平面的教学设计

一、教材分析

本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。 二、设计思想：

本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 三、 教学目标

根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标： 【知识目标】

（1）掌握平面的概念、画法、表示方法；

（2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面；

（3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进

行共面、共线、共点问题的证明。

【能力目标】

（1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力； （2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生

逻辑思维能力。

【情感目标】

让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。 四、教学的重点难点

重点：1、平面的概念及表示方法。

2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 五、教法与学法

本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此， 1、教法上应注意：

（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数 学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性； （2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设 问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并 成功地完成书面表达；

（3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体 等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

2、在学法上：

（1）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生研究问题 和解决问题的能力。 （2）让学生利用图形直观启迪思维，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃。 六、教学过程

（一）创设情境，引入新课

问题1：平静的湖面，广阔的草原，这些画面会给你留下怎样的印象呢

问题2:现实生活中还有哪些事物能够给我们以平面的形象

1）学生举出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墙面等。 2）教师用多媒体展示一些平面的图片：“海平面”、“湖面”等。

（设计意图：创设两个与日常生活相联系的简单问题，在轻松、融洽的教学氛围中，引出平面的概念，使学生觉得很简单、很有趣，想听课。）

（二）问题线索，探索研究 平面的概念（重点1）

以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面具有“平”、“无限延展”“无厚薄”的特点.

练习1、判断下列各题的说法正确与否.

1、一个平面长4米，宽2米； ( ) 2、平面上一条直线可以把这个平面分成两部分 ( ) 3、10个平面叠在一起要比一个平面厚 ( )

4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )

平面的画法和表示

问题1.在平面几何中，怎样画直线.我们能否根据直线的画法，想出平面的画法来

（设计意图：从已学的直线画法入手，简单易懂，增加学生学习的信心和兴趣，将平面和直线进行类比，使学生明白，只要画出平面的一部分,加以想象——四周无限扩展即可表示平面） 问题2哪位同学来画一下

（设计意图：让学生自己动手吧，感悟平面的画法，调动学生的积极性和创造精神，可以画圆形、三角形、四边形、多边形及任意封闭图形。）

师总结：平面的画法及表示。（用多媒体展示） （设计意图：在学生动手之后再给出一般的表示方法，让学生易于接受、掌握。）

空间中点、直线、平面的位置关系（难点1） 问题1.我们可以通过怎样的方式形成平面

——平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。（当然，也可以把平面想象成是由一条直线绕某一点旋转而成）

（设计意图：自然引出点线面之间的数学符号表示，也为以后学习线面平行、

线面垂直等内容打下基础。）

问题2.直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系

——自然地投影给出点与直线、点与平面、直线与直线的位置关系及图形、符号语言。

（设计意图：由学生熟悉的“集合”的知识入手，易于学生的理解和接受；“读法”是学生容易错的，应做重点强调；让学生体会数学知识间的相互联系。） 练习:用符号表示下列语句，并画出相应的图形： （1）点A在平面内，但点B在平面外；

（2）直线a经过平面外的一点M；

（三）分析归纳、自主定义（重点2） 平面的基本性质(1)（公理1）

问题1.将手中的笔假想成一条直线，将课桌面或者课本面假想成一个平面，你觉得在什么情况下，才能使你的笔所代表的直线上所有的点都能在桌面上（动手做一下）

（设计意图：通过笔和课桌面直观感知原本难以想象的直线和平面的关系，有利于降低学习难度，调动学习积极性，增强学习兴趣。） 问题2.

将笔放在桌面上，让它的一部分伸出桌面外，此时直线不完全在桌面所

在的平面内吗 能否摆出直线和平面不存在交点的情形

——学生有可能会将原本立于课桌面的笔稍微挪远一些，使得笔和桌面没有交点，这时候就要紧接着再问：这样是不是就代表直线和平面没有交点了为什么

（设计意图：使学生明白直线具有无限延伸性，平面具有无限延展性。） 问题3.能否摆出直线和平面只有两个交点的情形

——学生能够发现不存在这样的情形，并把这个结论叙述出来，也就是公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．

（设计意图：这三个问题可以由学生进行操作之后回答，易于想象、归纳，问题难度层层递进，最终由学生自己阐述公理1，老师只需要总结即可。）

教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理一①文字语言②图形语言③符号语言 学生总结整理

（设计意图：培养学生速记笔记的良好的学习习惯。） 问题4：你认为公理1有什么作用

（设计意图：在学生思考的的基础上进行适当的提示，使学生理解公理1的本质是平面是平的、无限大的，它可以用来证明直线是否在平面内。） 练习、已知ABC的边AB，BC在平面内，判断AC是否在平面内，并说明你的结论。

