2020-2021学年湖北省荆州中学高一上学期10月月考数学试题

荆州中学2020级十月月考高一数学测试卷

一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1．设集合U={1,2,3,4,5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）

A. {4}

B. {2,4} C. {4,5} D.{1,3,4}

U A B 2．已知集合A{(x,y)|yf(x),xD}，B{(x,y)|xa}，则A数为

A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多1个

B为中元素的个

3.已知a,b为非零实数，且ab，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．a2b2 B．

1111  C．a3ab3b D．

abaabax14.若函数x是R上的减函数，则实数a的取值范围是

(23a)x1x1 A.[,1) B.(,1) C.(,) D.(,]

3423232334y5.函数

1xx的图象只可能是

6.某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择(奖金均在年底一次性发放). 方案1：奖金10万元

方案2：前半年的半年奖金4.5万元,后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍 方案3：第一个季度奖金2万元,以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元 方案4：第n个月的奖金基本奖金7000元200n元 如果你是该公司员工,你选择的奖金方案是

A.方案1 B.方案2 C.方案3 D.方案4

7.对于任意的实数a,b,min{a,b}表示a,b中较小的那个数,即min{a,b}2a,ab.已知

b,ab函数f(x)3x,g(x)1x.设h(x)min{f(x),g(x)},xR,下列说法正确的是 A.h(x)的单调递减区间是(2,) B. h(x)的最大值是2，无最小值 C.h(0)3 D.h(x)的图像关于y轴对称

x212，8.已知函数f(x)1x则满足不等式f(2x)f(1x)的x的取值范围是 x2 A.{x|x

11111或x1} B.{x|1x} C.{x|x} D.{x|0x} 33323二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分） 9．下列说法中正确的有( ) ．．

A．函数 y1的递增区间是(,1)(1,) 1xB．p:x[2,3], 使得xa，若命题p为真命题，则a3

C．若f(x)对任意实数a,b都有f(ab)f(a)f(b) 成立，则f(x)是奇函数

2D．已知f(x)x1，则f(x)的解析式为f(x)x1

10．已知函数f(x)x11,g(x)x22则下列结论中正确的是 xxA.f(x)g(x)是奇函数 B.f(x)g(x)是偶函数 C.f(x)g(x)的最小值为4 D.f(x)g(x)的最小值为2 1(x为有理数)f(x)0(x为无理数)， 则下列结论正确的是 ( ) 11.函数

A．f(x)是偶函数 B．f(x)的值域是{0,1}

C．方程f(f(x))x的解为x1 D．方程f(f(x))f(x)的解为x1

12.设函数 f(x)是定义在区间I上的函数，若对区间I中的任意两个实数x1,x2，都有

f(x1x2f(x1)f(x2)),则称f(x)为区间I上的下凸函数.下列函数中是区间22(1,3)上的下凸函数的是

3A.f(x)2x1 B.f(x)x2 C.f(x)x5 D.f(x)2x1 x1

二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上） 13.集合A{1,0,1}，B{a1,2a}，若AB{0}，则实数a的值为 ．

214.已知幂函数f(x)(2mm)x在(0,)是增函数，则函数f(2xx)的单调递减

区间是 ． 15.已知正实数a,b满足a2m412,则b的最小值为 ． ba16.已知函数f(x)xbxc

2

（1）若f(x)恒满足f(2x)f(x)，则b ．

（2）若对于任意1x1x22,都有

f(x1)f(x2)2则实数b的取值范围是 ．

x1x2三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题满分10分) 设集合Ax|3x4，B{x|1mx3m2}

（1）若xA是xB的充分不必要条件，求实数m的取值范围； （2）若A

18. (本小题满分12分)

已知函数g(x)ax2ax1b(a0)在x[2,3]时有最大值4和最小值1．

2BB，求实数m的取值范围.

（1）求实数a,b的值；

(2)设f(x)g(x).若不等式f(x)k0在x(2,5]上恒成立,求实数k的取值范围． x2

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)2x(xR且x2) x2(1)判断并证明f(x)在区间(,2)上的单调性；

(2)函数g(x)(12b)x5b,b1,x[0,1]，若对任意的x1[0,1],总存在

2x2[0,1],使得f(x1)g(x2)成立，求b的取值范围.

20.（本小题满分12分）

已知函数f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2xx. (1)求f(x)的解析式；

2(2)是否存在实数a,b(ab).使函数f(x)在[a,b]上的值域为[2a,2b]？若存在，求出

实数a,b的值；若不存在，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

设二次函数f(x)axbxc(a,b,cR)满足两个条件：①当x1时，函数f(x)的最小值为2；②函数图像与直线y2交于A,B两点，且线段AB的长度等于4.

2（1）求f(x)的解析式.

（2）设函数h(x)f(x)2tx,x[1,1]的最小值为g(t)，求g(t)的解析式，并求

g(t)3的解集.

