命题人：吴桂生 审题人：刘红举
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．实数 A．
1的绝对值是（ ） 21 2 B．1 2 C．2 D．－2
2．式子 x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥0 B．x≥－2 C．x≥2 D．x≤－2
3．有六张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，6，从中分别抽取两张（放回），则下列事件为随机事件的是（ ） A．两张卡片的数字之和等于1 B．两张卡片的数字之和大于1 C．两张卡片的数字之和等于12 D．两张卡片的数字之和大于12 4．下列四个图案中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( ) A. 圆柱 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 6．点𝐴(−1,1)是反比例函数𝑦=
𝑚+1𝑥
的图象上一点，则m的值为( )
A. −1 B. −2 C. 0 D. 1
7．在一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，充分摇匀后随机摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是( ) A. 3 1
B. 3 2
C. 4
1
D. 5 1
8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80𝑘𝑚/ℎ的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离𝑦(𝑘𝑚)与乙车行驶时间𝑥(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120𝑘𝑚/ℎ；②𝑚=160；③点H的坐标是(7,80)；④𝑛=7.4.其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
PAD
ON Q
M
BC
第5题图 第8题图 第9题图 9．如图，半径为3的⊙O与边长为8的正方形ABCD相切于点P、Q, ⊙O与对角线BD交于 M、
N两点，则tan∠OMN的值为 ( ) A. 2147 B. C. 337 D. 14 1410、用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是( )
A. 18 B. 19 C. 21 D. 22 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算 8＝__________.
S2甲=1.3，12．S2乙=0.95，对甲、乙两个水稻品种各100株的株高进行测量，求得x甲=0.75，x乙=0.75，
则株高较整齐的水稻品种是________(填“甲”或“乙”)． 13．计算：
𝑥2+4𝑥+4𝑥2−4
−
𝑥𝑥−2
=_________．
14．如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，∠𝐵=60∘，𝐵𝐶=1，△𝐴′𝐵′𝐶由△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针旋转
得到，其中点𝐴′与点A、点𝐵′与点B是对应点，连接𝐴𝐵′，且A，𝐵′，𝐴′在同一条直线上，则𝐴𝐴′的长为 ．
15．如图所示，已知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C对称轴为直线𝑥=1.直线𝑦=−𝑥+𝑐与抛物线𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：①2𝑎+𝑏+𝑐>0；②𝑎−2𝑏+4𝑐<0；③𝑥(𝑎𝑥+𝑏)≤𝑎+𝑏；④𝑎<−1.其中正确的有_____ .
16．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别在AB,AC上，连接BE、CD交于点F．若sin∠𝐶𝐹𝐸=，53
CE·AE=BD·BA，则的值是_________.
𝐴𝐵
𝐶𝐸
第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(−𝑎)3⋅𝑎2+(2𝑎4)2÷𝑎3
18．（本题8分）如图，已知∠1=∠2，∠𝐵=∠𝐶，求证：𝐴𝐵//𝐶𝐷.
19．（本题8分）武汉市七一中学在2020年中考复课前对初三学生了解“新冠肺炎”相关知识进行综合测试，满分为100分．学校为了调查学生对于相关知识的掌握程度，在九年级学生中随机抽取了部分学生进行模拟测试，并将测试成绩绘制成下面两幅统计图．
试根据统计图中提供的数据，回答下面问题：
(1)计算样本中，成绩为98分的学生有______人，并补全条形统计图； (2)样本中，测试成绩的中位数是______分，众数是______分；
(3)若我校九年级共有550名学生，根据此次模拟成绩估计我校九年级中考综合素质测试将有多少名学生可以获得满分． 20．（本题8分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，点M、N均在小长方形的顶点，请在大长方形中完成下列画图．要求：仅用无刻度的直尺．
(1)在图①中，作一个等腰三角形MNP，使点P在小长方形的顶点．
(2)在图②中，作直线CD，使CD与直线MN垂直，点C、D在小长方形的顶点. 21．（本题8分）如图1，AB为⊙𝑂的直径，C为⊙𝑂上一点，D为BC延长线一点，且𝐵𝐶=𝐶𝐷，直线CE与⊙𝑂相切于点C，与AD相交于点E．
(1)求证：𝐶𝐸⊥𝐴𝐷；
(2)如图2，设BE与⊙𝑂交于点F，AF的延长线与CE交于点P，且∠𝑃𝐶𝐹 =∠𝐶𝐵𝐹，若𝑃𝐹=6，tan∠𝑃𝐸𝐹=4，求PC的长．
3
22．（本题10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本𝑦1(单位：元)与产量𝑥(单位：𝑘𝑔)之间的函数关系;线段CD表示该产品销售价𝑦2(单位：元)与产量𝑥(单位：𝑘𝑔)之间的函数关系，已知0<𝑥≤120，𝑚>60．
1 求线段AB所表示的𝑦1与x之间的函数表达式;
2 若𝑚=90，该产品产量为多少时，获得的利润最大?
最大利润是多少?
(3)若60<𝑚≤70，该产品产量为多少时，获得的利润最大? 最大利润是多少？
23．（本题10分）在Rt△ABC中， P为AB上任意一点，EP⊥CP. (1)如图1，AE⊥AB于A，交AC于F，①求证：△AEF∽△BPC； ②若AC=2BC，
(2)如图2，AM∥BC交PE于M，若AM= AP=2，AC=4，求则PM的长是_______________. 24．（本题12分）如图1，抛物线C1：y=ax-4ax+c交x轴正半轴于点A(1，0)、B，交y轴正半轴于C，且OB=OC.
⑴求抛物线C1的解析式；0⑵在图2中，将抛物线C1向右平移n个单位后得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C1在第一象限内交于一点P，若△CAP的内心在△CAB内部，求n的取值范围； ⑶在图3中，M为抛物线C1在第一象限内的一点，若∠MCB 为锐角，且tan∠MCB＞3，直接写出点M横坐标xM的取值范围 .
图1 图2 图3
2
AP2，求证：FC=2AF； BP3
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