∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′， ∵∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°， ∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°， ∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°． 【考点】翻折变换（折叠问题）．
4.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，则∠ADC的度数为
____________．
【答案】70°．
【解析】试题解析：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠DAC=30°，
∵CE是△ABC的高， ∴∠AEC=90°， ∴∠ACE=30°， ∴∠ACD=80°，
在△ACD中，∠ADC=180°-30°-80°=70° 【考点】三角形内角和定理．
5.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交于AB、AC于D、E．若
AB=7，AC=5．则△ADE的周长是____________．
【答案】12．
【解析】试题解析：∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO=∠CBO， ∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO， ∴∠DBO=∠DOB， ∴BD=DO， 同理EO=CE，
∴△ADE的周长是AE+AD+DE =AD+DO+EO+AE =AD+BD+AE+CE =AB+AC =7+5 =12．
【考点】1．等腰三角形的判定与性质；2．平行线的性质．
6.已知∠AOB内一点C关于OA、OB的对称点分别为D、E，若∠AOB=30°，则△DOE 是____________三角形． 【答案】等边三角形．
【解析】试题解析：根据题意画出草图：
∵C关于OA、OB的对称点分别为E、F ∴AO⊥EC，CO=OE BO⊥CD，OC=OD
∴△EOC为等腰三角形，△DOC为等腰三角形 ∴∠EOF=∠DOC，∠COG=∠DOG，OE=OC=OD 又∵∠AOB=30°
∴∠COF+∠EOF=30° ∴∠FOE+∠GOD=30° ∴∠EOD=60° 又∵EO=DO
∴△DOE为等边三角形． 【考点】等边三角形的判定．
7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为____________． 【答案】50°或130°．
【解析】试题解析：①当为锐角三角形时，如图，
高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°； ②当为钝角三角形时，如图，
此时垂足落到三角形外面， 因为三角形内角和为180°，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°， 所以三角形的顶角为130°．
【考点】1．等腰三角形的性质；2．直角三角形的性质．
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM、BN分别平分∠CAB、∠ABC，AM与BN相交于点O，OD⊥AB，
AB=10，AC=8，BC=6，则OD=____________．
【答案】2．
【解析】试题解析：过O点作OE⊥BC，OF⊥AC，垂足分别为E、F，连接OC，
由S△AOB+S△BOC+S△AOC=S△ABC，得×OD×AB+
×OE×BC+
×OF×AC=
×AC×BC
则（10+6+8）×OD=8×6 解得OD=2．
【考点】角平分线的性质．
三、解答题
1.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找
出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
【答案】作图见解析：
【解析】到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C． 由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个．
试题解析：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．
【考点】作图—应用与设计作图．
2.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形
，并写出的顶点坐标；
（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．
【答案】（1）作图见解析；A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）(2) 作图见解析。
【解析】（1）根据轴对称的性质分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点A′、B′、C′，分别连接各点即可； （2）先找出C先找出C点关于x轴对称的点C″（4，-3），连接C″A交x轴于点P，则点p即为所求点．
试题解析：（1）
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知： A′（-1，2），B′（-3，1），C′（-4，3）
（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，-3），连接C″A交x轴于点P，
（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，-2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求
点．
【考点】1．轴对称-最短路线问题；2．作图-轴对称变换．
3.如图，BE⊥AD，CF⊥AD且BE=CF．求证：D是BC的中点．
【答案】证明见解析．
【解析】首先利用点到直线的距离得出CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，进而利用AAS得出△BDE≌△CDF，则问题得证．
试题解析：∵点B、C到直线AD距离BE、CF相等， ∴CF=BE，∠BED=∠CFD=90°， 在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS）， ∴BD=DC，
∴D是BC的中点．
【考点】全等三角形的判定与性质．
4.如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．
【答案】证明见解析．
【解析】根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答． 试题解析：∵C是AB的中点（已知）， ∴AC=CB（线段中点的定义）， ∵CD∥BE（已知），
∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等） 在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（SAS）． ∴AD=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
5.如图，BD平分∠MBN，A、C分别为BM、BN上的点，且BC>BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：
∠BAE+∠BCE=180°．
【答案】证明见解析．
【解析】在BC上截取BF=AB，根据SAS证明△ABE≌△FBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，则EF=CE，得∠BCE=∠CFE，从而证明结论．
试题解析：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN， ∴∠ABE=∠FBE， 在△ABE和△FBE中，
∴△ABE≌△FBE（SAS）． ∴∠BAE=∠BFE，AE=EF． 又∵AE=CE， ∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等腰三角形的性质．
6.如图，△ABC是等边三角形， AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．
（1）试说明△ABE≌△CAD． （2）求∠BPQ的度数．
（3）若PQ=3，PE=1， 则AD的长为 ． 【答案】（1）证明见解析；（2）60°；（3）7．
【解析】（1）根据SAS证明△ABE与△CAD全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠ABE=∠CAD，进而解答即可； （3）根据含30°的直角三角形的性质解答即可． 试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°， 又∵AE=CD， 在△ABE与△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS）
（2）由上得∠ABE=∠CAD AD=BE， ∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE =∠BAD+∠CAD =60°；
（3）∵BQ⊥AD，∠BPQ=60°， ∴∠PBQ=30°，
∴BP=2PQ=6， 又∵AD=BE，
∴BE=BP+PE=6+1=7．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．
7.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图①，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）如图②，若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰
直角三角形？证明你的结论．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形； （2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．
试题解析：（1）连接AD，
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD⊥BC，BD=AD． ∴∠B=∠DAC=45° 又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）． ∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°． ∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）△DEF为等腰直角三角形．理由：
若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD， ∵AB=AC，
∴△ABC为等腰三角形， ∵∠BAC=90°，D为BC的中点， ∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一）， ∴∠DAC=∠ABD=45°． ∴∠DAF=∠DBE=135°． 又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）． ∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°． ∴△DEF仍为等腰直角三角形．
【考点】1．等腰直角三角形；2．全等三角形的判定与性质．
8.在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分
别以AC、BC为边，在AB同侧作等边△ACE和△BCD，连结AD、BE交于点P． （1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系： ． （2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由． （3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，连结AD、BE和CF交于点P，
求证：PB+PC+PA=BE．
【答案】（1）AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．（3）证明见解析．
【解析】（1）直接写出答案即可．
（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题． （3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题． 试题解析：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形， ∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD， ∴∠ACD=∠ECB； 在△ACD与△ECB中，，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴AD=BE，
（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°． 证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形 ∴EC=AC，BC=DC， ∠ACE=∠BCD=60°，
∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD； 在△ECB和△ACD中，
∴△ECB≌△ACD（SAS）， ∴∠CEB=∠CAD； 设BE与AC交于Q，
又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180° ∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°． （3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC， 则△PCH为等边三角形， ∴HC=PC，∠CHP=60°， ∴∠CHE=120°；
又∵∠APE=∠CPE=60°， ∴∠CPA=120°， ∴∠CPA=∠CHE； 在△CPA和△CHE中，
，
∴△CPA≌△CHE（AAS）， ∴AP=EH，
∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．
【考点】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质．
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