22.(本小题满分12分)

据百度百科,罗伯特纳维利斯是一位意大利教师,他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说,家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成,据某位专家量化研究发现,适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升,过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.

这位专家把一个选择题量化为1.0,一个填空题约量化为1.2,一个解答题约量化为3.3,于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.

 2x 0x10, 20, 10x20,已知家庭作业量x对应的关联函数h(x)当家庭作业量为

40x,20x30, 10, x30.

m时对应的学习成绩提升效果f(m)可以表达为坐标轴x轴,直线xm以及关联函数

S(m)h(x)所围成的封闭多边形的面积S(m)与m的比值(即f(m)).通常家庭作业量

m

m使得f(m)15认为是最佳家庭作业量.

(1)求S(10),f(10)的值； (2)求f(m)的解析式；

(3)荆州中学高一年级的数学学科家庭作业通常是《课时跟踪检测》一个课时对应练习题(7个选择题、4个填空题及4个解答题),问这个年级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?

荆州中学2020级高一10月月考数学答案

一、选择题 1-8：ADCDCBBC 9-12：BC BC

ABC ACD

二、填空题

13.1 14.1,2 （区间开闭都可以）

15.92

16.2 三、解答题

17.(1)由题意知AB

1m33m24等号不同时成立得m4 ∴实数m的取值范围为m4 …………………4分 （2）由题意知BA

…………………5分 当B,1m3m2,m34

…………………7分

1m3当B，3m24，3m2

…………………9分

1m3m24综上所述：实数m的取值范围为m2 …………………10分18.（1）函数g(x)的图象关于x1对称 则g(x)在2,3上单调递增

,6

∴g(x)maxg(3)3ab14

g(x)ming(2)b10

得a1,b0 ……………………………………6分

（2）由（1）知g(x)x22x1,则f(x)x22x1x2

由题可知，x2,5,kx22x1x2恒成立,也就是，kx22x1x2

min又

x22x1x2x21x224,当且仅当x3时取等 ∴实数k的取值范围为k4 …………………12分

19. （1）f(x)在(,2)上是减函数………………2分 任取x1,x22且x1x2

f(xx2x12(x1x2)2)f(x1)x2x(x 21222)(x12)∵x12,x22且x1x2 ∴f(x2)f(x1)0 ∴f(x)在,2上单调递减.

…………………6分

（2）由（1）知f(x)在区间0,1上单调递减

f(x)minf(1)2,f(x)maxf(0)0有f(x)2,0

x2,5时

当

又b1，则12b21有g(x)在区间0,1上单调递减

g(x)ming(1)2b25b1 g(x)maxg(0)5b

2∴g(x)2b5b1,5b

…………………8分

由于x10,1,x20,1使f(x1)g(x2)

2得2,02b5b1,5b

…………………10分

2b25b121即b或b3

25b0又b1∴b3

综上所述：b的取值范围是b3 ………………12分 20.（1）设x0则x0

f(x)2(x)2(x)2x2x

又f(x)为奇函数

则f(x)f(x)2x2x ………………4分

2x2x,x0∴f(x)的解析式为f(x)2

2xx,x0 …………………6分

11（2）当x0时f(x)2(x)2则f(x)单调递增

48由f(a)2a,f(b)=2b当x0 令f(x)2x有x0或又f(x)为奇函数

1 2

1则当x0时令f(x)2x有x

2由于ab

1∴实数a,b的值为①a,b0

2

11 ②a,b

22 ③a0,b1 2 …………………12分（少一种答案扣2

分）

（此题也可以分情况讨论解方程组求a,b） 21.（1）由题意知b1,abc2 2a又函数图象与直线y2交于A,B两点时AB4 则 ax2bxc20有x1x24

b1a12aabc2b2 c12b4a(c2)4a∴f(x)x22x1

2…………………4分

（2）h(x)x(1t)t22t2 ①t0 g(t)h(1)22t ②2t0 g(t)h(1t)t22t2 ③t2 g(t)22t

22t,t2g(t)的解析式为g(t)t22t2,2t0

22t,t0 …………………9分

55当t2时 g(t)22t3 得t t

22当2t0时 g(t)t22t23 得t12或t12 不符题意

当t0时 g(t)22t3得t11 t 2251综上所述：不等式的解集为tt或t

2222.（1）S(10)f(10) …………………12分

11020100 2

…………………4分

S(10)10 101m2m2m（2）当0m10时 f(m)2m

mm1102020(m10)20m100100当10m20时 f(m)2 20mmm当20m30时

1110201020(2040m)(m20)2m30040 f(m)2m2m当m30时

1110201020301010(m30)10m1501502 f(m)210mmm

m,0m1020100,10m20mf(m)的解析式为f(m)m300 2m40,20m30150m10,m30 …………………9分

（3）m7141.243.325

f(25)15.515

这个年级的数学学科作业量是最佳家庭作业量.

…………………12分