平面的基本性质(2)（公理2）

问题1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面经过三点、四点可以确定多少个平面

——学生通过讨论、辨析，能够表述：确定的意思是指有且只有，即存在且唯一。

（设计意图：帮助学生理解接下来的公理2：不共线的三点确定一个平面的准确含义。）

问题2:照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架

（设计意图：从生活经验和实际问题入手, 引导学生思考，归纳得出公理2，培养实践归纳能力。）

教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理二①文字语言②图形语言③符号语言

公理2作用：确定平面的主要依据．(符号语言先让学生上黑板扮演；然后集体纠

正)

（设计意图：经历公理的归纳概括过程后，通过直观感知、理性思考，形成对公理的完整认识，深化对公理2的理解。） 练习1、下列命题正确的是（ ） （A）经过三点确定一个平面

（B）经过一条直线和一个点确定一个平面 （C）四边形确定一个平面

（D）两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、（1）共点的三条直线可以确定几个平面

（2）三条直线两两平行且不共点，可以确定几个平面

平面的基本性质(3)（公理3）

问题1.将手中的课本面、课桌面假想成两个平面，能否摆出平面和平面没有交点的情形

（设计意图：将平面和平面之间的关系具体成课桌面和课本面的关系，降低想象的难度。） 问题2. 平面与平面有只有一个公共点的情况吗可以是两个吗三个吗能否将你得到的这个结论用自己的话总结一下（平面是无限延展的）

（设计意图：通过动手实验操作，加深学生对公理的理解和记忆；主动参与教学过程，发挥学习的主动性；培养学生解决立体几何问题要借助身边模型的思想方法.通过老师的提示，学生的相互补充，让学生自行将公理3完整地叙述出来：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线。）

教师（归纳总结）多媒体展示（板书）公理三①文字语言②图形语言③符号语言

培养学生速记笔记的良好的学习习惯 问题3.你认为公理3有什么作用

（设计意图：在学生理解定理的基础上引发深层次的思考，使学生理解公理3的本质是平面没有厚度，能够激发学生的探究兴趣，培养学生的逻辑思维能力，①判断两个平面相交的依据；②判断多点共线的依据。）

（四）、例题精讲 ，应用反思（难点2）

例1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系。

α α A B ι a β β a P b （1）(2)

（设计意图：通过例子，让学生掌握图形中点、线、面的位置关系及符号的正确使用。） 例2、已知△ABC在平面α外，它的三边所在直线分别交α于P，Q，R． 求证：P，Q，R三点共线．

（设计意图：证明多点共线通常利用公理3，即两相交平面交线的唯一性，通过证明点分别在两个平面内，证明点在相交平面的交线上，也可以先通过其中的两点将线确定下来，再证其他点也在这条线上。） 练习巩固： （多媒体展示）

练习1：如图，l,A、B,C且Cl，ABlR， 设过A、B、C三点的平面为平面，则是( )

A. 直线AC

B. 直线BC

C.直线CR D.以上均不正确

P B Q R A C 

练习2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F与平面ABCD的交点.

A

B

（设计意图：通过练习，学生能够整体回顾本节课的内容，把握易错点，牢固掌握各知识点。） （五）课堂小结

问题：本节课你印象最深的有哪些知识点能否表述出来

（设计意图：由学生自己来讲，这样能调动学生的积极性，使学生及时回顾，再次加深对平面基本性质的认识，同时可以培养学生归纳、概括等能力，进一步完成能力目标和情感目标。）

FA1DB1D1C1EC（六）板书设计

2.1.1平面 一、平面的认识 三、平面的性质 例1、 1、特点： 公理1：（文字语言） 2、画法： （图形、符号语言） 小结： 3、表示： 公理2：（文字语言） 例2、 二、点、线、面的位置关系 （图形、符号语言） 点 线 面 小结： (元素 集合 集合) 公理3：（文字语言） （图形、符号语言） 例3 小结：

（七）作业布置 1、课本P51习题1、2、5；

2、预习空间直线与直线之间的位置关系

（设计意图：体现作业的巩固性和发展性原则。） 七、教学反思

本节课以问题串的形式呈现教学，并将抽象难懂的点、直线、平面具体化，可操作性强，为学生搭建自我展示的平台，激发学生学习数学的兴趣，学生参与热情高，表现精彩，达到有效探究的目的,从而圆满完成教学目标。

以上只是我预设的一种方案，但课堂是千变万化的，会随着学生和教师的发挥随即生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂实践的检验。

平面的教学设计 淄博十七中学王立梅